軟土區(qū)抗拔樁荷載—位移曲線歸一化數(shù)值分析★

魏 杰 李校兵 盧永洪

隨著我國國民經(jīng)濟的日益發(fā)展，高層和超高層建筑不斷涌現(xiàn)，基礎(chǔ)埋置越來越深。沿海地區(qū)土地資源有限，地下空間的開發(fā)利用越來越廣，地下結(jié)構(gòu)的建設(shè)呈現(xiàn)迅猛發(fā)展的勢頭(如:地下車庫、下沉式廣場、地下商場、地下通道、江底隧道、地鐵等)。由于我國沿海地區(qū)地下水位較高，地下建筑物通常需要承受巨大的浮力。當?shù)叵滤×σ坏┏^結(jié)構(gòu)物重量及側(cè)壁摩擦力時則上浮隨之發(fā)生，建筑物將產(chǎn)生變形等破壞。地下結(jié)構(gòu)物的抗浮問題成為影響結(jié)構(gòu)工程設(shè)計和工程投資效益的難題之一，并日益受到國內(nèi)外學者的重視。

張潔(2005)［1］研究上拔力作用點位置對抗拔樁變形的影響。劉文白(2004)［2］采用顆粒流理論數(shù)值模擬了砂土地基樁的上拔試驗，對各級荷載下樁的上拔位移及土顆粒的分布、速度和位移進行了分析，并根據(jù)顆粒流數(shù)值模擬的荷載—位移曲線確定了極限上拔荷載和極限上拔位移，其曲線特征與物理實物試驗的荷載—位移曲線基本一致。

黃鋒(1999)［3］對砂土中的抗拔樁位移變形進行了分析，采用樁周土變形模式反映樁基荷載傳遞規(guī)律，推導出抗拔樁荷載—位移關(guān)系的理論解，同時，黃鋒還對土的剪脹性對樁側(cè)摩阻力的影響做了簡化模型分析，得出了剪脹性對抗拔樁和承壓樁側(cè)摩阻力的不同影響。Kulhawy(1979)［4］發(fā)現(xiàn)等截面抗拔樁基礎(chǔ)主要破壞形態(tài)為沿著樁—土界面上發(fā)生圓柱形剪切破壞。李森和唐孟雄［5］對抗拔樁荷載—位移曲線的模型進行了比較分析，得到冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)擬合的效果對比。Hsiung和 Chen(1997)［6］提出了荷載—位移曲線歸一化分析方法，該方法思路是通過歸一化參數(shù)將樁的荷載—位移曲線歸一為單一曲線，得到圖表方便工程應(yīng)用。

本文在孫曉立等［7］的研究基礎(chǔ)上進一步探討抗拔樁荷載—位移曲線的歸一化分析方法，利用搜集到的軟土地區(qū)抗拔樁工程實測數(shù)據(jù)作為對比，選擇合適的標準化的參數(shù)將荷載和位移轉(zhuǎn)換成無量綱的量，從而擬合為單一曲線。最后通過回歸分析，建立該曲線的回歸公式。該公式對實際工程中抗拔樁設(shè)計和施工具有一定的參考價值和工程意義。

1 工程實測數(shù)據(jù)

筆者搜集了溫州軟土地區(qū)許多規(guī)模比較大的工程建設(shè)項目的抗拔樁工程實測數(shù)據(jù)，現(xiàn)選擇其中兩個工程項目加以簡要說明。

1． 1 溫州置信廣場

該工程位于溫州市飛霞南路與錦繡路交叉口西南側(cè)，場地面積36 246 m2，地上總建筑141 305 m2。建筑物主要由A，B，C樓及地下室組成，A，C樓超高層建筑采用圓筒—剪力墻結(jié)構(gòu)，B樓采用框架結(jié)構(gòu)。該工程對5根樁(試樁12，17～20)進行單樁抗拔實驗了解其荷載—上拔性狀。根據(jù)工程現(xiàn)場靜載實驗得到的抗拔樁工程實測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 溫州置信廣場抗拔樁工程實測數(shù)據(jù)表

1． 2 溫州東海廣場

該工程位于溫州市城市中心區(qū)西南部，東北靠市府大道，東南為劃龍河，西為站東路。工程總征地面積25 198 m2。該工程對4根實驗樁進行單樁豎向抗拔靜載試驗，以了解其承載能力及荷載—上拔性狀。根據(jù)工程現(xiàn)場靜載實驗得到的抗拔樁工程實測數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 溫州東海廣場抗拔樁工程實測數(shù)據(jù)表

圖1 抗拔樁工程荷載—位移曲線

2 抗拔樁歸一化數(shù)值分析

2． 1 抗拔樁荷載—位移曲線

為了給出具有代表性的抗拔樁荷載—位移曲線族并且減少分析的工作量，選取了具有代表性的樁和土的參數(shù)(見表3)。

表3 各土層的物理力學參數(shù)

抗拔樁1號～4號的樁徑為600 mm，樁長66 m，樁周混凝土強度為C35，持力層為卵石層。鋼筋配筋情況:主筋為16φ20，箍筋為φ6@250螺旋筋，加強箍為φ12@2 000。

