層內爆炸壓裂巖石破碎顆粒尺寸的預測模型＊

趙志紅，郭建春

（西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500）

層內爆炸壓裂是在水力壓裂在油氣層中形成一定長度的人工裂縫的基礎上，通過壓裂車把液體炸藥泵送到人工裂縫中的預定位置，隨后引爆人工裂縫內的液體炸藥，利用爆炸破碎裂縫壁面巖石產生的巖石碎屑支撐水力裂縫，產生的爆生氣體在水力裂縫附近產生多條微裂縫，在油氣層內形成一個高滲透帶，從而改進儲層滲流條件的一種新型油氣藏改造技術。

丁雁生等［1］研究了層內爆炸壓裂的可行性，林英松等［2］研究了爆炸載荷對水泥式樣的損傷破壞規律，通過實驗分析了爆炸對巖石的破壞作用。20世紀40～70年代進行的類似爆炸壓裂現場應用，取得了一定的增產效果［3］。潘兆科等［4］針對地面爆破形成的巖石破碎塊度分布預測進行了大量的研究，但沒有針對粉碎區巖石顆粒大小預測進行研究。為了加深對層內爆炸壓裂改造儲層效果的認識，必須深入研究爆炸對地層巖石的破壞作用和對儲層改造的影響。本文中，結合水力壓裂與爆破工程經驗，建立爆炸后巖石顆粒粒徑的預測模型，為進一步分析層內爆炸后破碎顆粒對裂縫的支撐作用奠定基礎。

1 破碎粒徑預測模型

層內爆炸屬于無限巖石中的炸藥爆炸，人工裂縫形成后，將裂縫中充滿液體炸藥后引爆，與常規的水壓爆破不同，液體炸藥爆炸產生的沖擊波直接作用在巖石上。同時，在幾千米的壓裂管柱中充滿的是將液體炸藥頂進人工裂縫的頂替液，幾千米的液柱能夠產生幾十兆帕的壓力，與沖擊波幾十吉帕的壓力相比較相當微小，因而忽略液柱壓力的影響。

液體炸藥在水力裂縫中爆炸后，產生沖擊波和爆生氣體，沖擊波在向地層深部衰減傳播的過程中，對地層巖石造成破壞，形成破碎區和裂隙區，裂隙區在后續爆生氣體的進一步作用下形成幾條主裂紋和大量細小裂紋。所以粉碎區巖石的破碎程度主要取決于沖擊波對巖石的破壞程度，本文中從能量角度分析沖擊波對破碎區的作用，進而預測巖石破碎顆粒尺寸。

根據層內爆炸壓裂巖石破碎特點，作如下假設：（1）忽略地層巖石的弱面；（2）人工裂縫為標準的矩形；（3）巖石破碎顆粒為典型的正方體型。

爆炸沖擊波使巖石破壞的能量包括3部分：巖石表面破裂的能量、巖體內部發生應變的能量和巖體移動的動能。使巖石破壞，必須克服巖石具有的內能，包括使巖石破裂的表面能和巖體內部產生的應變能。按照能量守恒原理，破碎區沖擊波總能量分為使巖石破碎的表面能、巖石內部的應變能和巖體移動的動能3部分，則有

式中：Ec為破碎區沖擊波的總能量，EA為巖石破裂的表面能，Ee為巖石內部的應變能，Et為巖體移動的動能。

層內爆炸壓裂過程中，液體炸藥在深埋地下幾千米的裂縫中爆炸，產生的破碎顆粒不會發生飛濺等運動，被限制在狹小的地下巖體中，所以爆炸破碎顆粒的動能最終會轉化為巖石破碎的表面能或巖石內部的應變能。因此，將破碎區沖擊波的能量簡化為巖石破碎的表面能和巖石內部的應變能2部分，則有

1.1 破碎區沖擊波的總能量

層內爆炸過程中，液體炸藥在高幾十米的垂直裂縫中爆炸，近似為柱狀裝藥，因此利用柱狀耦合裝藥條件下的粉碎區半徑來近似表征層內爆炸產生的粉碎區深度［5］

式中：Rc為破碎區深度；rb為人工裂縫半寬；pd為透射入巖石的沖擊波初始壓力；A＝［（1＋λ）2＋（1＋λ2）－2μd（1－μd）（1－λ）2］1／2，其中μd為巖石動態泊松比，在工程爆破的加載率范圍內，μd＝0.8μ0，μ0為巖石的靜態泊松比，λ為側向壓力系數，λ＝μ0／（1－μ0）；σcd為巖石單軸動態抗壓強度，σcd＝，其中為巖石加載應變率（在壓碎區［6］＝102～104s－1）；σc為巖石的單軸靜態抗壓強度；α為壓力衰減系數，對于沖擊波區α≈3。

