構建生態課堂 實現自主學習

　　一、引入
　　學生學習數學的過程不是被動地接受課本上的現成結論，而是一個主動建構知識的過程。生態課堂就是以學生的發展為本，使學生真正成為教學主體，讓他們積極地參與教學活動，主動地進行學習和實踐活動。通過生態課堂的構建，實現學生自主學習。本文通過展示、分析筆者在不同階段執教“循環小數”的兩個案例，以不同視角來闡述如何構建生態課堂，實現自主學習。
　　二、片斷描述與思考
　　案例（一）：一教“循環小數”——重視教材，帶著學生走向教案
　　1．引入
　　講故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚與小和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山……
　　師：會講嗎？老師如果不叫你們停的話，結果會怎樣？
　　2．新課
　?。?）計算1÷3。
　　師：你發現商有什么特點？
　　生1：橫式上的結果0.333……商中重復出現3，總除不盡。
　?。?）計算 58.6÷11。
　　師：添上0繼續除下去，商會怎樣？這是為什么？得數可以怎么寫？
　?。?）觀察這兩個算式的商有什么相同和不同的地方？
　　生2：它們都有數字重復出現，都有省略號；不同的是前面只有一個數字循環，后面有兩個數字循環。（師概括循環小數和循環節的定義）
　?。?）教學循環小數的簡便寫法和讀法。
　?。?）學生練習。
　　案例（二）：二教“循環小數”——活化教材，讓教案跟著學生走
　　1．理解“循環”
　　（1）動畫播放：小丸子、皮卡丘、蠟筆小新、小丸子、皮卡丘、蠟筆小新、小丸子……
　　師：猜一猜，后面是什么？
　　師（出示一個省略號）：表示什么意思？
　　生1：說明后面也會一組一組地重復出現。
　　師：你們為什么都猜對了？
　　生2：他們都是有規律的，一組一組重復出現的。
　　（2）舉例。
　　師：生活中還有哪些像這樣依次不斷重復循環出現的現象呢？
　　生3：一年四季就是依次不斷重復循環出現的。
　　生4：嬰兒、成人、老年。
　　師：這是依次不斷重復循環出現的嗎？
　　生5：不是，人是會死的！不會重復循環出現的，除非長生不老！
　　2．探究新知
　?。?）師：在數學中也存在著這些有趣的現象，比如說我們今天要學的循環小數。猜一猜，“循環小數”可能有什么特征？
　　生6：循環小數可能會有一組數字依次不斷重復循環出現。
　　生7：有一些數字重復循環出現，而且是無限的。
　?。?）出示一組數：
　　8.4161616……3.1415926……0.19292
　　0.5555……4646…… 6.023023023……
　　師：根據你們的猜測，你認為哪些是循環小數？
　　生8：第1、4、6個是循環小數，因為它們中有一組數字是依此不斷重復循環出現的。
　　生9：循環小數應該是小數，而第5個是循環整數！
　　生10：那第3個也不是循環小數，它沒有不斷出現。
　?。?）質疑：對于“循環小數”，你還想了解些什么？
　　師：今天，就圍繞這些問題一起來認識和研究循環小數。
　　（4）師：想一想，在加、減、乘、除四種計算中，哪些計算的結果會產生循環小數？
　　生11：除法中會出現循環小數，加、減、乘中它們的結果都是有限的。
　　師：算一算，看哪位同學最先知道下面哪道題的商是循環小數。
　　出示：21÷5、4÷3、7÷22。
　　師：小組內交流、討論“商的小數部分為什么會出現循環的”？
　　……
　　思考（一）：真正轉變教師的教學理念是促進學生自主學習的前提。
