現(xiàn)代經(jīng)濟計量分析方法研究：以時間序列模型為例

苗 雨

(內蒙古財經(jīng)學院 經(jīng)濟學院，內蒙古 呼和浩特 010051)

一、引言

經(jīng)濟計量分析方法是指研究經(jīng)濟結構及其變動趨勢的測定方法，根據(jù)一定的經(jīng)濟理論，運用數(shù)理統(tǒng)計方法，對實際資料進行計量后再加以驗證，預測經(jīng)濟未來走向。計量經(jīng)濟學從定性研究到定量分析的發(fā)展，是經(jīng)濟學更精密、更科學的表現(xiàn)，是現(xiàn)代經(jīng)濟學的重要特征。計量分析方法有廣義和狹義之分。廣義的計量經(jīng)濟學方法主要包括時間序列分析、回歸分析、投入產出分析、優(yōu)化方法等;狹義的計量經(jīng)濟學方法就是用以回歸分析為核心的數(shù)理統(tǒng)計方法對研究對象進行因果分析，揭示其內在規(guī)律性，從而進行經(jīng)濟的結構分析、預測、政策評價和理論檢驗。

其中，時間序列模型是指按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過程記錄下來，對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，并預測它將來的走勢。如今，時間序列模型已經(jīng)應用于各個領域，在經(jīng)濟學、營銷學、金融學、管理學、國防以及一些相關學科的研究中用的越來越多。本文正是以時間序列為例，系統(tǒng)地介紹計量分析方法的應用和不足。

二、經(jīng)濟計量方法研究經(jīng)濟問題的步驟——以影響內蒙古GDP的因素為例

(一)指標的選取

影響經(jīng)濟增長的因素很多，本文主要選取的指標有GDP，工業(yè)總產值，凈出口，實際利用外資額，能源生產總量，社會消費品零售總額，第一產業(yè)所占比例等七個指標。

(二)樣本數(shù)據(jù)及其理論模型

1.內蒙古GDP及相關數(shù)據(jù)

一般來說，有三種統(tǒng)計數(shù)據(jù)可用于實踐分析:(1)時間序列數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)是按時間序列收集得到的，按一定的時間間隔收集的，如每季度的GDP，每月的失業(yè)率，每周的貨幣供給等。這些數(shù)據(jù)可以是定量的，如價格、貨幣供給等，也可以是定性的，如性別、膚色等。(2)橫截面數(shù)據(jù)。這類數(shù)據(jù)指一個或多個變量在某一時點上的數(shù)據(jù)的集合。如人口普查。(3)合并數(shù)據(jù)。指既有時間序列又有橫截面數(shù)據(jù)。如20年間5個國家失業(yè)率情況。(4)虛擬變量數(shù)據(jù)。本文選用的數(shù)據(jù)是時間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《2010內蒙古統(tǒng)計年鑒》。

2.模型的設立

建立模型要有科學的理論依據(jù)，選擇適當?shù)臄?shù)學形式。一般的類型有:單一方程、聯(lián)立方程線性形式、非線性形式。模型要兼顧真實性和實用性。太過復雜的模型真實但不實用，而過分簡單的模型不真實。包含隨機誤差項。方程中的變量要具有可觀測性。根據(jù)本文所研究的目的，建立一元回歸方程為:Y=a1X1+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5+a6X6

本式中:

Y:GDP

X1:工業(yè)總產值

X2:凈出口

X3:實際利用外資額

X4:能源生產總量

X5:社會消費品零售總額

X6:第一產業(yè)所占比例

(三)模型的估計、檢驗與調整

1.模型的估計

如何通過變量樣本觀測值，科學地去估計總體模型的參數(shù)是計量經(jīng)濟學的核心內容。一般來說，參數(shù)是未知的，而且又是不可直接觀測的。由于隨機項的存在，參數(shù)也不能通過變量值去精確計算，只能通過變量樣本觀測值選擇適當方法去估計。常用的估計方法有:普通最小二乘、廣義最小二乘、極大似然估計、二段最小二乘、三段最小二乘、其他估計方法。

將選取的樣本數(shù)據(jù)帶入上式，運用計量統(tǒng)計工具Eviews3.1得出結果為:

?

