建模在大學數學教學中的運用探討

苗新艷，王永芬

（1.新疆農業大學數理學院，新疆烏魯木齊830011；2.新疆兵團建工師二中，新疆烏魯木齊8300571）

建模在大學數學教學中的運用探討

苗新艷1，王永芬2

（1.新疆農業大學數理學院，新疆烏魯木齊830011；2.新疆兵團建工師二中，新疆烏魯木齊8300571）

數學建模在當今社會，已經很好地滲透到了各種領域.人們習慣于用數學的方法去解決現實生活中的各種問題，而數學建模就起到了很好的紐帶作用.隨著計算機技術的日新月異和飛速發展，數學建模的作用也日益凸顯出來了，數學建模也越來越引起社會各界人士的重視，被人們廣泛應用在各行各業.因此，大學數學教學中，需要運用到建模的知識，為數學知識和數學知識在各領域中的應用搭建一座橋梁.

建模；數學教學；運用

數學建模在我國發展的時間并不是很長.它開始于上世紀80年代初，并且起步階段只是在我國的部分大學里面開設有專門的數學建模課程.全國大學生數學建模競賽，也是開始于上世紀90年代初，雖說發展的時間不是很長，但是取得了極為明顯的效果，并推動了我國的數學教育改革.在數學產生、發展的歷史長河中，人們用建立數學模型的辦法解決需要尋求數量規律的現實問題，并取得了巨大的成功.任何教育事業的發展，都必須與社會的實際接軌，而數學建模之所以進入大學數學課堂的教育，是為了滿足時代的發展和需求.本文針對數學建模在大學數學教學中的運用問題，進行了以下幾個方面的闡述.

1 數學建模教學鞏固了大學數學基礎知識

建模教學的內容，主要有連續模型、離散與系統模型以及隨機模型三種.其中，建模的學習要應用到大學數學中的微積分等方面的知識.每一個數學建模問題解決的流程主要是:（1）通過描述所觀察到的數學數據來建立數學模型；（2）建立模型的過程，分析所建立的模型的比例性和幾何相似性；（3）擬合建立模型；（4）試驗建立模型；（5）模擬建立模型；（6）概率建立模型；（7）用線性規劃和數值的搜索方法解決問題；（8）建立函數圖標構成模型；（9）用微分方程的方法組建模型.在這整個的過程中，要應用到大學數學中微積分、線性代數、概率論與數理統計方面的基礎知識.因此，在大學數學教學中教授建模的有關知識，是對大學數學所涉及的基礎知識，進行了很好的鞏固和加強訓練，有利于學生更深刻的掌握大學數學的理論知識.同時，在大學數學教學過程中，講授建模方面的知識的前提是，先教好學生大學數學的基礎知識，要求學生在打好堅實的數學基礎的前提下，更加積極的學習數學建模方面的知識.所有的知識都是有所關聯的，同時知識的學習是需要良好的基礎的，學習過程中切忌急功近利，一定要一步一個腳印，扎實的掌握老師所教授的知識.學校以及老師在安排大學數學課程的過程中，要考慮到知識的先后順序問題，一定要先教授學生大學數學的基本知識內容，然后在此基礎上在對學生進行數學建模的教學，將數學建模教學增添到大學數學的教學過程中.

2 數學建模把理論和實際聯系起來

數學模型是聯系數學與實際問題的橋梁，對數學模型而言，數學是工具，解決問題才是學習數學建模的最終目的.例如在課堂上，老師可以出一個題目“有人民幣11張，其中10元的1張，5元2張，2元3張，1元5張；現買15元的書，付款方法的種數有多少？”問題提出以后，老師要教同學，首先從要解決的問題出發，然后引出課本中相關的數學方法，最后再針對要解決的問題，提出恰當的解決辦法.在這個過程中，并不要求學生在數學方法本身的研究上下很大的功夫，但是學生一定要將大學數學課本中的理論知識掌握牢固，這樣在解決實際問題的時候才能夠立刻想到相應的理論支撐.學生要充分發揮自己的思維能力，將大學數學課堂上的理論知識，應用到解決實際建模問題中來.數學模型的課程，不是是簡單的實例羅列，老師在教學過程中，切忌單方面的給學生灌輸知識.而是需要老師領導學生，有學生能夠自己主動參與學習，通過建模課程的學習，學生要掌握一些數學模型的共性的東西.要學生能夠通過老師的講授之后，學會舉一反三，盡可能號地掌握書序建模的基本原理、方法過程.同時，學生在以后的學習過程中，也可以理論聯系實際，通過自學的方法，進一步提高自己數學建模的能力.

