基于反饋線性化的風輪機變槳距控制研究

紀志成，馮海英，沈艷霞

(江南大學，江蘇無錫214122)

0 引 言

風能是一種有效的清潔能源，隨著能量需求的日益增加，風機容量日益擴大，變速恒頻風力發電機組的研究已成為國內外相關領域的研究熱點［1－2］。

早期主要研究低風速下風力機的控制策略及運行目標:低于額定風速運行時，風輪應跟蹤最佳葉尖速比，實現風能的最大功率動態跟蹤;高于額定風速時，采用變槳控制策略，將轉速恒定在額定值附近并維持輸出功率穩定。然而，風速波動范圍較寬，空氣的氣動力特性，隨機機械阻尼的影響以及柔性結構的傳動鏈等因素是系統控制困難的原因［3］。

文獻［4］以變槳控制為目標，通過反饋控制器觀察轉速信號，設計了魯棒控制器;文獻［5］用神經網絡法對風電系統進行進一步分析控制，對比了MLP和RBF神經網絡的控制特性;文獻［6］提出了變速恒頻風力發電轉速非線性PID控制，它具有一定的適應性和魯棒性;文獻［7］提出模糊PI變槳距控制法，并與變增益法和基于機械轉矩觀測器的控制增益法等控制方案進行了比較分析;此外，自適應控制、模糊神經網絡、變論域自適應、灰色預測、數據驅動等先進控制方法也是常用的變槳距控制方法［8－10］。

由于風能的氣動效應及隨機性等特點，傳統的控制方法已難于實現高精度控制，并且輸出電能質量較差。為了改善系統在高于額定風速運行區域內的動態性能，變速恒頻風力發電已成為一種主導趨勢，該系統具有強非線性、動態過程較快等特點。本文根據風力發電機組的模型，將風輪機模型進行精確反饋線性化，并設計最優控制器，通過仿真得到波形，對比開環性能，論證了漿距角控制的重要性，并對改變參數進行了比較分析。

1 風力發電機組模型

1.1 風輪機模型

風輪機從自然風能中吸取能量的大小程度用風能利用系數Cp來表示［11］:

作為風力機組的關鍵部件的一部分，風輪機將槳葉捕獲的風能轉換為傳遞到輪轂上的機械轉矩。其動態方程:

式中:Tgen為發電機的電磁轉矩，為便于分析，本文設為定值;J為風輪轉動慣量;Taero為風給的風輪動力矩，為整個機組的驅動力矩;Taero可表示:

式中:P為風輪機實際獲得的軸功率。

不同于額定風速以下采用的最大葉尖速跟蹤調節，額定風速以上時，系統主要采用變槳距調節這一復雜動態過程，將系統輸出功率保持在額定值附近。為便于分析，本文采用直驅式傳動系統。

1.2 槳距角的執行機構

槳距角的執行機構為一階慣性環節:

式中:Tβ為變槳伺服系統的時間常數;β是執行機構的輸出，即槳距角的實際值;βr為參考槳距角，是控制器輸出的給定值。一般來講，Tβ很小，β可以很快跟蹤到βr。

1.3 測速裝置

由于存在滯后，用一個一階慣性環節來表示:

式中:ωrm是利用速度傳感器得到的風力機角速度;Tω為系統的時間常數。

1.4 全局模型

由以上分析可得，該系統是三階的，狀態變量有測量轉速ωrm、風輪機轉速ωr、槳距角β。

2 基于精確反饋線性化的變槳距控制器設計

2.1 精確反饋線性化

所謂狀態反饋線性化［12－13］，就是在一定條件下，將一個仿射非線性系統通過非線性狀態反饋和恰當的坐標變換進行精確線性化，用得到的狀態反饋維持控制系統的平穩性，提高系統的動態性能。由于它精確對消了系統的非線性特性，該方法又被稱作精確反饋線性化。

狀態反饋線性化可應用于如式(8)的單輸入單輸出仿射非線性系統:

式中:f(X)及g(X)為狀態空間中n維向量場;u∈Rl為控制量;X∈Rn為狀態向量;h(X)為X的標量函數;y∈Rl為輸出量。

2.2 線性二次型最優控制

對于線性控制系統:

式中:A和B分別為n×n維狀態系數矩陣與n×m維控制系數矩陣，Z為n維狀態向量，V為m維控制向量，若矩陣［B|AB|A2B|…|An－1B］的秩為 n，則式(9)完全可控。對其提出二次型目標函數:

式中:R為正定m×m階權矩陣;Q為非負定n×n階權矩陣。由線性控制理論［14］得式(9)的最優控制V(t)*:

的解。

利用Matlab 7函數“care()”求解代數黎卡提(Riccati)方程，使用方法如下:

式中:L是閉環狀態方程參數矩陣的特征值;P是求得的代數黎卡提方程的解;K為最優反饋增益矩陣。

2.3 風力機組模型的精確反饋線性化和最優控制器設計

所以此系統的r=3，滿足進行精確反饋線性化變換的條件。

第二、選取合適的狀態反饋及變換坐標。令φ:

由式(18)可以看出，一旦v確定，控制量u也隨之確定，即βr確定，最優控制器為確定v提供了途徑。

用控制器輸出的控制量來使性能指標J達最小并保持較小的系統誤差是最優控制的目的，從而實現能量和誤差的統籌最優控制。因此使控制向量V:

此處，K*為最優反饋增益矩陣，且有:

選取 R=1，Q=diag(500，500，0)，由式(11)和式(20)用Matlab求解出:

結合式(19)得線性系統最優控制量v:

結合式(18)，可得所建的三階線性模型的狀態反饋控制律為:

3 系統仿真與分析

為了驗證本文所設計的精確反饋線性化和最優控制器系統的正確性，本文用兩種風速模擬并對風電機組進行開環仿真。風力發電機組的主要仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數表

在不同風速下，輸出功率和風輪轉速的開環仿真結果如圖1和圖2所示。

通過對上述結果的分析知道，當風電系統為開環控制時，其輸出功率和轉速難以保持在額定值附近，因此一個合適的控制器是必須的，只有風力機的輸出功率保持在允許范圍內，發電機的恒定功率輸出才能實現。因此，額定風速以上時的變槳距控制成為直驅型風力發電系統的關鍵。

基于精確反饋線性化和最優控制器的閉環仿真結果如圖3和圖4所示。

由圖3知，當風速在80 s處由18 m/s跳變到16 m/s時，風力機轉速由4.34 rad/s迅速變為4.27 rad/s，相應的輸出功率也變小，為防止其偏離額定值，變槳控制器動作，使輸出功率迅速回升至額定值;而當風速在130 s處回升至18 m/s時，為使風能利用率減小，槳距角調節，依然將輸出功率保持在額定值附近。

由圖4可得，當風速模型為隨機風時，由于槳矩角控制器的及時調節，改變風能的功率系數，從而風力機的輸出功率被限定在允許的范圍內，并使轉速維持在額定值附近。但須指出的是，該控制策略在起始階段響應較慢，穩定性不夠好，這是有待進一步研究的內容。

4 結 語

為提高變速恒頻風力發電機組額定風速以上的控制性能，本文在分析風電機組不同風速模型開環仿真結果的基礎上，提出反饋線性化的風輪機變槳距控制方案，結合最優控制器，從而使風機功率和轉速值維持在額定值附近。仿真波形證明該控制方法對風速和系統參數具有很好的魯棒性，并且具有較好的動態性能。

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