2.模型的檢驗

當我們用模型得出結論時，要對模型和所估計的參數(shù)加以評判，判定在理論上是否有意義，在統(tǒng)計上是否可靠。因為在建立模型得到結論的過程中，可能會產生:建模的理論依據(jù)可能不充分，統(tǒng)計數(shù)據(jù)或其他信息可能不可靠，樣本可能較小，結論只是抽樣的某種偶然結果，可能違反計量經(jīng)濟方法的某些基本假定等情況。因此，要對模型進行檢驗。下面舉例加以說明。

經(jīng)濟意義檢驗:模型估計結果表明，在假定其他變量不變的情況下，當?shù)谝划a業(yè)所占比重增長1個百分點，GDP將會增長4.8456單位。這說明內蒙古的工業(yè)正處于初步發(fā)展階段，因第一產業(yè)對經(jīng)濟增長的貢獻程度是隨著經(jīng)濟的增長逐步弱化的。另外五個因素經(jīng)粗略的估計，大致都與經(jīng)濟意義相符合。

統(tǒng)計檢驗:多重共線性的檢驗。上述分析可見，該模型可決系數(shù)R2=0.99972，修正的ˉR2可決系數(shù)=0.999621都很高，F(xiàn)統(tǒng)計量為10121.94，明顯顯著。但是當 α =0.05 時，tα/2(17)=2.11，X2、X4和X6系數(shù)的t檢驗不顯著，這表明很可能存在多重共線性。

通過Eviews操作，得出相關系數(shù)矩陣，可以看出，各解釋變量相互之間的相關系數(shù)較高，證實確實存在多重共線性。

采用逐步回歸的方法分別做 Y對X1、X2、X3、X4、X5、X6的一元回歸，得出各變量的統(tǒng)計值。其中，解釋變量X1修正的可決系數(shù)最大，故以X1為基礎，運用OLS方法順次加入其他變量逐步回歸，結合經(jīng)濟意義和統(tǒng)計檢驗選出擬合效果最好的一元線性回歸方程為:Y=8.8821+0.2886X1+0.0035X3+0.000165X5

Eviews回歸結果為:

?

3.異方差的檢驗

在Eviews中求F統(tǒng)計量的值，并根據(jù)Goldfeld－Quanadt檢驗得出結果＜F(9，9)=18，拒絕原假設，因此模型存在異方差。

4.異方差的修正

在運用加權最小二乘法估計過程中，選用權數(shù)w=X2^(－1)對其進行修正。

因為其各參數(shù)的t檢驗均顯著，可決系數(shù)有所提高，F(xiàn)檢驗也顯著。

5.自相關檢驗

對樣本量為24、三個解釋變量的模型、5%顯著水平，查DW統(tǒng)計表可知模型中，說明誤差項無自相關。得出的最終擬合效果較好的多重共線性、異方差和自相關的一元線性回歸方程為:

(四)模型的經(jīng)濟分析

用所得出的結論可以進行經(jīng)濟結構分析，如邊際分析、彈性分析、乘數(shù)分析、分析消費增加對GDP的拉動作用等，還可進行經(jīng)濟預測。以本文為例，模型估計結果表明，工業(yè)產出與經(jīng)濟增長之間有相互依存、相輔相成的經(jīng)濟關系，其對內蒙古經(jīng)濟增長的推動作用是非常積極的，也說明工業(yè)產出在內蒙古經(jīng)濟發(fā)展中起著十分重要的作用，能夠高效率地推動經(jīng)濟增長。自2002年以來，在房地產、汽車、城市建設等新興產業(yè)拉動下，出現(xiàn)的能源、化工產業(yè)快速增長的過程中，內蒙古的產業(yè)優(yōu)勢與中國產業(yè)升級相結合，形成了推動內蒙古經(jīng)濟快速增長的新動力。進入21世紀以來的新一輪經(jīng)濟增長，使得內蒙古異軍突起，成為國內經(jīng)濟增長最快的地區(qū)，而工業(yè)已經(jīng)逐步發(fā)展成為拉動經(jīng)濟增長的主導產業(yè)，各工業(yè)項目建設強有力地拉動了內蒙古經(jīng)濟快速增長。