　　教師的教學理念是實施教學行為的靈魂。我們時常強調“以學生的發展為本，讓學生自主探究學習”，可真正要落實到課堂上卻絕非易事。在實際教學中，教師生怕學生生成性的知識太多，不能完全掌控課堂教學節奏，浪費教學時間，無法完成教學任務。如案例（一）中，學生的學習是被動的，在教師的牽引下，學生的自主性學習在不知不覺中流失了。而案例（二）中，教師敢于擺脫原有知識范圍與思維定式的禁錮，真正轉變自己的教學理念，為學生創造了更多自主思考的機會，允許學生質疑，鼓勵學生猜想、發現，使預設和生成相得益彰，學生學得積極主動，教師的“生本觀”在教學中體現得淋漓盡致。
　　思考（二）：尊重學生的認知經驗是促進學生自主學習的重要條件。
　　有意義的數學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗的基礎上，起點偏低或偏高都會影響學生主動參與學習的程度。案例（一）中，教師沒有從學生已有的知識基礎和經驗出發來組織教學，使得學生只能按照教師設計的教學路線統一行進，學生自主學習的欲望在教師的統一要求中被慢慢耗盡。在案例（二）中，教師改變了按部就班從頭學起的做法，而是相信學生，大膽放手，讓學生充分利用已有的知識基礎和認識經驗自發探究，獲得新知。教學中，教師不斷讓學生根據經驗和認知水平進行一次次的猜想，讓不同認知起點的學生都有展示的機會，為學生主動探究奠定了基礎。
　　思考（三）：激發學生學習興趣是促進學生自主學習的重要保證。
　　當學生對所學知識產生濃厚興趣時，就會有克服困難、積極主動、專心投入其中的熱情，就會全力以赴、廢寢忘食，甚至創造奇跡。教師只有最大限度地激發學生學習的興趣，才能真正變被動學習為主動學習。從案例（一）到案例（二），教師教育理念在變，教學手段在變，教學方式在變，但不變的是對“學生興趣”的關注。兩次教學都非常重視情境的創設，無論是講故事還是猜測游戲，都給學生以強烈的感官刺激，促使他們在課始就自覺地投入到學習中，積極進行探究。案例（二）中的幾次猜測，更是極大地激發了學生強烈的探究欲望，興趣與自主同步實現。
　　思考（四）：提供學生思考時空是促進學生自主學習的關鍵。
　　數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、判斷、推理等探索性和挑戰性的活動，要促進學生自主學習，必須給學生創設充分的自我思考時間和空間。有了充分的思考時間和空間，學生的學習過程才能得以充分展示出來，學習成果才能瓜熟蒂落。案例（一）中，教師引領學生一步一步深入，呈現“小步向前，步步為營”的狀態，學生真正獨立思考的時空在教師善意的引導中慢慢消逝，這何來“自主”可言呢？而在案例（二）中，我們可以欣喜地看到，在“循環小數可能有什么特征”“猜想哪些可能是循環小數”“想一想，在加、減、乘、除四種計算中，哪些計算的結果會產生循環小數”等一個個具有較大思考空間的問題中，學生的發言更踴躍了，思維更活躍了。由于教師為學生提供了大量的思考時間和較大的思考空間，課堂因學生豐富多彩的答案而變得精彩紛呈。
　　三、構成生態課堂，促進自主學習的有效策略
　　自主探索性學習已經成為學生學習數學的一種有效學習方式之一，同時，它也成為教師在教學設計中特別“棘手”的問題。那么，如何在短暫的四十分鐘課堂內讓自主探索學習更有效呢？
　?。ㄒ唬┳裱J知規律，讓新舊知識的銜接過程順順利利
