層內(nèi)爆炸壓裂巖石破碎顆粒尺寸的預(yù)測(cè)模型＊

趙志紅，郭建春

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500）

層內(nèi)爆炸壓裂是在水力壓裂在油氣層中形成一定長(zhǎng)度的人工裂縫的基礎(chǔ)上，通過(guò)壓裂車把液體炸藥泵送到人工裂縫中的預(yù)定位置，隨后引爆人工裂縫內(nèi)的液體炸藥，利用爆炸破碎裂縫壁面巖石產(chǎn)生的巖石碎屑支撐水力裂縫，產(chǎn)生的爆生氣體在水力裂縫附近產(chǎn)生多條微裂縫，在油氣層內(nèi)形成一個(gè)高滲透帶，從而改進(jìn)儲(chǔ)層滲流條件的一種新型油氣藏改造技術(shù)。

丁雁生等［1］研究了層內(nèi)爆炸壓裂的可行性，林英松等［2］研究了爆炸載荷對(duì)水泥式樣的損傷破壞規(guī)律，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了爆炸對(duì)巖石的破壞作用。20世紀(jì)40～70年代進(jìn)行的類似爆炸壓裂現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，取得了一定的增產(chǎn)效果［3］。潘兆科等［4］針對(duì)地面爆破形成的巖石破碎塊度分布預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，但沒(méi)有針對(duì)粉碎區(qū)巖石顆粒大小預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。為了加深對(duì)層內(nèi)爆炸壓裂改造儲(chǔ)層效果的認(rèn)識(shí)，必須深入研究爆炸對(duì)地層巖石的破壞作用和對(duì)儲(chǔ)層改造的影響。本文中，結(jié)合水力壓裂與爆破工程經(jīng)驗(yàn)，建立爆炸后巖石顆粒粒徑的預(yù)測(cè)模型，為進(jìn)一步分析層內(nèi)爆炸后破碎顆粒對(duì)裂縫的支撐作用奠定基礎(chǔ)。

1 破碎粒徑預(yù)測(cè)模型

層內(nèi)爆炸屬于無(wú)限巖石中的炸藥爆炸，人工裂縫形成后，將裂縫中充滿液體炸藥后引爆，與常規(guī)的水壓爆破不同，液體炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊波直接作用在巖石上。同時(shí)，在幾千米的壓裂管柱中充滿的是將液體炸藥頂進(jìn)人工裂縫的頂替液，幾千米的液柱能夠產(chǎn)生幾十兆帕的壓力，與沖擊波幾十吉帕的壓力相比較相當(dāng)微小，因而忽略液柱壓力的影響。

液體炸藥在水力裂縫中爆炸后，產(chǎn)生沖擊波和爆生氣體，沖擊波在向地層深部衰減傳播的過(guò)程中，對(duì)地層巖石造成破壞，形成破碎區(qū)和裂隙區(qū)，裂隙區(qū)在后續(xù)爆生氣體的進(jìn)一步作用下形成幾條主裂紋和大量細(xì)小裂紋。所以粉碎區(qū)巖石的破碎程度主要取決于沖擊波對(duì)巖石的破壞程度，本文中從能量角度分析沖擊波對(duì)破碎區(qū)的作用，進(jìn)而預(yù)測(cè)巖石破碎顆粒尺寸。

根據(jù)層內(nèi)爆炸壓裂巖石破碎特點(diǎn)，作如下假設(shè)：（1）忽略地層巖石的弱面；（2）人工裂縫為標(biāo)準(zhǔn)的矩形；（3）巖石破碎顆粒為典型的正方體型。

爆炸沖擊波使巖石破壞的能量包括3部分：巖石表面破裂的能量、巖體內(nèi)部發(fā)生應(yīng)變的能量和巖體移動(dòng)的動(dòng)能。使巖石破壞，必須克服巖石具有的內(nèi)能，包括使巖石破裂的表面能和巖體內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)變能。按照能量守恒原理，破碎區(qū)沖擊波總能量分為使巖石破碎的表面能、巖石內(nèi)部的應(yīng)變能和巖體移動(dòng)的動(dòng)能3部分，則有

式中：Ec為破碎區(qū)沖擊波的總能量，EA為巖石破裂的表面能，Ee為巖石內(nèi)部的應(yīng)變能，Et為巖體移動(dòng)的動(dòng)能。

層內(nèi)爆炸壓裂過(guò)程中，液體炸藥在深埋地下幾千米的裂縫中爆炸，產(chǎn)生的破碎顆粒不會(huì)發(fā)生飛濺等運(yùn)動(dòng)，被限制在狹小的地下巖體中，所以爆炸破碎顆粒的動(dòng)能最終會(huì)轉(zhuǎn)化為巖石破碎的表面能或巖石內(nèi)部的應(yīng)變能。因此，將破碎區(qū)沖擊波的能量簡(jiǎn)化為巖石破碎的表面能和巖石內(nèi)部的應(yīng)變能2部分，則有

1.1 破碎區(qū)沖擊波的總能量

層內(nèi)爆炸過(guò)程中，液體炸藥在高幾十米的垂直裂縫中爆炸，近似為柱狀裝藥，因此利用柱狀耦合裝藥條件下的粉碎區(qū)半徑來(lái)近似表征層內(nèi)爆炸產(chǎn)生的粉碎區(qū)深度［5］

