電場(chǎng)作用下氣泡行為的數(shù)值模擬

楊 俠，張 濤，吳艷陽(yáng)，毛志慧

(武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430073)

電場(chǎng)強(qiáng)沸騰換熱（EHD）是一種高效的換熱方式。其換熱的方式極其復(fù)雜，除了涉及傳統(tǒng)的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間的相互聯(lián)系外，還涉及到電場(chǎng)的作用，一些學(xué)者認(rèn)為是一種場(chǎng)協(xié)同的綜合換熱效應(yīng)[1]。

1 電場(chǎng)強(qiáng)化傳熱實(shí)驗(yàn)研究現(xiàn)狀

近年來(lái)，電場(chǎng)強(qiáng)化傳熱的研究，主要集中在電場(chǎng)改變換熱面的形狀。

Cho對(duì)單氣泡進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)研究[2]，結(jié)果表明，氣泡表面的電場(chǎng)呈非均勻的分布，使得氣泡的表面張力布局均勻，導(dǎo)致氣泡與沿著外施電場(chǎng)的平行方向被拉長(zhǎng)。

Zaghdoudi等分析了氣泡外某一固定方向的上的速度之大小，并計(jì)算了法向和切向電場(chǎng)力對(duì)氣泡變形產(chǎn)生的影響[3]。

國(guó)內(nèi)一些學(xué)者對(duì)單個(gè)氣泡進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，氣泡的引入使得其兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)增加、頂部及其底部的場(chǎng)強(qiáng)降低，氣泡內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)不為零[4]。

對(duì)于單個(gè)氣泡的研究，國(guó)內(nèi)學(xué)者的結(jié)論基本趨于一致。

氣泡上升主要取決氣泡的半徑，氣泡半徑的變化主要源于氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)的變化和氣體傳質(zhì)的影響，而氣泡半徑受制于氣泡上浮速度和氣泡半徑的影響，所以氣泡上升的速度、半徑的變化與傳熱過(guò)程，是一個(gè)相互制約、相互耦合的過(guò)程。

為了探討電場(chǎng)是否對(duì)對(duì)傳質(zhì)的影響，在小雷諾數(shù)蠕動(dòng)流假設(shè)的基礎(chǔ)上，本文建立了氣泡上浮與傳質(zhì)過(guò)程中的耦合模型，數(shù)值模擬了單氣泡內(nèi)外速度和氣泡形狀的變化，并對(duì)比分析了不同電場(chǎng)電壓下的氣泡行為特征。結(jié)果表明，電場(chǎng)力可以影響氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)、流場(chǎng)，以及氣泡上升過(guò)程中的形狀。表明外加電場(chǎng)有影響傳質(zhì)有一定的效果。

2 數(shù)值模型

2.1 控制方程

（1）表面張力動(dòng)量方程[5]。

式中，

ν為速度矢量；

ρ為流體密度；

μ為粘性系數(shù)；

P為壓強(qiáng)；

F為表面張力源項(xiàng)。

（2）不可壓縮連續(xù)性方程。

（3）VOF法追蹤界面相的輸運(yùn)方程。

式中，ɑq為q相的體積分?jǐn)?shù)。

對(duì)于兩相流方程中的ρ和μ，由體積分?jǐn)?shù)決定

式中，μ1、μ2、ρ1、ρ2分別為兩種不同工質(zhì)的粘度和密度。

（4）電場(chǎng)力控制方程[6]。

式中，

qE為電場(chǎng)施加于介質(zhì)中的自由電荷上的力，稱為電泳力；

第二項(xiàng)為介電泳力，該項(xiàng)只有在不均勻的介質(zhì)中才存在；

第三項(xiàng)為電致收縮力，這種力為介質(zhì)本身所承受，表現(xiàn)為內(nèi)應(yīng)力。

2.2 幾何模型的建立與計(jì)算條件

本文的計(jì)算區(qū)域?yàn)?.1 m×0.1 m，如圖1所示。

圖1 幾何計(jì)算模型

通過(guò) Gambit劃分網(wǎng)格，間距為（0.1×10–5）m；

計(jì)算的邊界條件：上頂設(shè)置為壓力出口，其余的壁面全部設(shè)置為wall；

電壓值 U（計(jì)量單位：kV） 分別設(shè)置為0，10，20，25，30，35。

圖1中，

氣泡的直徑D=2 mm，靜止在水中，其初始的壓強(qiáng)、速度為零；

氣泡的密度為空氣密度1.225 kg/m3；

粘度系數(shù)為 1.789×10–5N·S/m2

水的密度為fluent默認(rèn)，設(shè)置為9.982×102kg/m3；

粘度系數(shù)為 1×10–3N·S/m2；

表面張力系數(shù)0.0728 N/m。

描述氣泡特性的常用的無(wú)量綱的參數(shù)有Morton數(shù)和 Reynolds數(shù)、Weber數(shù)，密度比為 ρl/ρb，粘度比μl/μb，l下標(biāo)表示工質(zhì)水，b表示氣泡，本文考慮的是小雷諾數(shù)的蠕動(dòng)情況，其密度比為 814.5，粘度比為55.9。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 電場(chǎng)對(duì)氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)的影響

本文模擬了6種不同電壓下直徑D=2 mm氣泡在水中上升的情況，并對(duì)氣泡變形和速度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。

