側限壓縮下干燥砂的動態力學性能＊

鄭 文，徐松林，胡時勝

（中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230027）

干燥砂作為一種典型的松散材料，物理力學性質非常復雜，既可從微觀角度研究其顆粒之間的相互作用，也可理想化為連續體研究其宏觀力學性能。研究砂子等松散材料在高應變率下的響應特性對于采礦工程、地震研究和地下爆炸等都非常重要，有關這類介質力學行為的研究一直是學術界的熱點。

砂子的準靜態力學性質可以通過液壓裝置實驗得到，但是因為實驗技術等問題，對砂子等松散材料在高應變率下的力學響應研究一直較少。C.W.Felice等［1］研究了土的動態力學性能后認為，當應變小于特定值時，實驗所得的應力應變關系應變率不敏感。皮愛如等［2］和李小雷等［3］研究了土壤的沖擊力學性能，認為土壤等松散材料有明顯的應變率效應。而A.M.Bragov等［4］分別利用SHPB裝置和一級輕氣炮研究了石英砂的動態壓縮性能，認為砂子沒有應變率效應。B.Song等［5］利用SHPB裝置研究了不同側限材料下砂子的沖擊壓縮響應，同樣認為砂子的壓縮過程沒有應變率效應。

本文中，通過鋼套筒提供側限約束使干燥砂試樣成型，利用添加了整形器的SHPB裝置分別研究不同預壓情況下干燥砂在不同應變率下的動態壓縮性能，同時利用MTS810材料實驗系統得到干燥砂的準靜態側限壓縮應力應變曲線。

1 實驗方案

圖1 SHPB實驗裝置示意圖Fig.1Schematic of split Hopkinson press bar setup

1.1 SHPB動態實驗技術

動態實驗主要在中國科學技術大學沖擊動力學實驗室的SHPB裝置上進行。圖1為SHPB實驗裝置示意圖，主要包括：子彈以及由彈膛等組成的動力系統，由入射桿、透射桿等組成的載荷傳遞系統，激光測速裝置和應變信號采集系統。入射桿和透射桿之間為試樣。

該裝置通過貼在入射桿和透射桿中部的應變片采集入射波εi、反射波εr和透射波εt。根據一維應力波理論，可由下式計算出試樣的動態平均應力、應變和應變率

式中：εi（t）、εr（t）和εt（t）分別為入射、反射和透射應變歷史，A0為桿的截面積，E0和c0分別為桿的楊氏模量和彈性波傳播速度，As和Ls為試樣的初始截面積和長度。

上述方程是建立在2個假設之上的：（1）壓桿內傳播的應力波是一維彈性波；（2）加載過程試樣處于應力和應變均勻狀態。干燥砂作為一種高孔隙松散材料，波速很低。在波速非常低的情況下，壓縮波在試樣中傳播引起的變形不再均勻，這違反了SHPB實驗中的均勻性假設。對于波速很低的材料，僅僅減小試樣的厚度并不能充分滿足應力均勻，而采用波形整形技術是解決此問題的有效途徑之一。波形整形技術不僅可以促進試樣中的應力均勻，還可以得到不同形狀的加載波形和恒應變率加載過程，這有利于研究應變率對應力應變關系的影響。本實驗在入射桿前端添加了一塊直徑13.5mm的橡膠片來改變入射波波形，通過延長入射波的上升沿時間，實現動態平衡應力狀態下試樣的應變率均勻。實驗使用的壓桿為直徑37mm的鋼桿，入射桿和透射桿長均為2 000mm，子彈長800mm。

1.2 MTS準靜態實驗

靜態壓縮實驗在MTS810試驗機上進行。圖2為實驗裝置示意圖。實驗過程在保持試樣材料相同的同時，試樣的成型也與SHPB實驗中保持一致。

1.3 試樣制備

圖2 準靜態測試系統示意圖Fig.2Schematic of quasi－static test system

所用材料為硅基細顆粒干燥砂，是土木工程和爆破工程中常用的一種材料，經過前期的清洗后，烘干密封保存。實驗前，對松散砂進行篩分，顆粒粒徑范圍為150～245μm，自然堆積狀態下干燥砂的密度為1.40g／cm3。

