橢圓宏程序的逐級深入

河南 衛彩絨 裴成君

橢圓宏程序的逐級深入

河南 衛彩絨 裴成君

本文從橢圓的標準方程入手，將橢圓的宏程序分成若干細小臺階，逐級深入，介紹橢圓方程在數控車編程里的應用，橢圓車削里用到的常用循環語句（WHILE語句），以及在數控車樣件中當橢圓處于不同位置時編程坐標的變化，即橢圓偏移后。橢圓宏程序中坐標點的計算方法。由淺入深地講述了橢圓這個基本的二次曲線在數控車中的車削編程應用。

臥橢圓；標準方程；WHILE循環；偏移

宏程序在數控專業學生的學習中，一向作為較深層次的指令來接受。因此感覺很是艱澀、難懂。有些學生甚至因此而放棄對這部分內容的掌握，或者降低要求、一知半解。特別是對于中等職業學校的學生來說，二次曲線部分在他們的數學課上不曾接觸過，所以更是增加了學習的難度。

實際上，每個知識點，只要能夠根據學生的認知規律，巧妙地設置學習的臺階，由淺入深，逐步深入，而不是大堆重點難點的堆砌，加上生動的事例，在教學中是可以收到相當理想的教學效果的。

下面，以橢圓宏程序在FANUC系統中的逐步推進的教學為例來與大家分享一下。

一、橢圓知識的簡單介紹

如果把橢圓的標準方程，參數方程，極坐標方程等等全部羅列出來給學生認識，就是一大堆難以理解的式子和字母，要讓學生們去生生地記憶，這對于對宏程序本就有畏懼心理的初學者來說，不啻于一個打擊。所以，初起，只講解最簡單最基本的臥橢圓（長軸在水平坐標軸上）的標準方程[1]：

其中，（如圖1所示）

圖1 標準臥橢圓

a是橢圓的長半軸。

b是橢圓的短半軸。

F1，F2是橢圓的兩個焦點。焦半徑為c。它們之間的關系式：

天體運行的軌跡就是橢圓，若太陽在焦點F1處，則：A和B就分別是地球每年的近日點和遠日點。近日點距離(AF1)為147,100,000 km，遠日點距離(BF1)為152,100,000 km；同樣地，若地球在焦點F1處，則：A和B就分別是月球每月的近地點和遠地點。今年的近地點距離(AF1)約為：357,159km，遠地點距離(BF1)約為：406,445km。

二、橢圓知識在臥式數控車編程中的應用

在臥式數控車的工件圖上，均為零件的俯視圖，坐標軸與數學上常用的坐標軸有些區別，如圖2所示[2]。則，橢圓方程在這個坐標系上表達為：

其中，

z為z方向上的坐標變量。

x半為x方向上的坐標變量。

圖2 臥式數控車上的臥橢圓

一個如圖3所示的橢圓，就可以用如下的公式來表達：

則，根據公式，可以用z坐標表達出坐標值：即

在數控車編程中記作[3]，

（）記作：[]；

z2，a2…記作：z*z，a*a；

公式（4）記作：

例式（3）表示為：

圖3 臥橢圓宏程序

三、WHILE循環語句在數控車中的應用

橢圓的精車過程，實際上就是若干段微小直線的擬合過程[4]，需要用到循環語句。循環語句有WHILE循環語句、GOTO語句、IF語句等等，WHILE循環是最常用的循環語句之一，格式如下：

在數控車中，為與指令地址X，Z相區分，指令值中的變量z和x半只能用#1或#2等等的變量名來表達。

邏輯判斷符號表達為：

實際中，就是用#1替代z，#2替代x半得到的。

四、零件中的臥橢圓宏程序

（一）僅Z軸偏移

為方便編程和對刀，零件中坐標系的零點通常選在工件端面O上，橢圓中心O1的坐標就有了個Z向的偏移量z0，如圖4所示。

圖4 Z向偏移后的臥橢圓

這時，只需要將上面程序中的Z坐標中加上一個偏移量z0即可。即

（二）X軸、Z軸都偏移

當橢圓部分在零件端面以外的其他位置時，也就是說，橢圓中心O1的坐標在Z向有一個偏移量z0，X向也有一個偏移量x0，如圖5所示。

圖5 X向Z向均偏移的臥橢圓

這時，只需要將上面程序中的Z坐標中加上一個偏移量z0，X坐標中加上一個偏移量x0即可。

即：

這里介紹了半個臥橢圓的宏程序的認識過程。通過這樣的逐級深入，使學生們在不知覺間，逐步地進入了橢圓宏程序的編寫過程，若能將每項內容與標題倒置處理，效果會更好。

[1]丘維生.數學[M].高等教育出版社，2009.

[2]沈建峰，虞俊.數控車工（高級）[M].機械工業出版社，2008.

[3]河南省職業技術教育教學研究室，數控車削技術[R].電子工業出版社，2009.

[4]樓章華，楊靜云.數控編程與加工[M].中國傳媒大學出版社，2008.

(作者單位：河南省三門峽中等專業學校)

（編輯 王旸）