飛機(jī)起飛航跡計(jì)算方法研究

張 鳳，閆國華

（中國民航大學(xué)，天津 300000）

飛機(jī)起飛噪聲建模中，需要利用到航跡信息。航跡信息通常由一系列的程序上的步驟的綜合或分析雷達(dá)數(shù)據(jù)獲得。其水平平面是航跡在地面上的投影，其垂直平面是由剖面點(diǎn)、飛行參數(shù)、速度、飛機(jī)的傾斜轉(zhuǎn)彎角和功率設(shè)定等一系列因素來定義的飛行剖面[1]。

1 飛行剖面

飛機(jī)直線起飛后的飛行剖面可大體分為6段[2]：

（1）地面滑跑，速度由0加速到初始爬升速度；

（2）以初始爬升速度、發(fā)動機(jī)功率和襟翼設(shè)置爬升；

（3）a.減推力，以初始爬升速度和襟翼設(shè)置爬升；b.襟翼由起飛狀態(tài)變?yōu)榕郎隣顟B(tài)，推力保持不變，繼續(xù)加速；

（4）以收襟翼爬升速度爬升，發(fā)動機(jī)推力可減小，也可保持不變；

（5）收襟翼并加速到襟翼為0°的空速；

（6）以0°襟翼、爬升空速和爬升功率持續(xù)爬升。

2 飛機(jī)起飛航跡計(jì)算

2.1 起飛滑跑

從松剎車點(diǎn)到起落架收回沿跑道滑跑和飛過的距離，就是起飛滑跑距離[3]。如果跑道的坡度為0°時(shí)，即跑道是水平的，當(dāng)量起飛滑跑距離STo8：

其中，

B8為在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，4.12 m/s側(cè)風(fēng)條件下，與飛機(jī)和襟翼有關(guān)的參數(shù)；

W為飛機(jī)松剎車時(shí)，飛機(jī)的起飛總質(zhì)量；

N為飛機(jī)所裝備發(fā)動機(jī)數(shù)量；

Fn/δam為飛機(jī)的最大起飛修正凈推力；

δam為氣壓比，飛機(jī)在地面滑跑時(shí)取1；

θam為氣溫比，飛機(jī)在地面滑跑時(shí)取1。

2.2 恒速爬升（初始爬升）

該航段是通過飛機(jī)的校準(zhǔn)空速、襟翼設(shè)置、高度和傾斜角，側(cè)風(fēng)（默認(rèn)值為4.12 m/s）計(jì)算得出的[4]。

（1）校準(zhǔn)初始爬升速度的計(jì)算公式如下

式中，

C為與襟翼角度有關(guān)的系數(shù)；

W為飛機(jī)松剎車時(shí)的總質(zhì)量。

（2）平均爬升角的計(jì)算公式如下

式中，

R為飛機(jī)阻力系數(shù)與升力系數(shù)的比值；

(Fn/δam)avg為此飛行片段初始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的修正凈推力的平均值；

(Wn/δam)avg中的δam為此飛行片段初始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的氣壓比的平均值。

（3）當(dāng)爬升角為γw時(shí)，Δs可以通過起點(diǎn)高度h1和末點(diǎn)高度h2計(jì)算得出，飛行航跡在地面投影長度的計(jì)算公式如下

其中，

h2,h1分別是飛機(jī)在片段起點(diǎn)時(shí)刻和終點(diǎn)時(shí)刻的高度。

通常，起飛剖面都包括恒速爬升，有時(shí)被稱為抬升后的最初爬升。其中當(dāng)起飛為最小的起飛速度時(shí)，必須考慮到安全因素。然而，實(shí)際上為了達(dá)到最初爬升梯度，起飛速度超過安全起飛速度5.14～10.29 m/s。襟翼收縮后和最初加速后就是持續(xù)爬升。在最初爬升段，空速取決于起飛襟翼設(shè)置和起飛總質(zhì)量。校準(zhǔn)后最初爬升段的速度VCTO可以估算得到[4]