2． 2 歸一化標準參數(shù)的確定

我們知道在沒有任何規(guī)律的抗拔樁荷載—位移曲線中，要準確地推導出它們之間的關(guān)系是困難的，為此我們并不單獨的討論每一個影響條件對抗拔樁承載力的影響，而是選擇合適的標準化參數(shù)將荷載和位移轉(zhuǎn)換成無量綱的量，再討論它們之間的關(guān)系。

筆者選擇了土體的屈服強度ωmax為標準化位移參數(shù)，而對應(yīng)的抗拔樁的理論承載力為標準化荷載參數(shù)。

Randolph［8］通過理論推導給出土體屈服位移的理論公式:

其中，G為土體剪切模量;r0為樁的半徑;rm為樁的影響半徑。

孫曉立［7］通過理論推導又得出歸一化的抗拔樁荷載和土體位移的理論公式:

其中，Ep為樁體彈性模量;Ap為樁的截面面積;L為樁長。

工程實測數(shù)據(jù)的歸一化分析計算參數(shù)見表4。

表4 抗拔樁歸一化分析的計算參數(shù)

由圖2可以看出，通過標準化參數(shù)將原本沒有規(guī)律的荷載位移曲線基本聚集在一起。

2． 3 回歸公式的確定

通過以上研究，將抗拔樁的荷載—位移曲線歸一化為單一曲線。為了更方便的預(yù)測和計算給定變形條件下的抗拔樁承載力，我們運用最小二乘法，用數(shù)學公式來擬合該曲線。通過Matlab的計算與分析，筆者嘗試通過多項式函數(shù)、雙曲線函數(shù)和指數(shù)函數(shù)擬合該曲線，均取得較好的擬合效果。由于多項式函數(shù)表現(xiàn)形式比較簡單，采用多項式函數(shù)擬合歸一化曲線，擬合方程為:

其中，P為無量綱荷載，為樁體承受的荷載與土體屈服對應(yīng)荷載之比;w為無量綱變形值，為樁體的上拔位移和土體屈服位移之比。

即有:

通過以上分析，給出的歸一化曲線公式使得預(yù)測抗拔樁的承載能力變得簡單方便。

圖2 抗拔樁荷載—位移曲線最終歸一化曲線

2． 4 回歸公式的驗證

通過標準化荷載參數(shù)和標準化變形參數(shù)將抗拔樁荷載—位移曲線歸一擬合出來，并得到了一個相對準確簡潔的計算公式，在避免了繁瑣的數(shù)值分析的同時還為抗拔樁工程設(shè)計提供了參考。

為了驗證回歸公式的正確性，筆者將擬合后的公式代入原來的點族中，歸一化公式的曲線與實測數(shù)據(jù)的對比如圖3所示。

圖3 歸一化公式曲線與實測數(shù)據(jù)對比

由圖3可以看到實測數(shù)據(jù)均勻地分布在擬合曲線的兩側(cè)而且非常接近，證明了所得公式的正確性。

3 結(jié)語

1)通過選擇適當?shù)臉藴驶瘏?shù)，將抗拔樁荷載—位移曲線族歸一化為單一曲線是可行的，本文通過對軟土地區(qū)抗拔樁工程實測數(shù)據(jù)分析和處理，得到了以溫州為代表的軟土地區(qū)抗拔樁荷載—位移歸一化函數(shù)。該函數(shù)在確定樁體位移的前提下能夠較為準確的預(yù)測出抗拔樁的承載能力。對工程及設(shè)計有一定的參考價值。2)任取8組抗拔樁實測數(shù)據(jù)驗證歸一化回歸公式的正確性，結(jié)果表明，回歸公式的預(yù)測歸一化曲線和工程實測非常接近，證明了該回歸公式的有效性，采用歸一化公式可以很好的預(yù)測抗拔樁的樁頂變形，理論預(yù)測結(jié)果和實測結(jié)果比較接近，說明該方法具有較高的實用價值和工程意義。

［1］ 張 潔，尚岳全，林旭武．考慮上拔力作用點位置影響的抗拔樁變形分析［J］．土木工程學報，2005，38(7):102-106．

［2］ 劉文白，周 鍵．上拔作用下樁的顆粒流數(shù)值模擬［J］．巖土工程學報，2004，26(4):516-521．

［3］ 黃 鋒，李廣信，呂 禾．砂土中抗拔樁位移變形的分析［J］．土木工程學報，1999，32(1):31-36．

［4］ Fred H．Kulhawy，David W．Kozera．Uplift testing of model drilled shafts in sand［J］．Journal of the Geotechnical Engineering Division，1979，105(1):31-47．

［5］ 李 森，唐孟雄．抗拔樁荷載—位移曲線擬合模型的比較分析［J］．地下空間與工程學報，2009，5(4):56-58．

［6］ Hsiung YM，Chen YL．Simplified method for analyzing laterally loaded single piles in clay［J］．Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1997，123(11):1018-1029．

［7］ 孫曉立，莫海鴻，楊 敏．抗拔樁荷載—位移曲線的歸一化［J］．華南理工大學學報，2008，36(11):33-34．

［8］ Randolph MF，Dolwin J，Beck R．Design of driven piles in sand［J］．Geotechnique，1994，44(3):47-48．