3 數學建模培養了學生實踐能力

以前的大學數學教學過程中，大部分老師都僅僅停留在對理論知識的傳授階段，而數學建模的出現，彌補了傳統教學的不足，注重培養學生的動手能力.建模課程將激勵學生去學習線性代數、微分方程、最優化和現行規劃、數值分析、概率論和數理統計那樣的大學數學高級課程，然后自己動手，運用這些理論知識，解決實際問題.在大學數學教學的過程中，老師要做的就是教授學生一些數學方法，比如蒙特卡洛模擬、曲線擬合和量綱分析，雖然這些方法常常不是大學教材的正式內容，但是它們作為對大學數學教學知識的一種補充，拓寬了學生的知識面，這些解決數學建模的方法有利于學生更好的學好大學數學的課本知識.同時，數學老師還應該做到，通過習題和實際課堂來滿足學生的特殊需要，要靈活的設計不同的實踐課題，提高學生的數學成績.如果課題提出的情景是有多解的，那么這個課題就能對學生進行啟發性教學.某些課堂用到的真實數據，這些數據或者是提供給學生的，或者是學生不難收集到的，把個人和小組的實踐課題結合起來，開發學生的個人建模技巧.

4 數學建模引導學生在數學領域進行創新

在數學建模的教學過程中，老師是引導者，學生是學習的主體，學生要積極開動腦筋，認真思考問題，才能提高自身解決問題的能力.在課堂上，老師可以給出一個與數學建模相關的現實場景，然后由學生自己，根據所學的解決問題的步驟和方法，一步一步細致的去解決一個實際的問題.如果在解決問題的過程中遇到什么困難，可以和老師及時的交流，以便更好的解決問題.在老師給一個模型的情況下，學生要利用大學數學知識，對模型進行分析.在老師給定模型后，學生要學會反向推理以揭示那些不一定是現實表示的基本假設，學生要做到謹慎嚴謹的評估這些假設和手頭要處理的情景相符合的程度，并估計當并不精確地滿足假設時對結論的敏感性.學生在自己動腦筋研究模型的過程中，研究一個特定的領域，以獲得對默寫行為更深入的理解，并學會應用早已創建或公諸于世的模型.在這樣的一整個過程中，學生除了對所學的基礎知識和課堂內容進行了鞏固學習，更重要的是引導學生在數學領域進行深入的思考，這樣就促進了學生在數學領域進行創新.

5 數學建模教學應用到了計算機技術

計算機是本上個世紀人類最為偉大的發明，因為它促使了人類在其它領域的飛速發展和進步，數學建模教學也同樣離不開計算機技術.在大學數學教學過程中，對學生的計算機能力沒有提出嚴格的要求，這不表示計算機技術對數學不重要了，相反的是，計算機技術在數學領域的應用也是相當廣泛的.數學建模教學，是離不開計算機技術支持的.在整個課程中，圖形計算器和計算機的結合使用，對數學建模知識的學習和問題解決是很有幫助的.在擬建數學模型的過程中，我們要是能夠很好的利用計算機中的電子數據表格來幫助作圖，就可以大大提高解決問題的速度.在解決數學建模問題時，每當數據給定以后，數據的現實功能是及其有用的，學生要先自己發現在轉換數據、最小二乘曲線擬合、劃分差分表和三次樣條、編程模擬模型、線性規劃和數值搜索法以及微分方程的數值解中，計算機是非常有用的，甚至可以說，沒有計算機，這些問題的解決將會是相當復雜和繁瑣的.在大學數學建模的學習和教學過程中，學生如果想要進一步提高自己的建模能力，就要適當的多付出努力.比如說，在課下可以自己多做習題，多看看有關數學建模方面的書籍和雜志，多了解現代數學領域最新最全的數學建模知識，要不斷的保持自己知識的新鮮性.學生還要合理的利用工具書中所附帶的光盤等等資料，要將數學建模學習和計算機知識有效地結合起來，學好大學數學同時學好數學建模和計算機.

