數學教學中創造性思維的培養

□文/楊 光

數學教學中創造性思維的培養

□文/楊 光

本文從創造性思維的內涵及其特征談起，從培養學生觀察力、教學過程中求創新、加強教學直覺思維的訓練、鍛煉學生思維的嚴謹性、教猜想等多方面討論了創造性思維培養的途徑，系統地論述了數學教學中如何培養學生的創造性思維。

創造性思維；數學；能力

一、創造性思維的內涵及其特征

所謂創造性思維，是指帶有創見的思維。通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質、內在聯系，而且在此基礎上能產生出新穎、獨特的東西。更具體地說，是指學生在學習過程中，善于獨立思索和分析，不因循守舊，能主動探索、積極創新的思維因素。它具有以下特征：

1、獨創性。思維不受傳統習慣和先例的禁錮，超出常規。在學習過程中對定義、定理公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點、想法，提出科學的懷疑、合情合理的“挑剔”。

2、求異性。思維標新立異，“異想天開”，出奇制勝。在學習過程中，對一些知識領域中長期以來形成的思想、方法，不信奉，特別是在解題上不滿足于一種求解方法，謀求一題多解。

3、聯想性。面臨某一種情境時，思維可立即向縱深方向發展；覺察某一現象后，思維立即設想它的反面。這實質上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的思維連貫性和發散性。

4、靈活性。思維突破“定向”、“系統”、“規范”、“模式”的束縛。在學習過程中，不拘泥于書本所學的、老師所教的，遇到具體問題靈活多變，活學活用。

5、綜合性。思維調節局部與整體、直接與間接、簡易與復雜的關系，在諸多信息中進行概括、整理，把抽象內容具體化，繁雜內容簡單化，從中提煉出較系統的經驗，以理解和熟練掌握所學定理、公式、法則及有關解題策略。

二、數學教學中創造性思維培養途徑

數學，“思維的體操”，理應成為學生創造性思維能力培養的最前沿學科。為了培養學生的創造性思維，在數學教學中我們尤其應當注重充分尊重學生的獨立思考精神，盡量鼓勵他們探索問題，自己得出結論，支持他們大膽懷疑，勇于創新，不“人云亦云”，不盲從“老師說的”或“書上寫的”。那么，數學教學中我們應如何培養學生的創造性思維呢？

1、培養學生的觀察力。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造性思維的起步器，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。觀察能力是在學習過程中實現的，那么怎樣培養學生的觀察能力呢？首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求；其次，要在觀察中及時指導。比如，指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，指導學生選擇適當的觀察方法，指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等；第三，要科學地運用直觀的教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察；第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣。

正如著名心理學家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經驗材料開始。”觀察是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕。觀察的深刻與否，決定著創造性思維的形成。因此，引導學生明白對一個問題不要急于按想的套路求解，而要深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問題奠定基礎，而且也可能有創見性的找到解決問題的契機。

2、教學過程中求創新。一是培養學生的發散性思維。發散性思維就是從一個已知概念、規律、方法出發，產生另一種或者多種想法的思維方式。它講究多方向、多角度、多層次地考慮問題，追求多樣性解答。它建立在思維的廣闊性、思維的靈活性、思維的求異性基礎上，因而具有流暢、變通、獨特的特點。為了培養學生的發散性思維，在解題訓練中，可采用一題多解、一題多變等方式；二是培養學生的逆向思維。逆向思維是指從常規思路的反方向去思考和分析問題的一種思維，在教學中，加強逆向思維訓練，可提高學生解題速度，培養學生思維的獨特性；三是培養學生的靈感思維。思維的靈活性，是指思維活動的靈活程度，它是指思維在某個方向受阻后，能否立即轉移到另一個方向去思考，而不受消極思維定勢的影響，即隨機應變，觸類旁通。數學的實質在于變，敘述方式上的變，書寫形式上的變，等值變換，不等值變換，代數、三角、幾何等不同形式間的變換，凡此種種，正是數學的魅力之所在。所謂活，就是善變。

3、加強教學直覺思維訓練。數學直覺思維是人腦對數學對象及其結構規律的敏銳想像和迅速判斷。這里所說的想像，是指創造性的想像，它不受邏輯規則的限制，當這種想像迅速顯示出來時就稱為直覺想像。這里所說的判斷，是對數學對象的本質屬性及其結構關系的迅速識別、直接理解和綜合判斷，或者說是數學的洞察力，表現為對數學對象整體上的直接領悟和直接把握，因而也稱為直覺判斷。在數學直覺思維中，直覺判斷和直覺想像是有機結合在一起的，直覺判斷需要借助于直覺想像才能實現。因此，數學直覺思維是直覺想像和直覺判斷的統一，屬于數學創造性思維的范疇。數學直覺思維是把經驗因素同數學問題的實質直接聯系的思維形式，它具有思維形式的整體性和直接性、思維方向的綜合性、思維方式的自由性、思維過程的簡約性和直接性等特征。一般認為，在數學教學中加強直覺思維的訓練應當從三個方面入手：

