正項級數對數判別法的極限形式

包虎

（赤峰市教育教學研究中心，內蒙古赤峰024000）

正項級數對數判別法的極限形式

包虎

（赤峰市教育教學研究中心，內蒙古赤峰024000）

給出了判別正項級數斂散性的一種對數判別法的極限形式.

正項級數；斂散性；對數判別法；極限形式

文［1］給出了如下判別正項級數斂散性的對數判別法：

若n≥n0時1，則級數發散.

為了便于使用該對數判別法，判別正項級數的斂散性，下面給出它的極限形式：

證明當10，使q-ε=α>1，由數列極限的定義，N，當n>N時,有

當n>N時,

當-∞≤q<1時，任意選取適當小的ε>0，使q+ε=β<1，由數列極限的定義，N，當n>N時,有

當n>N時,

解因為

由羅比達法則知，

解因為

由羅比達法則知

解因為

由羅比達法則知

例4判別級數的斂散性.

解因為

由上述四個例子可以看出，正項級數的對數判別法主要適用于判別冪指型級數∑u（n）v(n)的斂散性.

〔1〕費定暉，周學圣，B.∏.吉米多維奇.數學分析習題集題解（四）.濟南：山東科學技術出版社，1980：24,42—13,65.

〔2〕包虎.廣義積分的對數判別法.甘肅教育學院學報(自然科學版)，1999（增刊1）:4—5.

O172

A

1673-260X（2011）01-0003-02