砂子為典型松散介質，實驗前必須考慮試樣成型的問題，目前主要應用套筒提供側向約束成型，如圖3所示：選用鋼作為套筒材料，具體尺寸為外徑50mm、內徑37mm、長20mm。通過2個直徑37mm、厚10mm的鋼墊塊將干燥砂束縛在鋼套筒中，墊塊與套筒之間采用緊密潤滑配合，確保砂子不會溢出。然后將制作好的試樣夾在入射桿和透射桿之間，同時利用支架支撐套筒。

試樣成型過程中，由于操作引起的試樣不同的初始狀態也會對實驗結果產生很大影響。砂子試樣的初始預壓狀態是影響壓縮實驗的一個非常重要的因素。為研究初始預壓對實驗的影響，制作了施加不同預壓的試樣。

2 實驗結果

圖3 干燥砂試樣Fig.3Specimen of dry sand

詳細的實驗分組如表1所示，分別選取了2組不同預壓（10、20MPa）條件的實驗進行比較研究，表中pp為預壓。預壓在液壓機上進行，通過液壓機可精確控制預壓大小。每個試樣編號均進行了相同條件的重復性實驗，在保證實驗可重復的條件下，選取信號相對穩定的波形進行分析。

表1 動態實驗條件Table 1Dynamic experimental conditions

2.1 應力均勻性分析

圖4是利用SHPB實驗裝置采集得到的典型波形圖。由圖4可知，利用波形整形技術，實驗中加載波形的上升沿時間由普通波形的25μs提高到約100μs，相對較長的上升時間使試樣中的應力能夠較快均勻。由圖5可知，450～975μs這段加載時間內，近似滿足恒應變率加載條件。

由圖6可知，不加試樣和加試樣2種情況下，透射波的明顯起跳位置相差近75μs。引起這個現象的原因是自然狀態下松散砂波速很低，應力波在試樣中第1次傳播需要比較長一段時間。但是由圖7可知，經過前期大約150μs的應力不均勻狀態之后，試樣前后端面的應力近似相等，試樣變形過程已滿足SHPB實驗所要求的應力均勻狀態。由應力波傳播理論可知，前端面的應力信號為入射波信號與反射波信號迭加后的結果，后端面的應力信號為透射波信號。如圖7所示，雖然前期干燥砂試樣中波速很低，但是應力均勻后，應力波在試樣中傳播引起的時間延遲對實驗結果影響不大，所以利用公式（1）可計算得到基本滿足要求的應力、應變和應變率與時間的關系。

圖4 典型實驗原始波形圖Fig.4Atypical set of oscilloscope record

圖5 應變和應變率曲線Fig.5Strain and strain rate curves

圖6 透射波原始波形Fig.6Oscilloscope record of transmission bar

圖7 試件中的動態應力分布Fig.7Dynamic stress distribution in the specimen

2.2 不同應變率下干燥砂的壓縮性能

在相似的實驗條件下，進行了4種不同應變率（600、1 000、1 600、1 000s－1）下的動態實驗和準靜態MTS實驗（應變率0.001s－1）。其中圖8（a）是試樣在預壓10MPa后的實驗結果，圖8（b）是預壓20MPa后的實驗結果。由圖可知，除了因為SHPB實驗前期存在短暫的應力不均勻段，引起動態壓縮曲線與準靜態壓縮曲線之間存在差異外，動態壓縮曲線之間，以及動態和準靜態壓縮曲線基本重合。由此可知，在預壓10和20MPa條件下，干燥砂試樣的壓縮過程受應變率的影響很小。

圖8 不同應變率下干燥砂的應力應變曲線Fig.8Stress－strain curves of dry sand at different strain rates