第一，提供豐富的背景材料，恰當地設置教學情境，促進學生做整體思考。數學直覺思維的重要特征之一，就是思維形式的整體性。對問題做細部考察是必要的，但必須有整體考察的環節。人們常常遇到這種情況：拘泥于局部的研究往往不得要領，反過頭來做整體考察則豁然開朗。因此，對于面臨的問題情境，首先從整體上考察其特點，著眼于從整體上揭示出事物的本質與內在聯系，往往可以激發直覺思維，從而導致思維的創新。

第二，引導學生尋找和發現事物的內在聯系是數學直覺思維的另一個重要特征，是思維方向的綜合性。在數學教學中，引導學生從復雜的問題中尋找內在聯系，特別是發現隱蔽的聯系，從而把各種信息做綜合考察并做出直覺想像和判斷，是激發直覺思維的重要途徑。

第三，教學中要安排一定的直覺階段，給學生留下直覺思維空間。學生的思維能力是在實踐和訓練中發展的，在教學中適當推遲做出結論的時機，給學生一定的直覺思維空間，有利于在整體觀察和細部考察的結合中發現事物的內在規律，做出直覺想像和判斷，這是發展學生直覺思維能力的必要措施。

4、教猜想。“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”數學的發展史表明，猜想是數學發現的動力，因此數學家及數學教育家波利亞在談及數學教學時說：“讓我們教猜想吧！”所謂猜想，其實是一種重要的思維形式，是對研究的問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納，并依據已有的材料和知識做出符合一定的經驗與事實的推測性想像的思維方法。猜想思維的訓練對培養創造性思維能力有著重要作用，數學創新教育必須高度重視猜想能力的培養。首先，教師要轉變舊的傳統教育觀念，課堂時間、作業練習中允許學生帶有猜測；其次，注意創設猜想情景，培養學生的猜想興趣，如對課本中的有關定理與公式，教師可通過設計一組恰當的材料引導學生利用已有的知識去猜測和發現，對某些問題的解決，教師可留有余地讓學生思考和猜測問題的解法、問題的結論以及問題解決的規律等；第三，教師可介紹一些數學家的著名猜想，通過追蹤數學家的猜想思路獲得猜想的思維方法，如探索性猜想方法、歸納性猜想方法、類比性猜想方法等。另外，對猜想的合理性教師要及時澄清，正確的猜想要引導證實，并指明猜想不能替代論證，只有經過嚴格的證明，才能認可。錯誤的猜想教師要引導學生證偽，并正面引導他們重新猜想，以樹立他們猜想的信心和勇氣。

5、加強數學美育。美是自然界的客觀真理與人的主觀感受的和諧統一。“真是美的內容的主要構成基礎，美是真的包容和質的升華”。數學作為人類最偉大的精神產品之一，其美是超乎尋常的。大數學家克萊因曾這樣形容數學的美：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”對數學美的感受是發明創造的基礎，對此，數學家龐加萊曾深有感觸地說：“能夠做出數學發現的人，是具有感受數學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘等能力的人，而且只限于這種人。”因此，在培養學生的創新能力為核心目標的素質教育中，應特別重視學生審美感受體驗的教育。

數學學科創新教育中，要遵循以美啟真的原則，用美的思想去開啟科學的大門，用美的方法去發現數學的規律，解決數學問題。教學中要充分利用數學美的因素，如精美的圖形、有趣的關系、和諧統一和簡潔的式子、命題間關系的相似或對稱等喚起美的意識，獲得美的感受體驗，逐步形成數學美的觀念，并注意揭示數學美的內涵，以加深對數學美的理解，提高數學的審美觀。也可以利用數學史上的那些令人陶醉、曾引無數英雄競折腰的世界名題如哥德巴赫猜想、費馬大定理的故事和一些經典問題如百雞問題、雞兔同籠問題等讓人賞心悅目，精巧絕倫的美妙解法來豐富學生對數學美的認識，增強學習數學的情趣，使學生在美感中求取數學的真，在美的理解中更深刻地領會數學的真，進一步在美的啟發和暗示下，去探索和發現數學的真。

6、教師處處注意創新。榜樣的力量是無窮的。張衡、愛迪生、陳景潤等人的事跡可以使青少年學生激動不已，大大地激發他們的創新熱情。然而，對他們影響最大的還是與他們朝夕相處的老師，因此培養學生的創新意識、創新精神，教師要做勇于創新的典范。教師的創造性活動會對學生產生很強的感染力，起到潛移默化、潤物細無聲的作用，能在學生的心田里播下創造的種子。這要求教師在數學教學中要廢除照本宣科，勇于進行大量的改革創新，可在大的教材教法、教學設計方面進行新的改革，也可在局部如解題方法創新、問題條件的更換、結論的深化、舊題變新題等方面大做文章，時時讓學生受到教師改革創新精神的熏陶。

三、結束語

本文首先提出了什么是創造性思維，根據內容提煉出了創造性思維的幾個特征。文中從多種途徑分析了怎么樣培養學生的創造性思維，結合學生和教師自身的條件給出六種途徑說明了在教學中怎樣培養學生的創造性思維。

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（作者單位：陜西財經職業技術學院）