本文中的例子就是研究區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展。通過模型及參數(shù)的估計，最終建立起以工業(yè)總產值、實際利用外資額、社會消費品零售總額等三個影響因素的經(jīng)濟計量方程，應用統(tǒng)計和計量的回歸方法對其影響程度進行分析和探討。模型估計結果表明，在假定其他變量不變的情況下，當工業(yè)總產值增長1個單位，GDP將會增長0.3412個單位;說明工業(yè)產出與經(jīng)濟增長之間有相互依存、相輔相成的經(jīng)濟關系，其對內蒙古經(jīng)濟增長的推動作用是非常積極的，也說明工業(yè)產出在內蒙古經(jīng)濟發(fā)展中起著十分重要的作用，能夠高效率地推動經(jīng)濟增長。在假定其他變量不變的情況下，實際利用外資額增長1個單位，GDP將會增長0.0023個單位。近年來，內蒙古利用外資一直保持良好的勢頭，隨著吸引外資規(guī)模的擴大和大批外商投資企業(yè)的投產開業(yè)，外資無論是在投資、消費、納稅，還是在出口、就業(yè)等方面的拉動經(jīng)濟增長的作用日益明顯。吸引利用外資有效地推進了內蒙古的改革與發(fā)展，彌補和緩解了內蒙古建設資金的不足，支持了地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展。在假定其他變量不變的情況下，社會消費品零售總額增長1個單位，GDP將會增長0.000164個單位。從模型上看，消費是促進經(jīng)濟增長的動力之一，消費對我區(qū)的經(jīng)濟增長起到一定的貢獻作用。

三、模型應用過程中存在的問題

計量經(jīng)濟模型運用客觀數(shù)據(jù)，建立科學的數(shù)學模型，從實際角度出發(fā)，反映客觀經(jīng)濟活動，具有精確性。其中的時間序列模型一般應用于研究宏觀經(jīng)濟變量之間的關系及一些經(jīng)濟現(xiàn)象。例如金融市場時間序列分析;區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的差異與協(xié)調分析等經(jīng)濟研究中的熱點問題。應用時間序列模型可以準確分析出各個變量之間的關系及它們對被解釋變量的影響程度。從而對實際經(jīng)濟活動做出準確的判斷，繼而制訂出相應的對策。但計量經(jīng)濟模型在應用過程中，也存在很多不足之處。

(一)計量分析模型對數(shù)據(jù)具有依賴性

除了模型的正確設定以外，能否取得用于實際計量的合適的樣本數(shù)據(jù)，是計量經(jīng)濟研究成敗的關鍵。計量經(jīng)濟分析中使用的主要數(shù)據(jù)資料來源一般有以下幾方面:一是統(tǒng)計資料;二是調查資料;三是專家咨詢評定資料;四是其他資料。計量經(jīng)濟研究中使用的數(shù)據(jù)要求其具有真實性、可靠性、完整性，數(shù)據(jù)的質量直接關系到所估計參數(shù)的可靠性。常用的數(shù)據(jù)可以從統(tǒng)計年鑒中獲得，但在實際工作中，由于我國國土面積較大，跨度也很大，人口繁多，且各種制度及數(shù)據(jù)庫的不完善，常常不能獲取質量高、準確率高的數(shù)據(jù)，甚至有些數(shù)據(jù)找不到，或者發(fā)布的數(shù)據(jù)與需要的數(shù)據(jù)口徑不一，這樣就使我們的模型基礎不牢靠。

在本文例子中選取的基本變量都有很好的解釋力，但是重要的變量是否都考慮在內以及是否還有更好的選擇方法還值得商討，比如勞動力、文化知識、社會環(huán)境、科學技術水平等都會影響GDP的大小，但在本文的例子中沒有予以考慮。另外有一些變量難以衡量，我們用一些相近的變量指標代替。本例中，用工業(yè)生產總值和第一產業(yè)代替了難以衡量的自然資源稟賦，是否還有其他可代替的指標或者用其他指標代替是否會更好，尚需進一步探討;有些反映轉型經(jīng)濟特點的變量在回歸中并不顯著，如本例中的能源生產總量，因而無法解釋某些經(jīng)濟現(xiàn)象;由模型所得出的預測是無法直接觀察的，因此難以測度它的真實性，還需要通過時間及經(jīng)濟理論來檢驗等。這些問題還有待于進一步研究。

(二)對多重共線性的忽視

多重共線性產生的原因主要有:經(jīng)濟變量之間具有共同變化趨勢;模型中包含滯后變量;利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性;樣本數(shù)據(jù)本身不足。多重共線性一般表現(xiàn)為三種:①rxy=0，解釋變量間毫無線性關系，變量間相互正交。這時已不需要作多元回歸，每個參數(shù)都可以通過Y對X的一元回歸來估計。②rxy=1，解釋變量間完全共線性。此時模型參數(shù)將無法確定。③0＜rxy＜1，解釋變量間存在一定程度的線性關系，這是實際中經(jīng)常遇到的情形。前二種情況都是非常極端的情況，一般都不會出現(xiàn)。只有第三種是經(jīng)常出現(xiàn)的，因此，本文重點分析第三種的處理情況。