在電場(chǎng)、表面張力和重力作用下，氣泡為了保持自身的穩(wěn)定，氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差應(yīng)為零，同時(shí)表面張力作用在氣泡的表面，氣泡的內(nèi)部壓強(qiáng)大于氣泡的外部壓強(qiáng)，如圖2、圖3。其下表面所受的壓力梯度較大，其壓力差使氣泡向上運(yùn)動(dòng)。圖2表示在電壓為0時(shí)，3種不同時(shí)刻的氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)大小圖。由于篇幅原因，只列舉U=1.0萬(wàn)V電壓下的氣泡內(nèi)外的總壓強(qiáng)圖。

圖2 不同時(shí)刻的氣泡內(nèi)外的總壓強(qiáng)圖

圖3 在U=1.0萬(wàn)V電壓下的不同時(shí)刻氣泡內(nèi)外的總壓強(qiáng)圖

由圖2和圖3得知，外加電場(chǎng)對(duì)于流場(chǎng)的壓強(qiáng)有一定的影響，外加電場(chǎng)引起了壓強(qiáng)梯度的變化，這導(dǎo)致氣泡變形加快。

3.2 電場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)的影響

由圖3得知，電場(chǎng)影響氣泡周圍的壓強(qiáng)，也同時(shí)影響氣泡周圍的流速。圖4在2 ms時(shí)，6種不同電壓之下流場(chǎng)的流線圖，圖中，圓圈部分線條表示氣泡的形狀大小。

在流體力學(xué)中，理想不可壓縮無(wú)旋流繞過(guò)氣泡時(shí)，氣泡內(nèi)的流動(dòng)是有旋的，氣泡將形成兩個(gè)球渦。圖4（a）表示無(wú)電壓工況下，氣泡內(nèi)外的流線圖，與文獻(xiàn)[7]描述的理論相符合。當(dāng)在容器的左右外加電壓時(shí)，外加電壓改變了流場(chǎng)的方向，氣泡內(nèi)的流體不存在漩渦，即流線穿過(guò)氣泡。

圖4 不同電壓的流線圖

3.3 氣泡的變形

氣泡的密度小于水的密度，導(dǎo)致氣泡上升，氣泡在上升過(guò)程中，無(wú)電場(chǎng)力時(shí)，主要是受到的是浮力，以及與之相平衡的氣液表面張力，即使無(wú)電場(chǎng)，氣泡上升過(guò)程中所受的浮力也會(huì)逐步增大，氣泡上升時(shí)，受到的壓力逐步減小，所受的機(jī)械浮力也相應(yīng)的減小，氣泡的變形也加快。如圖5所示，氣泡在無(wú)電壓的工況下，2 ms、6ms、12ms這3種時(shí)刻的氣泡變形的工況。

圖5 電壓U=0V時(shí)3種不同時(shí)刻的氣泡體積率云圖

圖6 電壓U=1kV時(shí)3種不同時(shí)刻的氣泡體積率云圖

圖7 電壓U=2kV時(shí)3種不同時(shí)刻的氣泡體積率云圖

圖8 電壓U=2.5kV時(shí)3種不同時(shí)刻的氣泡體積率云圖

圖中為氣泡的體積率云圖，表示氣泡在不同電壓下，不同時(shí)刻的氣泡位置和大小云圖。圖6、圖7、圖8分別與圖5比較表明，隨著氣泡的上升，電場(chǎng)作用使氣泡的上升變形發(fā)生了改變，外加電場(chǎng)之后，氣泡表面受到了電場(chǎng)力的作用，電場(chǎng)力使氣泡向著赤道橫向方向偏移，在極軸方向氣泡變長(zhǎng)。圖6、圖7、圖8相互比較，可以看到，電場(chǎng)越大，氣泡在同一時(shí)刻不同電壓下變形顯著。如圖所示在12 ms時(shí)刻，氣泡的右側(cè)受到了電場(chǎng)力的作用，氣泡界面受到電拉伸力和電壓縮力作用，使得橫向拉長(zhǎng)。在電壓越大的工況下，氣泡沿著場(chǎng)強(qiáng)方向變形越明顯。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了氣泡瞬態(tài)模型，在模型里導(dǎo)入電場(chǎng)，并探討不同電壓下氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)、流場(chǎng)和形狀的變化。

（1）模擬得到氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)云圖，結(jié)果表明，電場(chǎng)改變了氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)的等值線。

（2）計(jì)算模擬了有無(wú)電場(chǎng)工況下氣泡周圍的速度場(chǎng)，表明電場(chǎng)可改變流場(chǎng)的流線。

（3）數(shù)值模擬得到了在不同電壓下，氣泡在不同時(shí)刻的形狀變化，電壓越大，在同一時(shí)刻，氣泡變形越顯著。

[1]石寶喜，傅玲瓊，董 偉，伊 新，魏冉冉，張?jiān)迄i.不同工質(zhì)中氣泡在電場(chǎng)作用下的變形[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32(3)：209-212.

[2]Cho H J，Kang I S，Kweon Y C.Numerical study of the behavior of a bubble attached to ATip in ANon-uniform electric field.[J].Multiphase Flow，1998，24(3)：479-498.

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[5]朱仁慶，李晏丞，倪永燕，侯 玲.氣泡在水中上升的數(shù)值模擬[J].江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2010，24(5)：417-422.

[6]林宗虎，汪 軍，李瑞陽(yáng)，崔國(guó)民，等.強(qiáng)化傳熱技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007.

[7]陳懋章.粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2002.