縱橫交

　　數學知識的基本結構，是由知識之間內在的聯系所聯結而成的知識整體。復習的目的是梳理有關的概念、公式，溝通知識之間的內在聯系，為解決數學問題提供良好的基礎。如果在復習課中能“豎成線，橫成片”地梳理出單元知識結構，就能促使學生掌握知識的內在本質聯系，并以基本結構為指導，就能抓住教學過程的關鍵，舉一反三，有效地說明這些聯系，達到“以一當十”的教學目的。
　　知識除了要“豎成線，橫成片”以外，更重要的是要有機地組成一個大系統，通過串線、連片、結網，通過分析、梳理，學生就形成了一個帶有“立體”性質的知識結構，最終達到觸類旁通的學習境界。筆者對此進行了嘗試。
　　教學內容：
　　植樹問題的整理與復習。
　　教學目標：
　　1. 進一步利用線段圖理解間隔數與點數、總長、間距的關系。
　　2. 通過對比、分析、組題，使學生明晰直線上植樹的18種基本類型。
　　3. 能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。
　　教學實錄：
　　教學片斷一：回憶知識，挈領要點
　　教師出示三個線段圖：
　　師：根據這三個線段圖，你能聯想到植樹問題的哪些知識？
　　生1：我想到了兩端都種的情況，點數=間隔數＋1。
　　生2：我想到了只種一端的情況，點數=間隔數。
　　生3：我想到了兩端都不種的情況，點數=間隔數－1。
　　生4：我想到了求棵數的三種植樹情況：兩端都種，棵數=總長÷間隔＋1；只種一端，棵數=總長÷間隔；兩端都不種，棵數=總長÷間隔－1。
　　師：同學們真會動腦，從線段圖中能馬上與植樹問題聯系起來。那下面老師要進一步考考大家，行嗎？
　　生：行。
　　1．師：“一條公路的一邊等距植樹，共種了81棵樹”，你想到了什么？
　　生5：如果兩端都種的話，81棵樹中間有80個間隔。
　　生6：如果兩端都不種的話，81棵樹有82個間隔。
　　生7：如果只種一端的話，81棵樹有81個間隔。
　　2．師：“一條公路的兩邊同時等距植樹，共種了72棵樹”，你又想到了什么？
　　生8：我想到了每邊各種36棵樹，如果兩端都種的話，每邊有36棵樹，每邊有35個間隔。
　　生9：我想到了如果兩端都種的話，兩邊共有72－1×2=70（個）間隔；如果只種一端的話，每邊有36棵樹，每邊有36個間隔。
　　生10：兩端都不種，每邊有36棵樹，每邊有37個間隔。
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　　教學片斷二：分類梳理，理清知網
　　（一）梳理兩端都種的情況
　　1. 出示：一條公路的一邊等距植樹，兩端都種。
　?。?）全長360米，共種了10棵樹，每兩棵樹的間隔是幾米？
　?。?）共種了10棵樹，每兩棵樹間隔40米，這條公路全長是多少米？
　?。?）全長360米，每兩棵樹間隔40米，共需栽幾棵樹？
　　生1：我知道在兩端都種的情況下，10棵樹只有9個間隔，所以360÷（10－1）=40（米），每兩棵樹的間隔是40米。
　　生2：在兩端都種的情況下，10棵樹只有9個間隔，所以40×（10－1）=360（米），這條公路全長是360米。
　　生3：360米，每兩棵樹間隔40米長，那就有360÷40=9（個）間隔，兩端都種的話，還要加上起始的那一棵，共有9＋1=10（棵）樹。
　　2.出示：一條公路的兩邊等距植樹，兩端都種。
　　（1）全長360米，共種了10棵樹，每兩棵樹的間隔是幾米？
　?。?）共種了10棵樹，每兩棵間隔40米，這條公路全長多少米？
　?。?）全長360米，每兩棵樹間隔40米，共需栽幾棵樹？
　　生4：10棵樹種兩邊，那每邊種了10÷2=5（棵）樹，兩端都種每邊有4個間隔，間隔長是360÷（5－1）=90（米）。
　　生5：要求每個間隔是多少米，還有一種方法。兩邊兩端都種，那兩邊共有10―1×2=8（個）間隔，兩邊種的總長度是360米，所以每個間隔是360×2÷8 =90（米）。
　　生6：10棵樹種兩邊，那每邊種了10÷2=5（棵）樹，兩端都種每邊有4個間隔，全長就是40×（5－1）=160（米）。
　　生7：要求這條公路全長多少米，我是這樣想的：兩邊共有8個間隔，兩邊種的總長度是40×（10―1×2）=320（米），這條路全長是320÷2=160（米）。
　　生8：一邊長360米，那每邊種360÷40+1=10（棵）樹，兩邊共種10×2=20（棵）樹。
　　生9：兩邊共種樹多少棵，也可以這樣做：兩邊共長720米，720÷40=18（棵），再加上每邊頭上各加一棵，共種了18+2=20（棵）樹。
　　（二）補充問題梳理只種一端情況
　　出示：1．一條公路的一邊等距植樹，只種一端。
　　（1）全長360米，共種了10棵樹，_______________？
　　（2）全長360米，每兩棵樹間隔36米，_______________？
　?。?）共種了10棵樹，每兩棵樹間隔36米，_______________？
　　師：你能提出問題并解答嗎？
　　生10： 我補充的是第一問題“每兩棵樹的間隔是幾米”，360÷10=36（米）。
　　生11：我補充的是第二個問題“共需栽幾棵樹 ”，360÷36=10（棵）。
　　生12：我補充的是第三個問題“這條公路全長多少米”，36×10=360（米）。
　　出示：2．一條公路的兩邊等距植樹，只種一端。
　?。?）全長360米，共種了1