　　遷移是一種學習對另一種學習的影響，或者是已有經驗對完成其他活動的影響。正是由于遷移，學生掌握的數學知識才能以某種方式聯系起來，并能夠在數學問題的解決中發揮作用。數學新知識的掌握總在某種程度上改變著已有的數學認知結構；學生對已經掌握的不同數學知識進行組合，往往可以形成新的數學知識。因此，要促進學生的自主學習，在學習數學中合理運用遷移尤其重要。如“多位數乘一位數的筆算”教學，筆者在教學設計的開始從學生的實際認知起點出發，進行了三個環節的練習引入，實現舊知到新知的自然過渡。環節一：出示一組加法、減法與乘加混合的口算練習，如37+42、100+47、72－49、123－38、20×6+3、50×8+6、30×4+1、60×2+18等，并在反饋中讓學生說一說口算的過程；環節二：以比賽形式出示筆算加法與減法的習題，如123+17、18+9、135－28、218－9等，并說一說算理；環節三：出示12×3，提問：如果現在讓你來完成“12×3”的計算，你會采取什么方法來完成呢？請你在自己的本子上寫出來……以上設計突出“溫故而知新”的理念，前面兩個環節既是練習鞏固，又起投石探路作用，體現數學學習中練習的必要性與選擇性原則；第三環節直接出示乘法，學生在前面的口算與筆算的心理引導下，自然就會想到其中的運算方法，增強了學生在自主解決問題過程中探索的方向性，少了一些盲目性，使課堂短暫的四十分鐘卓見成效。
　　
　　（二）關注有效傳授，讓常規性數學知識的自主接受過程簡簡單單
　　隨著新課程改革的理性推進，探索性學習已經成為學生學習的一種有效學習方式。但是，一線教師也應該清楚地認識到，接受學習也是學生學習的一種有效方式，我們不能忽視它在教學實踐中的作用和地位。一堂數學課中什么時候探索，什么時候接受知識結論，要視內容、對象、情況的不同而定。尤其，一些傳統常規結論性的數學知識運用接受性學習方式來讓學生獲取是十分必要，這有助于學生更有效地完成自主探索。如教學“分數的初步認識”一課，學習“1/2”的讀寫及分數各部分的名稱等，都是需要在適當時機通過一定渠道進行合理傳授，讓學生明明白白、清清楚楚地獲取這些知識，為后續探究學習做好準備。
　?。ㄈ﹦撛O反思機會，讓默會性數學知識的感悟過程真真切切
　　大家知道，小學數學知識分為顯會知識和默會知識。其中，默會知識是一種“可意會，難以言表”的知識，通常情況下學生理解和感悟這部分知識有一定的難度。所以，教師可以采用反思體驗的方式，引領學生去經歷回憶以往知識的發生、發展過程，從而使學生加深對此類知識的理解、體驗和感悟。如教學“用字母表示數”一課，教師在黑板上寫出“a×b=b×a”后，問：“同學們，看到這個式子，你們想到了什么？”生：“乘法交換律！”師：“那你們能用兩個數來表示出這種關系的式子嗎？”生：“能！”師：“現在給大家一分鐘時間，比一比看誰寫得多！”……師：“你們能把這樣的式子全部都寫出來嗎？”生：“寫不完的，有很多很多！”師：“那你會怎么辦？”生：“用字母來表示！”……學生學習數學是一個經歷、體驗和感悟的探索過程，在這個探索過程中，教師應該做到“有所為而有所不為”?！坝兴鶠椤本褪墙處熢诮M織教學時，應該在如何引領學生在簡單的數學活動中進行有效體驗和感悟上下工夫。上述教學中，教師設計了一個簡單地寫式子的比賽，加上教師追問性的語言，讓學生感悟到用字母表示數的簡潔性這一“可意會，難以言表”的默會知識，這當中就體現了讓學生的探索在簡單的數學活動中卓見成效。
　?。ㄋ模┮龑П嫖龈形?，讓數學表象形成的過程實實在在
　　學生思維的深刻性集中地表現在善于全面地、深入地思考問題，能運用邏輯思維方法，考慮到問題產生的全面性，鉆研并抓住問題的實質，正確、簡便地解決問題，在形成概念、構成判斷、進行推理和論證上，反映出他們的個性差異。如教學“三角形的認識”一課，教師：“請同學們利用以前對三角形的認識和剛才看老師畫三角形的過程，來說說下列圖形哪些是三角形，哪些不是三角形，為什么？”