2.3 預壓對干燥砂壓縮性能的影響

為了研究預壓對干燥沙壓縮性能的影響，在處理實驗數據時，預壓10和20MPa試樣的工程應變均相對于式樣長度在完全松散狀態下的10mm進行計算，實驗結果如圖9（a）所示。由圖9（a）可知，相對于預壓10MPa試樣，預壓20MPa試樣的動態壓縮曲線應變差為一個定值0.071。而預壓后的試件，預壓10MPa試樣的長度由10mm壓縮至8.84mm，預壓20MPa試樣的長度由10mm壓縮至8.10mm。取10mm作為試件工程應變的原始長度，則由預壓所帶來的工程應變之差為0.074，與實驗結果0.071非常接近。

圖9 不同預壓狀態下干燥砂的應力應變曲線Fig.9Stress－strain curves of dry sand under different preloads

由2.2節的分析可知，干燥砂的壓縮過程受應變率影響不大，且準靜態壓縮曲線與動態壓縮曲線除了前期短暫的不同外，后期基本一致，所以選用準靜態壓縮曲線來分析預壓對于干燥沙壓縮性能的影響，如圖9（b）所示。圖9（b）中無預壓（pp＝0）曲線是一個加卸載曲線，分別在2、4、8、10、20、40、100、200MPa卸載到0.2MPa，然后再加載。通過定量的分析可知，預壓10和20MPa后的壓縮曲線都屬于全程壓縮曲線的一部分，二者之間的差值是由前期的預壓造成應變起點的移動引起的。

而且由圖中加卸載曲線也可發現，循環加卸載雖然有一定的能量損耗，但并沒有改變材料整體的壓縮應力應變關系，不同初始狀態的干燥沙在壓縮過程中具有相同的力學特性，但預壓會改變初始狀態，從而改變壓縮應力應變曲線起始點位置。

3 結 論

（1）利用添加波形整形器的SHPB，在充分考慮了動態實驗數據的有效性后，得到了不同應變率和不用預壓條件下干燥砂的動態壓縮應力應變曲線。同時利用MTS810材料測試系統，得到了干燥砂的準靜態壓縮曲線。不論是動態還是準靜態實驗，試樣成型過程均保持一致，數據重復性好。（2）側限條件下干燥砂的壓縮過程與應變率關系不大，預壓會造成干燥砂試樣壓縮過程起點發生變化。干燥砂試樣初始狀態不一致，會造成干燥砂壓縮過程受應變率影響的假象。（3）當前關于砂、土等松散材料的研究多局限于準靜態，理論模型多為經驗公式。本文工作有助于研究松散材料的動態性能和理論模型。

［1］Felice C W，Brown J A，Gaffney E S，et al.An investigation into the high strain－rate behavior of compacted sand using the split－Hopkinson pressure bar technique［C］∥Proceedings of the Second Symposium on the Interaction of Non－Nuclear Munitions with Structures.Florida：Panama City Beach，1987：391－396.

［2］皮愛如，沈兆武，王肖鈞.土壤沖擊特性的實驗研究［J］.振動與沖擊，2003，22（3）：28－29.

PI Ai－ru，SHEN Zhao－wu，WANG Xiao－jun.Experimental study of impact characteristic of soil［J］.Journal of Vibration and Shock，2003，22（3）：28－29.

［3］李小雷，張振宇，盧芳云.土的動態性能實驗研究［J］.試驗技術與試驗機，2006（2）：22－24.

LI Xiao－lei，ZHANG Zhen－yu，LU Fang－yun.Study on the dynamic characteristic of a soil［J］.Test Technology and Testing Machine，2006（2）：22－24.

［4］Bragov A M，Lomunov A K，Sergeichev I V，et al.Determination of physicomechanical properties of soft soils from medium to high strain rates［J］.International Journal of Impact Engineering，2008，35（9）：967－976.

［5］Song B，Chen W，Luk V.Impact compressive response of dry sand［J］.Mechanics of Materials，2009，41（6）：777－785.