基于相電流重構的永磁同步電動機直接轉矩控制

胡云飛，黃守道，劉 堅，徐振宇

(湖南大學，湖南長沙410082)

0 引 言

三相電壓型PWM逆變器廣泛應用于工業領域，如交流電機驅動系統和不間斷電源等，在這些應用中都需要相電流控制。在變頻器高性能控制方案中，電流采樣性能是其中一個關鍵環節，往往直接影響到整個控制方案性能的好壞。目前較常采用的電流采樣方法有:使用兩個電流霍爾傳感器采樣電機兩相相電流［1］;采用單個霍爾傳感器采樣正、負直流母線電流的方法進行電流重構［2］。上述兩種方法雖具有使用簡單、電氣隔離的顯著優點，但價格高昂、體積龐大。

在本文中，對基于相電流重構的永磁同步電動機直接轉矩空間矢量控制進行了描述，定子磁通矢量和電磁轉矩直接從α和β的電壓和電流瞬時空間矢量計算得到。相電流重構分兩個過程:基于動態電機模型的相電流預測過程和基于逆變器開關狀態的相電流調整過程，且直接依賴直流電流測量值。

1 相電流重構基本原理

在逆變器三個橋臂運行期間，有六個有效矢量和兩個零矢量，當任何一個有效電壓矢量運行時，三個相電流中的一相就會出現在直流側，當開關狀態為Sabc=100(Sabc為上橋臂的開關狀態，1為開，0為關，上下橋臂不能同時為開)時，如圖1所示，相電流和母線電流的關系為ia=idc，其他矢量作用時，相電流和母線電流之間的一一對應關系如表1 所示［3］。

圖1 Sabc=100時的電流流向圖

表1 相電流和直流側電流的關系

由以上理論可以得出，在逆變器開關狀態改變時只需采樣母線電流，就可以重構出相電流。

2 基于動態電機模型的相電流重構

基于動態電機模型相電流重構分兩部分:首先，從動態電機模型中提取電流模型，將值作為相電流預測值;然后，利用測量得到的直流電流值來調整其他兩相的相電流預測值。

永磁同步電動機電壓方程如下:

式中:Eα、Eβ是電機的反電勢，由電機轉速ωr和位置角θ計算得來，如下:

ke為反電勢常數，也可實驗得到。

求解式(1)可得到電流iα和iβ的值:

對上式進行離散化，結果如下:

式中:Ts表示采樣時間，k－1表示前一次采樣值，iα(k)、iβ(k)表示現在估計的電流值。從上式可以看出，相電流的重構與不僅與前一次采樣得到的相電流有關，還與前次采樣的相電壓、反電勢有關。相電壓采樣由電壓傳感器完成，反電勢采樣由式(2)得到。

由式(4)得到的αβ軸相電流經Clarke反變換，變換到abc三相靜止坐標系。將測量值與預測值相比較得到差值，用差值的一半來補償其他兩相預測電流值。以a相為例，如果某一時刻根據開頭狀態，從直流側得到的是a相電流測量值，設為iam，由式(4)得到a相電流預測值，設為iap，ia為a相重構值［4－5］，此時令:

測量電流與預測電流的差值:

另兩相電流:

當從直流側得到的是其他相電流時重構補償，依此類推，由此便得到完整的三相重構電流。

3 直接轉矩控制

本文采用空間矢量調制(SVM)的直接轉矩控制。采用SVM的目標是利用逆變器固有的基本空間電壓矢量合成所需的參考電壓空間矢量。傳統的直接轉矩控制中，只有6個有效的電壓矢量和兩個零矢量。這8個矢量稱為基本空間矢量，它們把復平面分成6個扇區。SVM技術就是將根據磁鏈和轉矩誤差得到的目標電壓矢量，用這6個基本電壓矢量和兩個零電壓矢量中相應的矢量電壓來合成。

永磁同步電動機轉矩的產生受定子磁場的φs和永磁磁場φf之間相互作用，這兩個磁場在αβ軸上的關系如圖2所示。兩磁場向量之間的夾角為δ，又叫負載角。在穩態時，永磁磁場同步旋轉且δ為常數。對于瞬態工況如起動、突加載或給定速度突然發生變化的情況，磁鏈旋轉速度將會發生變化，負載角也會發生改變，相應地轉矩發生改變［6］。

