考慮時間限制的顧客無條件退貨策略模型

姜 宏，齊二石，霍艷芳，楊道箭

（天津大學 管理與經濟學部，天津 300072）

0 引言

無條件退貨策略是指商家允許顧客在購買產品后由于自身原因自由退回原產品，這種退貨行為是由顧客對產品價值事先估計的不確定性而產生的，目前，顧客無條件退貨行為在國外已經非常普遍[1,2]。近年來，隨著市場競爭的加劇，我國一些商家也開始試著提供這一服務，當今電子商務的普及更為這類退貨策略提供了廣闊的應用空間。因此，如何決策最優的顧客無條件退貨策略已成為我國零售業面臨的一個新問題。

無條件退貨策略（早期稱為Money Back Guarantees）最早由Davis等（1995）[3]提出，他們建立了顧客感受價值為二項分布時的無條件退貨策略模型。然而，同時期的一些學者認為無條件退貨策略增加企業處理成本，對企業收益具有負面影響，應該對其加以阻止。因此，隨后許多文獻都是從這一角度出發，主要討論應如何避免這種退貨行為[4-7]，其中Chu等（1998）[6]提出了部分返款型退貨策略（Partial Refund），即顧客退貨時商家只返還其購買產品價格的一部分（如火車票、遠程退貨郵費自理等），它可以有效的減輕顧客無條件退貨對企業收益的損害，后續的許多研究都是在此基礎上展開的，本文也采用這種部分返款型無條件退貨策略。

然而，現代市場已逐漸轉變成以顧客為中心，無條件退貨策略無疑能為企業爭取到更多的顧客，有利于企業增加收益，所以，一味地阻止顧客退貨行為的發生并不是最優的，并且，無條件退貨策略與顧客自身行為密切相關，僅從商家角度考慮也是不全面的。因此，本文將顧客策略行為考慮到無條件退貨策略中，所謂顧客策略行為是指顧客的行為具有策略性，能夠主動選擇最大化自身收益的決策方案[8]。國外有些學者已經開始關注顧客策略行為，但他們大多數的研究都集中在動態價格機制的框架內[9-13]。Su（2009）[14]最早將顧客策略行為引入到無條件退貨策略中，為后續相關研究奠定了重要的理論基礎，但是，在他的模型中顧客退貨完全無限制，而在我國現階段商家提供的無條件退貨策略往往都是有退貨期限的（如淘寶網許多商家承諾7天內允許自由退貨）。

基于此，本文在充分考慮到顧客策略行為的基礎上，結合我國市場特點，主要研究當限定退貨期限時，商家應如何制定最優的無條件退貨策略問題。

1 模型假設與描述

本文以經典報童模型為基礎，假設顧客需求X是隨機的，它的分布函數為F(x)（記，密度函數為f(x)；商家在銷售期前決定產品的庫存q、銷售價格p和退貨價格r（r＜p）；退貨期限T為獨立的外生變量；單位產品的生產成本為c。在銷售期，商家以正常價格銷售產品，并向顧客提供部分返款型退貨服務；顧客在銷售期到來，假設他們感受到產品的價值V也是隨機的，其分布函數為G(v)（記，密度函數為g(v)，并且要求EV＞c＞s[10]；顧客需要做兩個決策：一是是否購買產品，二是購買后是否退貨，本文設顧客退貨時間t獨立且隨機，它的分布函數為H(t)（Hˉ(t)=1-H(t)），密度函數為h(t)，每個顧客在銷售期只購買一個單位產品。銷售期結束后，商家以s價格打折處理所有銷售剩余產品（包括顧客退回的），此時不再允許顧客退貨，本文設打折產品能夠全部售出。

2 有退貨期限的無條件退貨策略模型

2.1 顧客的購買和退貨行為

首先，分析顧客的購買和退貨行為。由于顧客對產品價值的不確定性，他會在購買產品前估計產品對自己的價值，然后根據產品的事先估計價值、銷售價格和商家的退貨策略來評估自身的預期效用EU。若EU≥0，則顧客選擇正價購買此產品，否則（EU＜0），顧客選擇等待或不購買。如果顧客正價購買產品，在拿到產品后他能了解到產品對自身的實際價值，并根據該實際價值決策是否退貨，當產品在顧客心中的價值小于退貨價格（V＜r）時，顧客有退貨意愿；如果產品在顧客心中的價值不低于退貨價格時（V≥r），顧客愿意保留產品不退貨。如果顧客退貨行為發生在退貨期限內（t≤T），則退貨行為成功；否則（t＞T），退貨行為失敗。

定理1商家為實現自身收益最大應制定的產品正常銷售價格為：

證明略。

從定理1中可以看出，商家制定的價格p*為產品在顧客心目中的預期價值EV與有效退貨效用之和，我們稱有效退貨效用是指在退貨期限允許范圍內，有退貨意愿的顧客是否采取退貨行為而產生的效用差值，即：p)]g(v)dvH(T)。當T=0時，商家不向顧客提供無條件退貨策略，此時公式（1）可簡化為p*=EV，該結果與文獻[10]中只考慮顧客策略行為、不提供無條件退貨策略的產品銷售價格結論一致；當T→∞時，商家提供無限制的退貨策略，此時公式（1）可簡化為p*=Emax(V,r)，它與文獻[14]中無限制退貨策略的產品價格一致。Davis（1998）等[5]曾用實證的方法論證了退貨期限（本文可以看成H(T)）對產品最優價格有正影響的結論，定理1從理論上再次驗證了這個結論，并更進一步得出了退貨期限對p*影響的系數為dv，即：商家采取退貨策略的時間限制越寬松，產品的銷售價格就應制定得越高。這是因為，當商家采取無條件退貨策略時，意味著他為顧客的產品價值估計偏差提供了補償，或者說他向顧客提供了更多的產品信息[15]，慷慨地退貨策略也標志著產品的高質量[16]，為此，商家要付出更多的成本，如產品宣傳成本、包裝成本、運輸成本、退回產品處理成本等，因此，在其他條件恒定的情況下，為了保證利潤不減少，商家采取退貨策略時可以適當地比無退貨策略時提高些價格，并且提供的退貨期限越長，顧客能接受的產品銷售價格就越高。