在一篇關于企業(yè)現(xiàn)金轉換周期與GDP分析的文章中，該文作者以我國上市公司10年間的存貨周轉率、應收賬款周轉率和應付賬款周轉率(測算)，折算相應的周轉天數(shù)，利用平均存貨、平均應收賬款和平均應付賬款加權得到上市公司整體的現(xiàn)金周轉天數(shù)，進而采用Granger檢驗、回歸分析等經(jīng)濟計量方法，使用Eviews5.0軟件，分析GDP和現(xiàn)金轉換周期之間的關系。得出，DGDP=0.25－0.017CCC，其中CCC指現(xiàn)金轉換周期，R2=0.83，DW=2.10，F(xiàn)=33.00。在1%的顯著水平下，回歸的結果總體比較理想，只是R2偏小。為了進一步審視回歸效果，該文作者針對回歸殘差序列進行單位根檢驗現(xiàn)金轉換周期與GDP之間關系主要在于現(xiàn)金轉換周期與GDP增長率負相關，企業(yè)整體現(xiàn)金轉換周期減少1天，將增加0.17%的GDP。作者的回歸結果顯示，DW=2.10，F(xiàn)=33，表明異方差與自相關存在的幾率比較小，但沒有考慮到可能存在的多重共線性問題，也就是說，該文作者的結論有欠妥之處。

再如另一篇關于某省民營經(jīng)濟與GDP的分析中，該文作者選擇了16年該省民營經(jīng)濟與GDP的基本數(shù)據(jù)為研究對象，進而分析該省民營經(jīng)濟對GDP的影響。建立一元線性回歸模型，利用SPSS軟件，用DW兩步法處理序列相關。對模型的擬合優(yōu)度和參數(shù)顯著性水平進行檢驗，得出，在5%的顯著水平下，R2=0.999，DW=1.88，進而對經(jīng)濟進行預測。該文作者在文中只考慮了擬合優(yōu)度、參數(shù)顯著性水平和序列相關性，但并沒有考慮到可能存在的多重共線性問題。換句話說，作者得出的結論不可信。

目前國內外文獻中處理嚴重共線性的方法常用的有以下幾種:嶺回歸、主成分回歸、逐步回歸、偏最小二乘法。①嶺回歸。嶺回歸也是有偏估計方法，當出現(xiàn)嚴重共線性時，嶺估計往往比OLS估計量更穩(wěn)定，以及更小的協(xié)方差矩陣。嶺估計的最大困難是最優(yōu)k值的選擇。雖然現(xiàn)今有許多確定k值的原則和方法，但實際應用中必須通過樣本來確定。②主成分回歸。它利用主成分分析對自變量系統(tǒng)進行變量綜合，將綜合后的新變量作為解釋變量，然后再進行OLS回歸，重新得到主成分估計。但主成分估計的結果必然受到重疊信息的影響，可能使提取的主成分與因變量關系不密切，使模型的擬合效果降低。③逐步回歸。它綜合了逐步剔除法和逐步引入法的特點產生的方法。從一個自變量出發(fā)，以自變量對因變量的影響顯著性大小，從大到小引入回歸方程，逐個將自變量選入回歸方程中，若發(fā)現(xiàn)先前被引入的自變量在其后由于某些自變量的引入而失去其重要性，可以從回歸方程中隨時剔除。引入一個變量或剔除一個變量，即為逐步回歸中的一步，每一步都要進行顯著性檢驗，以保證每次引入變量前回歸方程中只包括顯著性檢驗，重復這個步驟，直到既無不顯著變量從方程中剔除，又無顯著性變量需要引入回歸方程為止。本文例子所用的就是逐步回歸的方法。該模型可決系數(shù)很高，F(xiàn)統(tǒng)計量為10121.94，明顯顯著。但是當 α=0.05時，tα/2(17)=2.11，X2、X4和 X6系數(shù)的 t檢驗不顯著，這表明很可能存在多重共線性。于是，采用逐步回歸的方法分別做 Y 對 X1，X2，X3，X4，X5，X6的一元回歸，得出各變量的統(tǒng)計值。其中，解釋變量X1修正的可決系數(shù)最大，故以X1為基礎，運用OLS方法順次加入其他變量逐步回歸，結合經(jīng)濟意義和統(tǒng)計檢驗選出擬合效果最好的一元線性回歸方程為:Y=8.8821+0.2886X1+0.0035X3+0.000165X5。④偏最小二乘回歸的方法。是基于因子的提取，使新的因子變量相互獨立，先建立因變量對因子的回歸，在還原成與自變量的回歸模型。它是建立在主成分分析和主成分回歸基礎上的一種多元數(shù)據(jù)分析方法。

