瞧瞧這些合并同類項

劉瑩瑩

【摘要】同類項是整式加減的重要概念，合并同類項的法則很簡單，但它與其他知識結合后，可以變化出很多數學問題.結合幾個典例，從四個不同的側面加深學生對合并同類項的理解和掌握，培養學生的創新意識，分析與解決問題的能力.

【關鍵詞】合并同類項；創新意識

同類項是整式加減的重要概念，必須把握兩個相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數也相同.在進行整式加減時，只有同類項才能合并，不是同類項不能合并.合并同類項實際上是逆用乘法的分配律，當單項式中所含字母相同且相同字母的指數與相同時，稱這些項為同類項，所以同類項中的每一項都是系數與另一個相同因數的積，合并時，將這個相同因數提到括號外面，只將系數相加減.關于合并同類項，以下幾道題值得我們細細品味.

1 隱藏型

數學問題中的隱含條件是相對于明顯條件來說的，是指在已知條件沒有明確指出，而對解答問題又是關鍵點的條件，一些學生就是由于它的原因造成解題困惑或失誤，失去一些分數，我們要善于將各種形式的數學語言進行轉化，就會使隱含條件逐步顯示出來.隱藏型的合并同類項是指題中并沒有說合并同類項，而經過分析后發現它們就是合并同類項.

例1 若單項式mxⁿ⁺¹y^2m+5與x³y的和為單項式，求m-n的值.

分析 單項式mxⁿ⁺¹y^2m+5與x³y的和為單項式，說明這兩個單項式可以合并為一項，因為只有同類項才能合并，所以mxⁿ⁺¹y^2m+5與x³y是同類項，再由同類項式的定義可求得m、n的值，從而求得m-n的值.

解 由題意得：mxⁿ⁺¹y^2m+5與x³y是同類項，所以n+1=3，2m+5=1，解得n=2，m＝-2，所以m-n＝-4.

點評 如果兩個單項式的和或差是單項式，那么這兩個單項式是同類項.然后根據同類項的概念，建立關于所求字母的方程，解方程可以得到所求字母的值.在利用同類項的概念解決問題時，不要受系數的干擾，只要抓住兩個相同就行了.

2 開放型

開放型數學問題是相對于封閉型數學問題來說的，它包括以下三種形式：一是條件開放；二是結論開放；三是條件與結論都開放.開放型問題能提高同學們學習的積極性，給學生留下較多的思考空間，要求學生必須發散思維，有利于培養學生的創新精神和創新意識.使學生對數學本質有一種新的領悟，從而與老師一起參與到做數學中來.下面就例舉一道這樣的數學問題.

例2 寫一個多項式，使其至少含有四項，且合并同類項后的結果為2x²y－xy².

分析 這是一道條件開放的試題，要求我們逆向思維，因為結果中含有兩個不同類的項：2x²y，－xy²，所以設計的多項式中必須有幾項與2x²y是同類項，也有幾項與－xy²是同類項，且合并的結果分別為2x²y，－xy².

解 答案不唯一，如：5x²y－3x²y+2xy²－3xy²；－x²y+3x²y－4xy²+3xy²等.

點評 本題是一道條件開放的數學問題，即將結果給出，而將原題空出來，給了學生較大的思考空間，使學生學會逆向思考，尋找結果的來源.無論是已知多項式要求合并同類項，還是求作多項式以實現合并同類項，都需要把握住合并同類項的兩個關鍵點：①只把系數相加，②字母和字母的指數不變.

3 遷移型

學習總離不開知識的遷移，學習新知識要受舊知識的影響，因為學習是主動地建立自己的知識結構，他總會根據自己的經驗、知識、技能與習慣，對新知識進行自主地選擇和消化吸收，從而獲得自己的認識.所以知識間不產生相互影響的學習是不存在的，利用知識間的相同點，對另一知識的學習起積極促進作用，這種遷移就是正遷移，在學習整式加減的過程中，正需要這種遷移.

例3 若2x+3y=－3/2，求多項式2（2x+3y）²-3（2x+3y）+6（2x+3y）²-2（2x+3y）的值.

分析 在所求多項式的每一項中，2x+3y始終作為一個整體出現，2x與3y并沒分開，所以可以把2x+3y作為一個整體，看成一個字母，這樣2（2x+3y）²與6（2x+3y）²是同類項，－3（2x+3y）與－2（2x+3y）是同類項，然后就可以合并同類項.

解 原式＝8（2x+3y）²－5（2x+3y）.

當2x+3y＝－3/2時，

原式＝8×（－3/2）²－5×（－3/2）＝25?.

點評 2（2x+3y）²+6（2x+3y）²=8（2x+3y）²類同于2a²+6a²=8a²，這需要我們對同類項知識形成自然遷移.在整式的加減運算中，如果某個多項式多次重復出現，在解答時就把它看成一個整體，不能分開，這就是數學中的整體處理思想.

4 說理型

“逐步培養學生能夠有條理有根據地進行思考，比較完整地敘述思考過程，說明理由.”這是新課標的要求，說理型問題考查了同學們的創新能力，探索思辨能力，漸成現行中考的熱點命題.中考的說理型問題包括解題過程或思路說理型，評價優劣說理型，確定最值說理型，以及存在性的說理型等.在整式加減的學習中也有這樣的說理型問題.

例4 有這樣一道題：“當x＝2013，y＝-1時，計算2x³－3x²y－2xy²－x³+2xy²－y³－x³+3x²y－y³的值”有人指出，題目中給出的條件x＝2013是多余的，這種說法有道理嗎？為什么？

分析 要知道條件x＝2013是否是多余的，就要先合并同類項，看最后的結果是否有含x的項，只有當結果中不含x的項，條件x＝2013才是多余的.

解 原式＝（2x³－x³－x³）+（－3x²y+3x²y）+（－2xy²+2xy²）+（－y³－y³）＝－2y³.

因為結果中不含x的項，所以條件x＝2013是多余的.

點評 對于計算型說理題，應先化簡計算，然后對化簡后的結果進行分析說理.如例題中，問x＝2013這個條件是否是多余的？我們首先對多項式進行化簡，發現化簡后的結果不含x的項，因此題目中給出的條件x＝2013是多余的.

合并同類項的法則很簡單，但它與其他知識結合后，可以變化出很多數學問題，這些數學問題或隱藏，或開放，或需要知識遷移，或需要說明道理，它們都從不同的側面加深了對合并同類項的理解和掌握，培養了同學們的創新意識，表達能力，分析與解決問題的技能，其實，數學學習，學習知識本身是一方面，另一方面也在培養我們的各種品質.

參考文獻：

[1]王俊.“合并同類項與移項”初試鋒芒[J].中學生數理化（七年級數學）（配合人教社教材），2022，No.1319（11）：22-23+31.

[2]過小明.“整式的加減”復習攻略[J].中學生數理化（七年級數學）（配合人教社教材），2022，No.1282，No.1283（Z1）：46-49.