基于延時反饋的超聲波電動機混沌控制

2011-07-20 03:59:08李文娟史敬灼

微特電機 2011年11期

李文娟，史敬灼

(河南科技大學，河南洛陽471003)

0 引言

超聲波電動機運行非線性明顯，它和驅動控制器構成的超聲波電動機系統則是更為復雜的多變量強耦合非線性系統。文獻［1］研究工作已經表明了超聲波電動機轉速控制系統中存在的混沌行為。本文研究使超聲波電動機脫離混沌運行狀態的混沌控制方法。

目前，還沒有關于超聲波電動機混沌控制的文獻發表。已提出的電磁電機混沌控制方法有比例反饋、非線性控制、延時反饋、自適應控制、神經元網絡和模糊控制［2］等，但大部分的混沌控制方法都需要準確的電機數學模型，這就為超聲波電動機的混沌控制增加了難度。Pyragas提出了一種延時反饋法［3］對混沌現象進行抑制，該方法將系統的某個輸出引出，經過一個延時時間后再反饋回原系統作為混沌控制信號。這種方法根據實時采樣數據進行控制，不需要知道系統的數學模型;只要輸出量可觀測，就可以實現有效的混沌控制。

超聲波電動機運行機理不同于電磁電機，壓電材料及摩擦能量傳遞過程使得超聲波電動機表現出較電磁電機更為復雜的混沌行為，其混沌控制方法亦有其特點。本文給出了適用于超聲波電動機的參數自適應延時反饋控制方法，取輸出波形兩個峰峰值之間的時間間隔為延遲時間，采用參數自適應方法確定控制剛度K。計算結果表明，所提方法可以很好地將超聲波電動機的混沌行為穩定為固定點和周期行為。

1 超聲波電動機混沌系統延時反饋控制

本文設計的超聲波電動機轉速控制系統如圖1所示，圖中虛線框內為混沌控制器。該系統包含兩個轉速控制器，分別采用電壓幅值和頻率作為控制變量。頻率－轉速控制器用來快速完成轉速的大范圍調節，提高響應速度。電壓－轉速控制器調節電壓幅值，實現轉速穩態控制，消除穩態誤差。圖1的系統中，頻率－轉速控制器和電壓－轉速控制器均采用PI控制，混沌控制器采用本文所述延時反饋控制方法。

圖1 混沌控制系統結構框圖

1.1 超聲波電動機轉速控制系統的混沌行為

將圖1中混沌控制器去除，進行轉速控制的混沌運動研究。保持頻率控制器參數和電壓控制器的比列系數不變，調節電壓控制器積分系數kiv，使kiv從1.02到20變化，獲得不同kiv時輸出電壓、轉速波形，通過計算獲得轉速的最大Lyapunov指數和轉速相對kiv的分岔圖，如圖2所示。可以看出，隨著kiv的逐漸增大，系統運行狀況由穩定的固定點運動逐漸趨于混沌。例如，當kiv=15.02時，系統已表現出明顯的混沌行為。圖3給出了kiv=15.02時的超聲波電動機轉速、驅動電壓幅值仿真波形。電壓相對于轉速的軌跡如圖4所示，可見轉速和電壓均出現了貌似隨機而有界的不規則行為。

1.2 延時反饋控制方法

圖1中的混沌控制器為延時反饋控制結構，其表達式:

式中:y(t)為t時刻反饋量值;τ為延遲時間;K為控制剛度。延時反饋控制器可以在任意時刻加入到控制系統中，但是如果微擾較大，可能會引起多重穩定解，因此引入以下條件對外力進行限制:

式中:F0為外加微擾閾值。F0的選取與被控混沌吸引子的特性有關，需要根據具體情況仿真確定。采用該方法來控制系統中的混沌行為的優點是:不需要知道系統運動的解析方程式;不需要將系統內含的不穩定周期軌道作為參考信號;不需要對系統進行快速采樣及計算系統狀態量。為了消除系統中的混沌行為，使超聲波電動機輸出轉速為固定點或周期運動，需正確調節延遲時間τ和控制剛度K。

(1)延遲時間τ的確定

延遲時間的確定有兩種基本方法。一是使τ等于第i個不穩定周期軌道(UPO)的周期，即τ=Ti，那么系統的輸出周期與該不穩定周期軌道的周期相同時，擾動輸出變為零，這意味著擾動不會改變系統的第i個不穩定周期軌道的解，但該方法的難點在于很難獲得第i個不穩定周期軌道的周期。第二種方法是使τ等于輸出信號兩個極大值之間的時間間隔，并在每個極大值處對其進行修正，即:

(2)控制剛度K的確定

通常，控制剛度K是通過計算Lyapunov指數來確定的，通過使系統的Lyapunov指數小于零來計算K的取值范圍。但Lyapunov指數的計算需要事先知道系統的混沌模型。本文給出參數自適應方法來調整控制剛度K，該方法無需知道系統的混沌模型，而且易于實現。K的調節算法如下:

式中:K0為權重系數;Δt為時間步長。

首先給定一個合適的權重系數K0，觀測混沌控制信號即微擾。當系統進入穩定狀態時，輸出信號與目標軌道非常接近，控制剛度K的變化很小。當y(t－τ)－y(t)的值小于某個給定的允許誤差時，則保持K不變。這也就相當于搜索到將混沌控制為周期行為的控制剛度K。

2 超聲波電動機混沌控制仿真結果

表1 控制策略及相應的參數設定

如表1所示，本文設計了兩種控制策略分別進行混沌控制研究，比較控制效果以確定合適的混沌控制策略。設定在0.15 s時加入混沌控制器，取Δt=0.000 1。通過適當地調整K0和F0，兩種策略均可將混沌運動控制為周期行為。兩種控制策略的參數設定如表1所示。

F0和K0的確定方法是根據系統輸出情況進行調節的。當F0較大時，輸出電壓和轉速的波動幅值明顯增大，這是由于擾動過大，導致e(t)+F(t)過大、電壓控制器積分環節作用過強所造成的，這時應適當地減小F0;當F0較小時，擾動過小，控制作用不明顯，故需要適當地增大F0。當K0取值較大，造成ΔK初值較大，從而K的變化步長增大，不能使K穩定下來，這時要適當減小K0;當K0過小時，K的變化步長過小，從混沌到周期運行狀態的過渡時間較長，這時要適當增大K0。

采用轉速延時反饋和電壓延時反饋控制混沌為周期1行為的仿真結果如圖5、圖6所示，電壓相對于轉速的周期1軌跡如圖7、圖8所示。可看出兩種控制方法均可將超聲波電動機的混沌行為控制為周期運動，轉速作為混沌控制器輸入時，從混沌狀態進入周期1運動狀態的過渡時間短，但電壓和轉速的振蕩幅值較大;電壓作為混沌控制器輸入時，電壓和轉速的振蕩幅值明顯減小，但過渡時間較長。另外，當采用電壓延時反饋方法時可以將混沌行為穩定到固定點上，將混沌行為穩定到固定點的仿真結果如圖9所示。