在模型中，如果每兩個解釋變量的簡單相關系數(shù)比較高，例如大于0.8，則可認為存在著較嚴重的多重共線性。多重共線性會使參數(shù)的估計值方差增大，參數(shù)置信區(qū)間變大，可能造成可決系數(shù)較高，但對各個參數(shù)單獨的t檢驗卻可能不顯著，甚至可能使估計的回歸系數(shù)符號相反，得出完全錯誤的結論。

(三)未考慮異方差與自相關

通常認為，截面數(shù)據(jù)較時間序列數(shù)據(jù)更容易產生異方差。這是因為同一時點不同對象的差異，一般說來會大于同一對象不同時間的差異。自相關現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟系統(tǒng)的經(jīng)濟行為都具有時間上的慣性。如GDP、價格、就業(yè)等經(jīng)濟指標都會隨經(jīng)濟系統(tǒng)的周期而波動。

在一篇有關區(qū)域金融發(fā)展與經(jīng)濟增長分析中，作者以區(qū)域經(jīng)濟增長作為被解釋變量，以金融相關率、金融中介效率、股票及證券市場發(fā)展程、保險市場發(fā)展程度作為解釋變量，建立了回歸模型。通過對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢測，協(xié)整檢測，用OLS法對模型進行誤差修正。最終得出，R2=0.99，F(xiàn)=76.35，DW=0.87。通過修正后，模型的顯著性提高，F(xiàn)值也提高了很多，可決系數(shù)R2達到0.99，說明方程的解釋能力提高。但是DW 值有所下降，僅為0.87，說明模型很可能存在嚴重的異方差與自相關，但作者沒有考慮到。

現(xiàn)今國內外，最常用的檢測異方差方法是Goldfeld－Quanadt檢驗、White檢驗。在本文例子的中，運用Eviews3.0求F統(tǒng)計量的值，并根據(jù)Goldfeld－Quanadt檢驗得出結果:F=111 ＜F(9，9)=18，因而拒絕原假設，表明模型存在異方差。運用加權最小二乘法估計，選用權數(shù)w=X2^(－1)對其進行修正。因為其各參數(shù)的t檢驗均顯著，可決系數(shù)有所提高，F(xiàn)檢驗也顯著。White檢驗結果為(4)=9.478，故可知運用加權最小二乘法消除了異方差。一般而言，在存在自相關的情況下，如果仍然用滿足古典假定的OLS去估計參數(shù)及其方差，會低估真實的標準差，更會低估參數(shù)估計的方差，從而使t統(tǒng)計量被高估，致使原來不顯著的解釋變量變得顯著，夸大了參數(shù)的顯著水平。常用的檢測方法有DW檢驗法。本文例子中，對樣本量為24、三個解釋變量的模型、5%顯著水平查DW統(tǒng)計表可知，dL=1.101，dU=1.656，模型中4－dL=2.899＞DW=2.2093＞dU，說明誤差項無自相關，得出最終擬合效果較好的回歸方程。

異方差對參數(shù)估計的影響主要是對參數(shù)估計有效性的影響。在存在異方差的情況下，OLS方法得到的參數(shù)估計仍然是無偏的，但是已經(jīng)不具備最小方差性質。一般而言，異方差會引起真實方差的低估，從而夸大參數(shù)估計的顯著性，即使參數(shù)估計的t統(tǒng)計量偏大，使得本應該被接受的原假設被錯誤地拒絕。不過，在時間序列數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化的情況下，也可能出現(xiàn)比截面數(shù)據(jù)更嚴重的異方差。自相關對參數(shù)估計的影響仍然是影響參數(shù)估計的有效性，自相關的存在使得OLS得到的參數(shù)估計不再具有最小方差性質。

四、結束語

由上文可以看出，計量方法在經(jīng)濟研究中起著舉足輕重的作用，它可以使經(jīng)濟分析更加快捷準確，而且結論更富有說服力。但我們必須清楚，計量方法也具有局限性，樣本的錯誤選取、數(shù)據(jù)或模型的誤差等會導致分析結果的偏差，從而不能客觀準確的分析經(jīng)濟現(xiàn)象。同時，計量方法也只是一種工具，一種邏輯語言，很多現(xiàn)象并不能單純靠計量模型來解釋，如習俗和文化等非理性因素。所以，研究經(jīng)濟學，必須立足于當前社會發(fā)展實際，研究具體問題，在掌握大量材料的基礎上，適時地建立合理模型，進行定量分析，得出結論。

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