其中，C是與襟翼設(shè)置有關(guān)的系數(shù)。

對于加速后的持續(xù)爬升，校準(zhǔn)空速就是已知參數(shù)。

2.3 加速爬升和襟翼收縮

加速收襟翼在初始爬升過程之后，其起點(diǎn)參數(shù)就是初始爬升片段的終點(diǎn)參數(shù)值[5]，設(shè)加速收襟翼片段起點(diǎn)高度為h1，實(shí)際空速為VT1，推力為(Fn/δam)1，終點(diǎn)高度為 h2，實(shí)際空速為 VT2，推力為(Fn/ δam)2，片段軌跡在地面投影的長度為Sa。

飛行航跡片段在地面投影長度的計(jì)算公式如下：

式中，

g是海平面高度處的重力加速度，取9.807 m/s2；

0.95 為考慮到4.12 m/s的側(cè)風(fēng)時(shí)的影響因子；

VT2為末點(diǎn)真實(shí)速度，

其中，

VC2是片段終點(diǎn)處的校準(zhǔn)空速；

σ2是片段終點(diǎn)處的空氣密度比；

amax為水平航跡的最大加速度，等于

G為爬升梯度，其中ROC為爬升率。

ROC是平均爬升率,是已知參數(shù)（傾斜角ε由速度和轉(zhuǎn)彎半徑確定）；

(Fn/δam)avg,(W/δam)avg,Ravg,VTavg均為片段起始時(shí)刻和終止時(shí)刻的平均值。

利用插值法，末點(diǎn)的高度h2，真實(shí)速度VT2，推力(Fn/δ)2和飛行距離Δs可以求得；開始，假設(shè)末點(diǎn)的高度，然后，反復(fù)利用公式計(jì)算，直至兩者誤差縮小至可接受范圍。實(shí)際中，估算末點(diǎn)的高度h2=h1+76.2(m)。

其具體方法如下：

（1）首先，預(yù)估終點(diǎn)高度為

（2）按照公式依次求出該片段軌跡在地面投影的長度為Sa和平均爬升角γ；

（3）計(jì)算在預(yù)估高度條件下片段終點(diǎn)處飛機(jī)的高度h2，如下：

飛機(jī)高度的增量

片段終點(diǎn)處飛機(jī)的高度

（4）比較h2和預(yù)估高度h之間的差值是否在在10%以內(nèi)，若在，則停止迭代；若不在，則繼續(xù)迭代。二次迭代時(shí)采用預(yù)估高度為h2。

2.4 襟翼收縮后的額外加速和爬升

再次利用公式計(jì)算飛行地面的距離，平均爬升角，高度。但是最后點(diǎn)的高度首先必須利用插值法估算得到。該階段中飛機(jī)的平均爬升角為

3 結(jié)束語

通過以上算法既可求出飛機(jī)起飛航跡的二維飛行剖面，其中用到的發(fā)動機(jī)性能參數(shù)均需要計(jì)算得出，由于非本文重點(diǎn)，故略去計(jì)算過程，直接在文中引用。本文是進(jìn)行飛機(jī)噪聲評估的基礎(chǔ)，基于本文的研究，可以再進(jìn)行航跡的分段以及飛機(jī)噪聲的計(jì)算，這是后續(xù)工作及研究重點(diǎn)。

[1]周 寧.機(jī)場噪聲預(yù)測與控制技術(shù)研究[D].杭州：浙江大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，2002.

[2]ECAC.CEAC Doc293rd Edition,Report on Standard Method of Computing Noise Contours around Civil Airports,Volume2:Technical Guide[S].ECAC.CEAC,2005.

[3]唐狄毅，李文蘭，喬渭陽.飛機(jī)噪聲基礎(chǔ)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1995.

[4]任 亮.飛機(jī)噪聲航跡分析與顯示技術(shù)研究[D].天津：中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，2009.

[5]ECAC，CEAC Doc 29R，Methodology for Computing Noise Contours Around Civil Airports，VolumeⅠ:Application Guide[S].2006.