式中：Rc為破碎區(qū)深度；rb為人工裂縫半寬；pd為透射入巖石的沖擊波初始?jí)毫Γ籄＝［（1＋λ）2＋（1＋λ2）－2μd（1－μd）（1－λ）2］1／2，其中μd為巖石動(dòng)態(tài)泊松比，在工程爆破的加載率范圍內(nèi)，μd＝0.8μ0，μ0為巖石的靜態(tài)泊松比，λ為側(cè)向壓力系數(shù)，λ＝μ0／（1－μ0）；σcd為巖石單軸動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，σcd＝，其中為巖石加載應(yīng)變率（在壓碎區(qū)［6］＝102～104s－1）；σc為巖石的單軸靜態(tài)抗壓強(qiáng)度；α為壓力衰減系數(shù)，對(duì)于沖擊波區(qū)α≈3。

取微元體厚度為dr、高度為h、寬度為L(zhǎng)的柱面體，如圖1所示，破碎區(qū)沖擊波的總能量等于破碎區(qū)沖擊波對(duì)巖石所作的功為［7］

圖1 沖擊波波陣面上單位面積微小巖石單元Fig.1Shock wave front surface of tiny rock unit

1.2 巖石破碎表面能

按照巖石斷裂力學(xué)理論，炸藥爆炸破碎巖石形成新表面所需要的能量為［8－9］

式中：S為爆破后形成的巖石新表面積；GIC為巖石的單位表面能（臨界能量釋放率），GIC＝／E，其中Kc為巖石的動(dòng)態(tài)斷裂韌度，E為巖石動(dòng)態(tài)彈性模量。

根據(jù)假設(shè)，設(shè)巖石碎屑顆粒為邊長(zhǎng)為d的正方體，那么單個(gè)巖石顆粒表面積和體積為

式中：d為碎屑顆粒平均直徑。

由巖石單元可得破碎巖石的總體積

設(shè)巖石顆粒數(shù)為n，則根據(jù)破碎單元巖石總體積相等，由式（8）、（9）有

因此破碎巖石顆粒的總表面積

式中：pr為波陣面上的峰值壓力。

根據(jù)柱狀裝藥研究成果，巖石中沖擊波峰值壓力的衰減規(guī)律為

式中：r為計(jì)算點(diǎn)到裝藥中心的距離。

將式（5）代入式（4）并積分得

由式（7）、（11）求得微小巖石單元巖石破碎的總表面能

1.3 巖石內(nèi)部的應(yīng)變能

假設(shè)巖石為彈性體，破碎區(qū)內(nèi)巖石都達(dá)到了動(dòng)態(tài)彈性應(yīng)變的極限，超過(guò)這個(gè)極限的巖石已經(jīng)破裂成巖石破碎顆粒，因此，根據(jù)彈性體的功能原理，破碎區(qū)巖石內(nèi)部的應(yīng)變能

式中：ε為巖石的極限動(dòng)態(tài)應(yīng)變。

將式（5）代入式（13）并積分得

聯(lián)立式（2）、（6）、（12）、（14）可得破碎顆粒邊長(zhǎng)計(jì)算公式

式（15）即為層內(nèi)爆炸產(chǎn)生的巖石顆粒計(jì)算公式，可以定性看出，巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌性越大，破碎顆粒越大；楊氏模量越大，破碎顆粒越小；沖擊波能量越大，巖石破碎顆粒越小。

2 計(jì)算分析

計(jì)算參數(shù)分別為沖擊波初始?jí)毫d＝1GPa，壓力衰減系數(shù)α＝3，動(dòng)態(tài)裂縫寬度rb＝12mm，巖石加載應(yīng)變率＝1 000s－1，巖石靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度σc＝110MPa，動(dòng)態(tài)斷裂韌度Kc＝12MPa·s0.5，動(dòng)態(tài)巖石模量E＝40GPa，靜態(tài)巖石泊松比μ0＝0.25，巖石動(dòng)態(tài)極限應(yīng)變?chǔ)牛?.2。

利用推導(dǎo)的公式，可得d＝1.43mm。工程爆破中對(duì)爆破塊度的研究較多，由于在石油工業(yè)中，層內(nèi)爆炸壓裂還處于探索階段，沒(méi)有現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)條件。工程爆破中現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)［10］表明，爆破產(chǎn)生的巖石粒徑小于10mm的含量為1.3%～12.25%，平均為6.44%，說(shuō)明本公式具有一定的參考性。

在石油工業(yè)中，20世紀(jì)70年代美國(guó)和加拿大等使用液體炸藥利用層內(nèi)爆炸壓裂技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了多口油氣井的增產(chǎn)［11］，認(rèn)為增產(chǎn)機(jī)理是爆炸使地層巖石破碎支撐了天然裂縫并產(chǎn)生了微裂縫，增加了地層的滲流能力，獲得了與水力壓裂相當(dāng)?shù)妮^高導(dǎo)流能力的支撐裂縫。常規(guī)水力壓裂使用的支撐劑粒徑通常在0.425～0.85mm之間，與預(yù)測(cè)層內(nèi)爆炸后產(chǎn)生的巖石顆粒粒徑相當(dāng)，有利于進(jìn)一步研究層內(nèi)爆炸壓裂支撐裂縫導(dǎo)流能力。

3 結(jié) 論

（1）從能量守恒方面分析了巖石破碎顆粒尺寸問(wèn)題，對(duì)預(yù)測(cè)巖石爆破形成的巖石顆粒提出了新思路；（2）推導(dǎo)了液體炸藥爆炸時(shí)粉碎區(qū)內(nèi)巖石顆粒尺寸的預(yù)測(cè)公式，公式簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果具有一定的參考性；（3）計(jì)算表明層內(nèi)爆炸產(chǎn)生的巖石顆粒與水力壓裂常用的支撐劑顆粒粒徑相當(dāng)，為進(jìn)一步研究層內(nèi)爆炸壓裂支撐裂縫的導(dǎo)流能力提供了參考。

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