2.2 商家的退貨策略

討論商家的無條件退貨策略，令商家采取帶有退貨期限的無條件退貨策略時它能獲得的利潤為EΠ，則：

通過對EΠ進一步分析，本文得出以下結論。

定理2 商家為了實現利潤最大而應制定的最優退貨價格r*和初始庫存q*分別為：

證明略。

從定理2中可以看出，當商家采取有時間限制的退貨策略時，商家為了達到自身利潤最大而制定的最優退貨價格等于銷售期結束后商家對剩余產品的出清價格，這個結論與采取無時間限制的退貨策略時的最優退貨價格相同[10]，退貨期限T對于最優退貨價格r*沒有直接影響，但是退貨期限影響商家的最優初始庫存q*。由（4）可知，商家的最優初始庫存q*是退貨期限T的增函數（因為是q*的減函數），這是因為商家提供的退貨條件越寬松，顧客所承擔購買產品與自身需求不匹配的風險就越小，更愿意購買產品，商家的銷量就會增加，最優初始庫存也隨之增加。

將r*代入（2）可知，商家利潤因為，所以商家利潤是退貨期限的增函數，這說明當退貨時間為獨立的隨機變量時，商家提供無時間限制的退貨策略能為其帶來更豐厚的利潤，現實中的L.L.Bean就提供這種毫無限制的退貨服務。

3 算例分析

本文設計了兩組數值試驗，主要分析退貨期限、顧客需求和產品在顧客心中價值的變化時產品的最優銷售價格、初始庫存和商家收益的影響，本文數值試驗用MATLAB軟件實現。假設顧客需求和產品在顧客心中的價值都服從正態分布，分別為X～N(μ1,σ1)，V～N(μ2,σ2)，產品的生產成本和清貨價格分別為c=6，s=4。當需求和價值均值增加時，很容易得出商家利潤也隨之增加，所以，本文數值實驗主要探討二者方差變化對商家經營決策的影響。

第一組實驗主要討論當顧客需求發生波動時產品價格、庫存和商家利潤的變化情況。令V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150。數值結果表明產品最優銷售價格不受顧客需求波動的影響（如表1所示）；產品最優初始庫存和商家利潤變化如圖1所示。當顧客需求和他們感受到產品的價值確定時，產品的最優價格、初始庫存和商家利潤都是退貨期限的增函數，也就是說，當需求X和價值V都確定時，商家應該向顧客提供無時間限制的退貨服務。當顧客需求波動較大（σ1=100,150）時，商家的利潤是顧客需求方差的增函數，并且退貨期限越長這種增長趨勢越明顯，這說明，顧客需求變化越大，商家也應采取無時間限制的無條件退貨策略。

表1 當V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150時，產品的最優銷售價格

圖1 當V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150時，產品的最優庫存和商家利潤

第二組試驗主要討論產品在顧客心中的價值發生變化時產品價格、庫存和商家利潤的變化情況。假設X～N(200,50)，μ2=10，當σ2=2,4,6時，產品價格分別為p1，p2和p3，結果見表2所示，無論產品在顧客心中的價值方差如何變化，產品銷售價格仍是退貨期限的增函數；當退貨期限確定時，產品銷售價格是價值方差σ2的增函數。產品的庫存和利潤隨σ2的變化見圖2所示，當顧客需求確定時，產品庫存和商家利潤都是T、V波動的增函數，顧客價值波動越大，商家越應向顧客提供更長退貨期限的退貨策略。

表2 當X～N(200,50)，μ2=10，σ2=2,4,6時，產品的最優銷售價格

圖2 當X～N(200,50)，μ2=10，σ2=2,4,6時，產品的最優庫存和商家利潤

4 結束語

顧客行為在供應鏈運營管理中的作用越來越得到企業和學術界的關注，本文以報童模型為基礎主要研究了當綜合考慮顧客策略行為和退貨期限時商家應制定的最優無條件退貨策略問題。通過對商家收益建立模型可知：（1）當考慮退貨期限時，商家應制定的產品銷售價格為產品在顧客心目中的預期價值與有效退貨效用之和，產品的最優銷售價格是退貨期限的增函數；（2）商家最優退貨價格等于銷售期結束后產品的清貨打折價格，退貨期限對最優退貨價格沒有直接影響；（3）文中得出了產品最優初始庫存表達式，發現它也是退貨期限的增函數；（4）數值分析表明當顧客需求和產品在顧客心中的價值確定時，商家利潤是退貨期限的增函數，并且，顧客需求波動越大、顧客對產品的感受價值越不一致，商家提供的退貨期限就應越長。

雖然退貨期限在一定程度上能夠抑制由于顧客的“道德危害（moral hazard）”而帶來的利潤損失，但它并不是唯一的方法（還有如包裝完整要求、返還其他商品或抵值券等方法），因此，這些限制對無理由退貨策略的影響研究將是未來繼續拓展的一個方向。還有，現實中的顧客并不是完全理性的，當顧客存在一定非理性偏好時，商家應如何制定最優的無理由退貨策略也將是未來一個十分有意義的研究方向。

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