三維動畫演示在解析幾何教學中的應用*

鄧 燕，李傳濤，王海英

(1.中國地質大學(北京)信息工程學院，北京 100083;

2.山東體育學院山東體育運動學校，山東濟南 250014;

3.中國地質大學(北京)地球物理與信息技術學院，北京 100083）

三維動畫演示在解析幾何教學中的應用*

鄧 燕1，李傳濤2，3，王海英1

(1.中國地質大學(北京)信息工程學院，北京 100083;

2.山東體育學院山東體育運動學校，山東濟南 250014;

3.中國地質大學(北京)地球物理與信息技術學院，北京 100083）

解析幾何課程具有抽象性、邏輯性、嚴密性以及形象性等特點，傳統的手工制圖演示限制了該課程的教學。隨著Matlab等強有力的現代數學軟件的發展，三維動畫演示將在解析幾何教學中得到重要而又廣泛的應用。結合該課程的特點，分析了三維動畫演示在教學過程中得到應用的必然性和重要性，提出在應用過程中應該遵循的科學性與有效性、最佳整合性、發展性原則，強調二者之間的關系，并指出三維動畫演示和解析幾何教學之間的相互促進的關系。

三維動畫;解析幾何;教學;演示

解析幾何是國家教育部指定的數學專業三大基礎課之一，它既是數學專業后續課程的必要基礎，也是其它自然科學、工程技術等所需的重要數學工具之一，這門課程能夠培養學生的空間想象能力，能夠提高學生認識和處理數形關系的能力，更為大學后續課程的學習奠定重要基礎。解析幾何課程的抽象性、邏輯性、嚴密性以及形象性的特點決定了三維動畫演示在其教學過程的重要性。

1 三維動畫演示在解析幾何教學過程中應用的必然性和重要性

在傳統的課堂教學中，教師常常利用手工畫圖等方式來描述幾何學中的難點圖形或者關鍵性質，顯然，具有較強的局限性，很難完成學生抽象思維的訓練，傳統的教學方法已經過時，早已不能適應當代大學生的學習規律及認知特點。

隨著現代數學軟件的高速發展與應用，比如Matlab，三維動畫和制作也得到較快發展與應用，它具有較強直觀性、可操作性、形象性等特點，正好迎合解析幾何內容的教學需求，能夠與數形結合等教學方法完美結合，揭示幾何學理論，從而更好地培養學生的觀察能力、繪圖能力和分析思考能力。

一方面，解析幾何的教學內容在各學科中起著非常重要的作用。教學實踐表明，參數方程、極坐標、空間曲線、曲面等內容均是教學過程中的重點和難點，這些內容都與圖形直接有關。為了使學生能深刻地理解和掌握各種曲線、曲面的性質，在運用傳統的教學手段的同時，利用數學軟件的繪圖功能，可以進行三維動畫演示，可在屏幕上快速、準確地描繪出各種曲線或制作出各種曲面。由于多媒體教學集直觀性、趣味性、生動性和準確性于一體，符合學生的認知規律，因而具有獨特的教學效果，能有效地解決教學中的某些難點，對這門學科的直觀學習產生深遠影響。

例如，學生對馬鞍曲面(雙曲拋物面)、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、平面截橢球等往往難以理解，在課堂上徒手畫圖，不僅費時而且效果也不太好，若把馬鞍面的曲面圖像、截口曲線、以及整個曲面形成的動畫制作過程進行三維圖像演示(見圖1)，則學生理解起來就比較容易。

再如，二次曲面是解析幾何中的重要內容，這部分內容的教學對學生空間圖形的觀察、分析和繪畫能力的培養非常重要。如果采用傳統的教學手段，大約需要10課時左右，而結合使用三維動畫演示，則只需4課時完成，不僅提高了效率，而且教學效果更好。

另一方面，三維動畫本身的特點更能說明對解析幾何的重要性。現代數學軟件的高性能使圖形的顯示快速、靈活、方便，大學生能在較短時間內獲得大量信息，從而突破了傳統教學手段在時間和空間上的限制，提高了課堂教學效率。并且，還能促進三維動畫理論的發展。

2 三維動畫演示在解析幾何教學過程中應用必須遵循的原則

現代教育學和心理學的發展，使人們改變了解析幾何原有的教學觀念，開始重新認識教與學的活動。單純地向學生灌輸，學生被動地接受的教學方法，越來越受到挑戰。目前，三維動畫本身所具有的優勢和特點保證能夠順利應用在解析幾何的教學過程中，但是，三維動畫演示在該課程教學中的應用，需要遵循的以下原則也是非常重要的。

1)科學性與有效性原則

在解析幾何教學過程中，欲完美運用三維動畫演示輔助教學，必要的前提條件就是三維演示的時間和內容必須均具有科學性，必須符合高等教育學、心理學原理，必須符合學生的認知特點。在科學性的前提下，評價三維動畫演示是否合適，也必須服從有效性，即能否收到滿意的教學效果，能否在較短時間內，師生能夠達到理想的教與學的目的。