6 數學建模競賽強化了數學教學

在數學建模發展的這十幾年間，大學數學建模為數學的教育事業做出了卓越的貢獻，同時也推動了其它教育事業的發展.例如在2008高教社杯全國大學生數學建模競賽題目C題中，其中有個題目就是關于汶川地震救人的，那個問題中涉及到對人數的分配以及人員行走速度方面的問題，需要運用到很多數學知識.數學建模與現代高科技直接關聯，并且注重培養學生應用數學的能力，而不是一味的灌輸乏味的理論知識，數學建模把實際問題的解決方法與理論知識結合起來，這樣就使學生將所學的知識發揮了重要的作用，真正做到了學以致用.全國大學生數學建模競賽，雖然目前還不是很完善，但是已經取得了一定的良好效果，相信在以后的發展中，會不斷的為社會各界培養更多更好的數學人才，從而加快社會的發展.數學建模競賽因為有一定的難度，這樣它就對學生起到了很好的鍛煉作用，要讓學生在競爭中不斷的學習提升自己，讓他們真正在大學階段得到鍛煉，等以后走入社會，以更好的心態和能力去接受各種挑戰.

因為數學建模的工作仍然需要老師和學生更多的努力和投入，需要更多專業的老師提出更多精彩的教學案例.同時，作為專業的大學數學老師，也要有探索式的教學模式，需要將數學建模的教學滲透和融入到各門學科的教學之中.學生要積極參加數學建模課程學、數學建模問題討論、數學建模知識競賽培訓，同時還要及時的總結交流參加數學建模競賽之后的切身體會，以及他們對數學建模活動的建議和期望.數學建模不同于其它的學科，它所涉及的問題是很廣泛的，學生通過對數學建模的學習，更加激發了他們的學習能力和解決實際問題的能力，同時還提高了學生對計算機前沿知識的掌控和理解能力，快速反應的能力以及知識的自我開拓與更新能力.而數學建模大賽的舉辦，就是為了培養大學生的競爭意識與協作精神等等難得的科研素質.數學建模競賽，其中充滿了拼搏的快樂，所以學生都要努力提升自己，爭取能夠親自去參與和體會.雖然奮斗的過程可能會充滿了艱辛，但是，成功也是很值得我們去自己爭取的.作為大學生，認真努力的學習好數學知識以及數學建模知識，在數學建模活動中獲得更大的收獲.

總而言之，對于數學建模在大學數學教學中的應用問題，早已經引起了數學教育界人士的廣泛關注.教育部門和老師要做到在不打亂正常教學秩序的前提下，完善數學教學體系、內容和方法，使大學數學教學更加滿足現代教育的需要.

〔1〕許鶴華，熊亮萍，汪集旸.儲層溫度與垂向流體運移關系的數學模型[A];第四屆全國青年地質工作者學術討論會論文集[C].1999.

〔2〕羅元華，陳崇希，楊峰，王洪嶺.泥石流堆積的數值模擬方法[A];第四屆全國青年地質工作者學術討論會論文集[C].1999.

〔3〕龐巨豐，李敏，韓繼勇.熱中子時間譜測井譜的解析[A];1999年中國地球物理學會年刊——中國地球物理學會第十五屆年會論文集[C].1999.

〔4〕陸振球.逆散射問題的完整物理和數學模型[A];1999年中國地球物理學會年刊——中國地球物理學會第十五屆年會論文集[C].1999.

〔5〕李炳軍，劉思峰，朱永達，黨耀國.灰區間可靠度的確定方法[A];全國青年管理科學與系統科學論文集第5卷[C].1999.

G642

A

1673-260X（2011）01-0204-02