取微元體厚度為dr、高度為h、寬度為L的柱面體，如圖1所示，破碎區沖擊波的總能量等于破碎區沖擊波對巖石所作的功為［7］

圖1 沖擊波波陣面上單位面積微小巖石單元Fig.1Shock wave front surface of tiny rock unit

1.2 巖石破碎表面能

按照巖石斷裂力學理論，炸藥爆炸破碎巖石形成新表面所需要的能量為［8－9］

式中：S為爆破后形成的巖石新表面積；GIC為巖石的單位表面能（臨界能量釋放率），GIC＝／E，其中Kc為巖石的動態斷裂韌度，E為巖石動態彈性模量。

根據假設，設巖石碎屑顆粒為邊長為d的正方體，那么單個巖石顆粒表面積和體積為

式中：d為碎屑顆粒平均直徑。

由巖石單元可得破碎巖石的總體積

設巖石顆粒數為n，則根據破碎單元巖石總體積相等，由式（8）、（9）有

因此破碎巖石顆粒的總表面積

式中：pr為波陣面上的峰值壓力。

根據柱狀裝藥研究成果，巖石中沖擊波峰值壓力的衰減規律為

式中：r為計算點到裝藥中心的距離。

將式（5）代入式（4）并積分得

由式（7）、（11）求得微小巖石單元巖石破碎的總表面能

1.3 巖石內部的應變能

假設巖石為彈性體，破碎區內巖石都達到了動態彈性應變的極限，超過這個極限的巖石已經破裂成巖石破碎顆粒，因此，根據彈性體的功能原理，破碎區巖石內部的應變能

式中：ε為巖石的極限動態應變。

將式（5）代入式（13）并積分得

聯立式（2）、（6）、（12）、（14）可得破碎顆粒邊長計算公式

式（15）即為層內爆炸產生的巖石顆粒計算公式，可以定性看出，巖石動態斷裂韌性越大，破碎顆粒越大；楊氏模量越大，破碎顆粒越小；沖擊波能量越大，巖石破碎顆粒越小。

2 計算分析

計算參數分別為沖擊波初始壓力pd＝1GPa，壓力衰減系數α＝3，動態裂縫寬度rb＝12mm，巖石加載應變率＝1 000s－1，巖石靜態單軸抗壓強度σc＝110MPa，動態斷裂韌度Kc＝12MPa·s0.5，動態巖石模量E＝40GPa，靜態巖石泊松比μ0＝0.25，巖石動態極限應變ε＝0.2。

利用推導的公式，可得d＝1.43mm。工程爆破中對爆破塊度的研究較多，由于在石油工業中，層內爆炸壓裂還處于探索階段，沒有現場試驗條件和實驗條件。工程爆破中現場試驗［10］表明，爆破產生的巖石粒徑小于10mm的含量為1.3%～12.25%，平均為6.44%，說明本公式具有一定的參考性。

在石油工業中，20世紀70年代美國和加拿大等使用液體炸藥利用層內爆炸壓裂技術已經實現了多口油氣井的增產［11］，認為增產機理是爆炸使地層巖石破碎支撐了天然裂縫并產生了微裂縫，增加了地層的滲流能力，獲得了與水力壓裂相當的較高導流能力的支撐裂縫。常規水力壓裂使用的支撐劑粒徑通常在0.425～0.85mm之間，與預測層內爆炸后產生的巖石顆粒粒徑相當，有利于進一步研究層內爆炸壓裂支撐裂縫導流能力。

3 結 論

（1）從能量守恒方面分析了巖石破碎顆粒尺寸問題，對預測巖石爆破形成的巖石顆粒提出了新思路；（2）推導了液體炸藥爆炸時粉碎區內巖石顆粒尺寸的預測公式，公式簡單，計算結果具有一定的參考性；（3）計算表明層內爆炸產生的巖石顆粒與水力壓裂常用的支撐劑顆粒粒徑相當，為進一步研究層內爆炸壓裂支撐裂縫的導流能力提供了參考。

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