2)最佳整合性原則

在解析幾何教學過程中，三維動畫演示的應用可使學生對所學知識具有較直觀、深刻的印象，因此，二者結合的時間點將至關重要。若二者沒能很好地吻合，也不會達到預期的教學效果，這樣的應用仍然是失敗的，從而，二者相結合所服從的這一原則，可簡記為最佳整合性原則，在應用過程中起關鍵作用。

3)發展性原則

隨著時代的發展，解析幾何的教學內容以及三維動畫軟件和理論均會得到發展，而且三維動畫進入國內時間不長，在教學領域的應用剛剛開始，因此，三維動畫演示用于解析幾何的教學中的方法、途徑、內容等都將改變。另一方面，結合教學規律，只有二者遵循發展性原則，才能正確運用于三維動畫演示與教學過程中。因此，所遵循的發展性原則保證了三維動畫在解析幾何教學過程的正確應用。

三維動畫演示應用在解析幾何的教學過程中，從廣義的角度來說，包含它在課堂教學上、課后學習上以及解析幾何圖像的三維動畫制作中等，也就是說，三維動畫在該學科上的應用途徑不單一，豐富多彩，應用廣泛。

3 三維動畫演示和解析幾何教學的關系

解析幾何是數學專業課程體系的基礎課之一，它為后續課程的學習以及學生整體素質的提高奠定扎實的基礎。解析幾何具有抽象性、邏輯性、嚴密性以及形象性。針對以上特點，結合當前三維動畫在解析幾何教學應用現狀，根據教學方法理論，只有二者完美結合才能達到好的教學效果。在解析幾何教學過程中，可發展三維動畫理論;反過來，更能較好應用于該課程的教學過程中，此外，解析幾何的發展也為三維動畫理論提供問題，引導大家研究它，這樣也能更好地應用于解析幾何的教學。

雖然上述一直在強調三維動畫演示在解析幾何教學過程中的重要作用，但是，我們一定要清晰地認識到:三維動畫只是解析幾何這門課程的教學輔助，它僅僅將那些用語言和文字難以表達、學生難以理解的、抽象的該課程的理論內容，通過三維動畫展示出來，產生最佳的教學效果，即它不是課程教學的重點，它只是解析幾何的一種輔助教學方法。在該課程的教學過程中，不能夠講解、甚至盡量不要涉及到所展現出來的三維動畫的制作過程或方法，不要涉及到三維動畫細節的所有內容，而應該始終把解析幾何的教學內容作為全課程的授課中心。

因此，在解析幾何的教學過程中，要正確把握好“三維動畫演示”的地位，只有這樣，才能順利完成解析幾何的教學計劃。但是，在實踐過程中，經常會有較多學生問及課堂上那些生動的三維動畫，此時就要求任課教師把握住重點，巧妙解決該類問題。一般來說，可以把這些問題放在課后時間回答，或者可把三維動畫所用的計算機或數學軟件拷貝給學生，或者介紹學生學習專門軟件，或者找個空余時間開始相應的專題講座，等等。因此，只有在教學過程中，把握住教學內容的中心，巧妙應用三維動畫演示，解析幾何教學就能夠達到事半功倍的效果，就能夠便于學生理解、掌握，有助于培養學生的空間想象能力，從而激發學生的學習興趣。

因此，只有二者完美結合，才能輔助教學提高教學效率，活躍教學氣氛，收到事半功倍的效果。

［1］朱愛光，涂從潤，禹賓.多媒體CAI軟件系統的設計與制作［M］.北京:電子工業出版社，1997.

［2］豐連海.制作《空間解析幾何》課件三維動畫素材研究［J］.中州大學學報，2002，3(3):88 －89.

［3］張書陶，韓亞洲.《幾何畫板》在空間解析幾何教學中的應用［J］.科教文匯，2010(5):92－93.

［4］鄭穎立.利用虛擬現實技術開發空間解析幾何課件［J］.中國教育信息化，2007，(12):70－73.

The Application of 3D Animation Demonstration in Analytic Geometry Teaching

DENG Yan1，LI Chuan － tao2，3，WANG Hai－ ying1

(1.College of Information Engineering，China University of Geosciences，Beijing 100083，China;
2.Shandong Sports School，Shandong Sports University，Jinan Shandong 250014，China;
3.College of Geophysics＆ Information Technology，China University of Geosciences，Beijing 100083，China)

Analytic geometry course is of abstract，logic，rigor and figurativeness，but it is restricted by the traditional manual mapping demonstration.With the development of powerful modern math software like Matlab，3Danimation demonstration will play an important and extensive part in analytic geometry teaching.The paper made an analysis of necessities and importance of application of 3Danimation demonstration，puts forward the science to be abided by in application and the principles of effectiveness，optimal integration，and development，stresses the relationship between the science and the principles and finally points out that 3D animation demonstration and analytic geometry teaching promote each other.

3D animation;analytic geometry;teaching;demonstration

G 642.0

A

1673－2103(2011)02－0112－03

2010－11－06

中國地質大學(北京)本科教學研究和教學改革項目(200910).

鄧燕(1975－)，女，湖南安鄉人，講師，在讀博士研究生，研究方向:應用數學及其教學.