大氣／鋼靶板交界處對平行入射聚能射流干擾的數值模擬＊

陳少輝，李治源，雷 彬，呂慶敖

（軍械工程學院，河北 石家莊 050003）

聚能射流侵徹金屬靶板的研究一直是常規彈藥終點威力效應研究的主要問題之一，對該問題的研究主要集中在侵徹能力及不同因素的影響規律，采用的方法主要是理論分析、數值模擬和實驗驗證。隨著計算機技術和數值分析方法的發展，數值模擬已經成為研究聚能射流侵徹的重要方法，但目前數值模擬研究主要集中在聚能射流垂直或成一定角度斜侵徹靶板方面。例如，溫萬治等［1］利用MOCL（mark on cell line）分界面跟蹤算法，用二維多流體網格法的歐拉程序，數值模擬了錐形罩聚能裝藥侵徹鋼板的全過程；武海軍等［2］研究了不同角度放置的反應裝甲對射流的干擾過程和射流被干擾前后的速度梯度曲線，結果表明：隨著反應裝甲放置角度的增加，干擾的效果也隨之增加；鄭宇等［3］研究了靶板有限元模型的軸向尺寸、徑向尺寸以及網格邊長對模擬結果的影響；黃正祥等［4］通過研究不同靶板傾角和不同陶瓷厚度下射流斜侵徹的剩余速度，得到了射流剩余速度隨裝甲傾角和陶瓷厚度變化的曲線，陶瓷復合裝甲的抗射流斜侵徹能力隨裝甲傾角和厚度的增加而增強。根據數值模擬和實驗結果可知，靶板表面與聚能射流的夾角越小，靶板對聚能射流的干擾效果也就越明顯，那么對于靶板表面與聚能射流夾角為零的極限情況，會對聚能射流產生多大的干擾效果還未見報道。

本文中，針對上述問題，研究大氣／鋼靶板交界處對平行入射聚能射流的干擾影響，利用有限元程序LS－DYNA進行數值模擬，并對模擬結果進行分析討論。

1 算法及模型

聚能射流成型及侵徹過程具有高成變率、高過載等特點，采用Lagrange和Euler算法難以滿足要求，ALE算法可解決聚能射流成型過程中材料流動和網格大變形等問題。ALE算法綜合了Lagrange和Euler算法的優點，可以克服單元嚴重畸變引起的數值計算困難，并實現流體－固體耦合的動態分析，特別適用于聚能射流這樣涉及大變形、高應變率過程數值計算的需要，因此本文中采用ALE算法。

1.1 數值模型

數值模型由炸藥、藥型罩、空氣和鋼靶板4部分組成，其中炸藥、藥型罩和空氣3種材料采用Euler網格建模，單元使用多物質ALE算法，靶板采用Lagrange網格建模，并在靶板與空氣和藥型罩材料間采用耦合算法。為方便建模，采用單層實體網格建模，這種簡化既可以充分利用多物質ALE算法，又可以減小建模尺寸［5］。單元類型均為solid 164，均采用八節點六面體單元網格進行劃分，炸藥、藥型罩、空氣和靶板各部分劃分的單元數分別為35 763、1 521、90 540和60 000。數值模型采用cm－g－μs單位制，具體模型尺寸如圖1所示。

圖1 聚能射流侵徹鋼靶板模型Fig.1The model of shaped charge jet penetrating a steel target

1.2 材料模型及參數

炸藥采用高能炸藥燃燒（high－explosive－burn）模型，炸藥密度ρ＝1.787g／cm3，爆炸速度v＝8.39km／s，對應狀態方程為JWL狀態方程

式中：p表示壓力，能量密度E＝9TPa，爆炸產物的相對體積V＝1，A、B、R1、R2和ω為待定常數，A＝581.4GPa，B＝6.801GPa，R1＝4.1，R2＝1，ω＝0.35。等式右邊的3項分別表示在高壓、中壓和低壓下爆轟產物對壓力的貢獻。因此JWL狀態方程適用于爆轟產物在高壓、中壓和低壓下的狀態［6］。

采用Johnson－Cook材料模型和Grüneisen狀態方程描述藥型罩的動態響應過程。藥型罩的基本材料參數為：密度ρ＝8.96g／cm3，剪切模量G＝47.7GPa，熔化溫度Tmelt＝1 360K，室溫Troom＝293K，比定壓熱容cp＝380J／（kg·K）。對Von Miss屈服應力模型，Johnson和Cook把材料屈服應力表示為

式中：εf為失效應變，σ＊＝p／σeff為壓力與有效應力的比值，D1、D2、D3、D4、D5是材料參數。

Grüneisen狀態方程用于模擬金屬材料在高壓下的行為特性，壓縮材料壓力表示為

式中：ρ0為初始密度，E為內能，ρ為密度，c（＝3.94km／s）是vs－vp（剪切 －壓縮波速）曲線的截距，s1（＝1.49）、s2和s3（＝1.99）是vs－vp曲線斜率，γ0是Grüneisen常數，a是γ0和μ＝ρ／ρ0－1的一階體積修正量［7］。

