Halbach型空芯直線電動機繞組磁動勢及牽引力計算

陳 殷，張昆侖，胡巧琳

(1.磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室，四川成都610031;2.西南交通大學，四川成都610031)

0 引 言

1960年美國科學家Powell和Danby提出一種新型的電動式懸浮列車方案，后經MIT完善，成為今天的Magplane，這種新型的磁浮列車被不少學者認為有較為廣闊的發展空間。Magplane采用Halbach型空芯直線電動機作為驅動電機，以其懸浮氣隙大、結構簡單等優點，受到越來越多磁浮研究者的關注和青睞。其不同于傳統電機之處在于永磁體采用Halbach排列結構，這種獨特的結構不僅大大降低了電磁輻射對乘客的傷害，還使得氣隙磁場得以加強，從而為磁浮車提供更大的牽引力［1－3］。國外學者對Halbach型直線電動機研究起步較早，如文獻［1］采用傅里葉分解，將Halbach直線電動機用于高精度平面電機中，但沒有給出牽引力的解析計算;國內對Halbach型電機的研究主要集中于旋轉電機，對直線電動機研究較少，文獻［6］中采用坐標軸變化方法給出了Halbach直線電動機牽引力計算公式，但公式較為復雜，不便于實際計算［4－7］。

本文在借鑒國內外研究成果的基礎上，采用解析算法，推導出了三相電流在空間中產生的磁動勢，并用電流等效法，對Halbach型直線電動機牽引力做了解析計算，得到簡單有效的計算公式，最后，用有限元法對電磁力進行了驗證，證明了解析公式的可行性。

1 模型建立

傳統的空芯直線電動機采用永磁體的N、S交錯排列模式，這種模式不僅氣隙磁通較小，且漏磁較大。而Halbach型直線電動機永磁體排列如圖1所示，相鄰永磁體磁化方向相差角度θ=360°/m，為Halbach模塊數目，本文所研究電機采用最常用的8模塊結構電機參數，如表1所示(圖中箭頭方向為永磁體磁化方向)。

圖1 8模塊Halbach型直線電動機示意圖

表1 電機參數

Halbach型直線電動機與傳統電機相比，不僅漏磁減小，且氣隙磁場也得以加強，兩種電機空載時，磁感應強度如圖2所示。

圖2 兩種類型直線電動機磁感應強度對比

2 空芯電機磁動勢計算

Halbach型直線電動機為空芯直線電動機，國內外資料對空芯直線電動機磁動勢的研究很少，因此本文專門對此進行了分析。為了便于分析，本文假設電流集中分布，在此前提下，可以得到電機示意圖，如圖3所示。

圖3 空芯直線電動機三相磁動勢計算示意圖

如圖3建立坐標系(垂直紙面向里為z軸正方向)，顯然，x方向上，磁動勢相互抵消，即fx=0，當0＜x＜τ時，空間中一點(x，y)磁場強度y分量:

又:

代入式(1)故有:

又:

同理，由對稱性可知，－τ＜x＜0，故有:

其中:

式(8)積分為非初等函數，故需對其進行簡化，可對fy(x)分段使用泰勒線性展開，可得:

代入式(6)可得:

則其基波分量:

則:

考慮分布和短距影響因素，設Kw為繞組因素，則有:

3 牽引力計算

3.1 解析計算

Halbach型直線電動機距磁體表面為z的靜態磁場強度［8］:

圖4 坐標系示意圖

圖中，X－Y為靜止坐標系，X'－Y'相對X－Y以速度V運動，兩坐標系滿足關系:

以X'－Y'為參考系，磁感應強度可由式(15)表示，將式(16)代入式(15)可得:

式中:ω=kV，ω為電流角頻率。又根據電流守恒規則，將定子三相電流等效為面電流層，單位長度面電流密度:

由此可得:

Fx為Halbach型空芯電機牽引力的解析表達式。

3.2 有限元計算

為了驗證解析公式的準確性，本文采用ANSYS軟件對其Halbach型直線電動機進行了有限元分析。顯然，當永磁體前進一個齒槽距離時，牽引力變化為一個周期，故僅需計算一個受力周期內受力情況。為了消除有限元計算中邊界條件對結果的影響，本文首先計算電流I作用下受力曲線，在計算無電流作用下的受力曲線，兩次結果相減得到牽引力曲線，其和解析公式計算結果對比如圖5所示。

由圖5可知，有限元分析所得牽引力呈現脈動變化，而解析計算值為一常數，這是由于解析法中電流呈均勻分布，而有限元計算中，電流呈集中式分布。

圖5 牽引力隨電機運行距離變化曲線

4 結 論

(1)空芯直線電動機中三相繞組產生磁動勢，不是正弦的，而是隨電機運行方向位移的倒數呈反正切函數變化。

(2)解析法計算所得牽引力不隨電機運行距離發生變化，而有限元所得結果是一脈動曲線，脈動幅度在10%以內。這是由于解析公式中將三相電流等效為面電流，將集中電流分布等效為分布式分布而造成的。

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