　　1.媒體出示圖一
　　生：不是三角形。因為三角形三條邊必須是直直的線段，而這個圖形中有一條邊是彎曲的，所以它不是三角形。
　　師：意思是說三角形是由三條線段圍成的圖形。（板書：三條線段圍成的圖形）
　　2.媒體出示圖二
　　生：該圖形不是三角形，因為三條線段頭尾沒有相連接在一起。
　　師拖動鼠標在媒體上指出學生說的意思，并完整地說出三角形的概念：三條線段頭尾相連圍成的圖形。（補充板書：頭尾相連）
　　師：同桌說一說三角形的概念。
　　3.媒體出示圖三
　　生：這是三角形。
　　師：一起說一說，讀一讀三角形概念。
　　4.媒體出示圖四
　　生：這不是三角形。
　　師：那你們能想辦法把它變成三角形嗎？
　　生：縮短或延長其中一條線段，讓三條線段頭尾相連就形成三角形了。
　　數學學習是一個數學化的主動建構的過程。通過三次辨析，使學生原來對三角形的模糊認識逐漸清晰，不斷完善三角形的概念，形成深刻的表象，實現了學生數學學習的自主建模。
　?。ㄎ澹╅_展分類活動，讓數學模型的建構過程明明白白
　　分類是一種傳統的數學思想，雖然它在小學數學教材中顯性內容出現的頻率不是很高，但是教師還是應該學會適時、適機運用它，讓學生對一些概念性的數學知識的學習可以在分類這一簡單的活動過程中進行主動建構。如在“簡易方程”一課方程概念的建立教學中，筆者讓學生經歷兩次分類的過程逐步抽象出方程的概念。首先，出示以下式子，如2+3、a+6、7+8=15、x－4=5、35－30＜8、a+b=3等 ；其次，組織學生根據式子的特征分類（這當中就有可能生成很多種分類結果，其中定能生成按是否是等式這一標準，把式子分成兩類）；第三，將是等式的再進行分類，自然就生成含有字母的等式與不含有字母的等式兩類的分法，此時方程概念的抽象與建立就水到渠成了。
　　（六）引入猜想驗證，讓嚴謹性數學素養的培養過程扎扎實實
　　猜想驗證是科學研究中常用的一種思想方法。在數學學習中適當地引入這種思想方法，可以有效地增強學生主動探索和獲取數學知識的能力，促進學生創造性思維的發展。如教學“整數除以分數”一課，在探究、理解整數除以分數的計算法則時，筆者就引入了猜想與驗證活動，引導學生主動探求、主動溝通、主動完善知識。首先，猜想法則?！鞍?個同樣大的橘子平均分給小朋友，如果每人吃1/2個，可以分給幾個人？”學生列出算式：4÷1/2。引導學生猜想一下：“整數除以分數的計算方法是什么？”學生出現兩種猜想，一是整數除以分數等于這個整數的倒數乘分數；二是整數除以分數等于這個整數乘分數的倒數。要求學生根據自己猜想的計算方法進行計算，出現兩種方法：（1）4÷1/2=1/4×1/2=1/8；（2） 4÷1/2=4×2=8。然后驗證法則，學生討論得出三種驗證方法：（１）把分數化成小數進行計算，4÷1/2=4÷0.5=8；（２）利用商不變的性質進行計算，4÷1/2=（4×2）÷（1/2×2）=8÷1=8；（３）畫圖（如下），正好夠分給8個人。
　　通過猜想——驗證的途徑，充分調動了學生的積極性和主動性，引導學生應用以前學過的知識多角度探索計算整數除以分數的方法，總結出計算法則。在學生利用原有的知識獲取新知識的過程中，變被動接受為主動探索，同時使嚴謹性數學素養得到培養。
　　四、結語
　　影響學生自主學習的要素是多元的，關鍵還在于教師課前能讀懂學生、讀懂教材，合理地制定教學過程；課堂動態過程中，教師運用智慧去執行與臨時調整預設過程；課后能及時地對經歷的過程進行反思與整改，使數學課堂在教師有意的“實踐——反思——再實踐——再反思”中綻放生命色彩。
　　（責編杜華）