空氣采用Null無偏應力流體動力模型描述，密度ρ＝1.25kg／m3，對應的狀態方程為多線性狀態方程

式中：μ＝ρ／ρ0－1，ρ／ρ0是當前物體密度與初始物體流體密度的比值，C0＝C1＝C2＝C3＝C6＝0，C4＝C5＝γ－1，γ為比熱容。

鋼靶板采用隨動塑性（plastic－kinematic）材料模型［8］，材料密度7.83g／cm3，楊氏模量207MPa，泊松比0.3，破壞應變0.4。

2 模擬結果與分析

2.1 侵徹過程分析

通過數值模擬得到大氣／鋼靶板交界處對平行入射聚能射流干擾的全過程，圖2給出了相互作用過程中4個時刻的射流密度輪廓圖。由圖2可知，炸藥起爆后25μs左右聚能射流頭部已開始侵徹鋼靶板，25～45μs鋼靶板使聚能射流頭部向左（x軸負方向）產生明顯偏移，且偏移后的聚能射流出現明顯的斷裂現象，未能形成連續侵徹。45μs后鋼靶板對聚能射流的橫向偏移作用明顯減弱。

圖2 聚能射流侵徹鋼靶板過程Fig.2The process of shaped charge jet penetrating steel target

產生這種現象的原因可能是，在25～45μs時，聚能射流左半部分沒有侵徹鋼靶板在空氣中運動，而右半部分聚能射流在碰撞侵徹鋼靶板過程中又分為兩部分：一部分沿鋼靶板上坑的右壁面運動，并進一步侵蝕擴大坑的半徑；另一部分在向下（y軸負方向）運動的同時向左（x軸負方向）運動，擠壓左半部分聚能射流，使整個聚能射流獲得向左運動速度，從而造成整個聚能射流向左發生偏移。另外，由于聚能射流右半部分受力明顯大于左半部分，使聚能射流受力不均勻，破壞了聚能射流的軸對稱性，從而造成聚能射流提前斷裂，降低了聚能射流的后續侵徹能力。鋼靶板在25～45μs內發生了向右（x軸正方向）的塑性變形，導致后續聚能射流對鋼靶板的侵徹逐漸減少，且其軸向速度逐漸降低；因此，聚能射流向左（x軸負方向）偏移速度將逐漸減小。

2.2 聚能射流速度分析

圖3給出了數值模擬得到的聚能射流頭部x和y方向速度變化曲線。由圖3可知，聚能射流頭部微元y方向速度分量在15μs處達到最大值4 773m／s；隨后由于聚能射流侵徹鋼靶板，y方向速度分量減小到25μs時刻的2 612m／s；聚能射流頭部微元x方向速度分量由20μs時刻的0m／s升高到25μs時刻的1 803m／s。由圖3可知，鋼靶板改變了聚能射流頭部速度，使聚能射流頭部發生明顯偏移；25μs以后由于空氣阻力的作用，聚能射流頭部微元的x和y方向速度緩慢降低。

圖4是聚能射流侵徹鋼靶板后，碰撞出口處聚能射流x方向速度變化曲線。由圖4可知，碰撞后聚能射流x方向速度最大值1 853m／s發生在25μs左右，隨后，碰撞后的聚能射流x方向出口速度逐漸減小，50μs以后聚能射流x方向出口速度基本上降低到100～200m／s左右。其原因主要有兩方面：一是聚能射流頭部侵徹鋼靶板，形成了通道，造成剩余部分聚能射流與鋼靶板的碰撞減少；二是鋼靶板在聚能射流的作用下，向右發生了塑性變形（x軸正方向），減少了其余部分聚能射流的侵徹。總之，大氣／鋼靶板交界處對聚能射流頭部干擾影響較大，對杵體干擾較小；但由于杵體速度較低，侵徹靶板能力較低，因此大氣／鋼靶板交界處可有效減小射流的侵徹能力。

圖3 聚能射流頭部x和y方向速度變化曲線Fig.3The curves of xand yvelocity of jet tip

圖4 聚能射流碰撞出口x方向速度Fig.4 xvelocity after impacting

3 結束語

由于聚能射流頭部速度高，侵徹能力強，如果能干擾破壞聚能射流的頭部，就可以有效降低聚能射流的侵徹能力。對聚能射流平行入射大氣／鋼靶板交界處的數值模擬結果顯示：大氣／鋼靶板交界處會對平行入射聚能射流頭部速度產生明顯干擾，使聚能射流頭部發生明顯偏移并提前斷裂，不能形成連續侵徹；雖然對聚能射流杵體部分干擾作用較小，但由于杵體部分速度較低，對靶板的侵徹能力有限，因此大氣／鋼靶板交界處可有效降低射流的侵徹能力。

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