定子磁鏈空間矢量的瞬時值可直接從定子反電勢計算出來，如下:

圖2 磁鏈矢量圖

或者用它們的α和β分量:

忽略定子電阻壓降，并轉換成增量模式，我們可以得到:

方程顯示，任何磁通矢量的變化都正比于定子電壓矢量的幅值和方向。另外，任何定子磁通矢量角速度的變化都將影響到電磁轉矩。例如，如果φs逆時針旋轉且位于第二扇區，我們可以利用電壓矢量V3和V4的作用時間長短來相應地增加和降低φs的大小，同時轉矩會相應發生變化。一般來說，當φs在第k個扇區，我們可以用有效電壓矢量k+1，k+2，k－1，k－2來控制磁鏈和轉矩的大小，如圖3所示。

圖3 有效電壓矢量分布

從α和β定子磁鏈和定子的電流分量可以計算出電磁轉矩:

式中:p為電機的極對數。

將相電流模塊加入直接轉矩控制模型中，即可實現永磁同步電動機直接轉矩相電流重構。圖4為基于相電流重構的永磁同步電動機直接轉矩控制的控制框圖。

圖4 基于電流重構的PMSM直接轉矩控制框圖

4 仿真分析

利用MATLAB/Simulink搭建圖4的仿真模型，所選電機參數如表2所示。

表2 仿真所用電機參數

其中，仿真時間為0.5 s。轉速給定為分別2 000 rad/s和1 000 rad/s時，空載起動，且在轉速達到給定值穩定之后，分別在0.15 s和0.3 s時加載3 N·m和7 N·m，得到的仿真圖形如圖5、圖6、圖7、圖8所示。

為分析方便，以a相電流為例，當給定轉速為2 000 r/min時，如圖5所示，當電機穩定運行后，重構電流與實測電流保持了良好的一致性，只出現極小的誤差，這種誤差在一般的PMSM控制系統中屬于允許范圍。當給定轉速為1 000 r/min時，如圖6所示，實測電流和重構電流基本保持一致，但是電流紋波比2 000 r/min時稍大，但依然在系統的承受范圍之內。圖6和圖7分別為轉速和轉矩響應，從對比圖看出，當給定轉速和轉矩發生變化，系統都有很好的跟蹤特性。

當然，從以上幾個圖中也可以看出本重構方法的不足之處:(1)電機起動時，起動電流波動較大，有可能會造成過流;(2)當速度降低時，電流紋波加大，造成電機功耗增加，電流利用率有所下降。

5 結 語

本文對三相電壓源型逆變器相電流的重構問題和空間矢量直接轉矩控制進行了研究分析，提出了永磁同步電動機動態模型和開關狀態相結合的永磁電機相電流重構方法，該方法根據永磁電機動態方程和不同開關狀態下直流側所代表的相電流不同，對三相交流電流進行了重構。仿真實驗結果表明電流重構效果較好，既減小了系統體積，有效降低了成本，又提高了系統可靠性。但也有一些不足之處，如起動電流波動大等問題還需作進一步研究。

［1］ 姜淑忠，李小海.電機驅動器中的電流傳感器［J］.電機與控制應用，2007，34(6):29－32.

［2］ Blaabjerg F，Pedersen J K，Jaeger U，et al.Single current sensor technique in the DC link ofthree－phase PWM－VS inverters:a review and a novelsolution［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1997，33(5):1241 －1253.

［3］ 劉艷，邵誠.三相電壓源型PWM逆變器相電流重構策略研究［J］.信息與控制，2007，36(4):506 －513.

［4］ Peralta－ Sanchez E，Al－ rifai F，Schofield N.Direct Torque Control of Permanent Magnet Motors Using a Single Current Sensor［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2009，16:89 －94.

［5］ Bertoluzzo M，Buja G.Direct Torque Control of an Induction MotorUsing a Single Current Sensor［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，53(3):778 －784.

［6］ 田淳，胡育文.永磁同步電機直接轉矩控制系統理論及控制方案的研究［J］.電工技術學報，2002(2):8－11.