“認(rèn)識(shí)比”教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

　　教學(xué)目標(biāo)：
　　1.使學(xué)生在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱，會(huì)求比值。
　　2.使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過(guò)程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，會(huì)把比改寫成分?jǐn)?shù)的形式。
　　3.使學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括等能力，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
　　教學(xué)過(guò)程：
　　一、初步感知
　　1.教學(xué)例1。
　　師：從例1中你能獲得哪些信息？
　　生1：有2杯果汁和3杯牛奶。
　　師：可以怎樣表示這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？
　　（引導(dǎo)學(xué)生回答出：相差關(guān)系：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少一杯；倍數(shù)關(guān)系：果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的2/3，牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的3/2
　　師：這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系還可以說(shuō)成果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3，記作2︰3。（板書）除了這樣表示外，還可以怎樣表示？
　　生2：牛奶與果汁杯數(shù)的比是3比2，記作3︰2。
　　師：都是描述牛奶與果汁杯數(shù)的比，為什么上面是2︰3，而下面是3︰2呢？
　　生3：因?yàn)榈谝淮问枪c牛奶杯數(shù)比，而第二次是牛奶與果汁的杯數(shù)比。比是有順序的。
　　2.“試一試”。
　　（引導(dǎo)學(xué)生分析信息，讀懂題意）
　　生4：第1瓶里的洗潔液看作1份，水為8份。
　　生5：第1瓶里的水與洗潔液體積比為8︰1。
　　生6：第1瓶里的洗潔液占水體積的，水是洗潔液體積的8倍。
　　3.教學(xué)例2。
　　出示：小軍走900米路用了15分鐘，用25元錢購(gòu)買了4盒餅干。
　　師：這些數(shù)量之間的關(guān)系可以用比描述嗎？
　　引導(dǎo)學(xué)生理解：因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間=速度，所以可以說(shuō)小軍走的路程與時(shí)間比是900比15，記作900︰15；因?yàn)榭們r(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)，所以購(gòu)買餅干的總價(jià)與數(shù)量的比是25比4，記作25︰4。（板書）
　　師：能說(shuō)900比25，15比4嗎？（讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩個(gè)有聯(lián)系的不同種類的量之間的關(guān)系才可以用比描述）
　　二、深刻理解
　　1.教學(xué)比的各部分名稱。
　　這些比有什么相同的地方？
　　師：比號(hào)和冒號(hào)有什么區(qū)別？
　　2.提煉比的意義。
　　師：觀察這幾組數(shù)量，你認(rèn)為比與以前學(xué)習(xí)的什么關(guān)系密切？你認(rèn)為比表示什么意思？（板書：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除）
　　3.梳理比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。
　　出示：3︰5＝（ ）÷（ ）。
　　師：如果后面再加一個(gè)“＝”，你認(rèn)為可以填什么？
　　依據(jù)上面的算式填寫a︰b =（ ）÷（ ）= （ ）（ ）
　　（利用最后面的括號(hào)，使學(xué)生明白比的后項(xiàng)不能為0，及其原因）
　　師：怎樣求一個(gè)比的比值？
　　師：根據(jù)分?jǐn)?shù)與比之間的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比還可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。（教學(xué)寫法和讀法）
　　三、整體把握
　　師：現(xiàn)在你對(duì)比有哪些了解？
　　引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出：①同種量或者不同種而有聯(lián)系的兩個(gè)量之間的關(guān)系可以用比描述；②比的意義；③比（包括寫成分?jǐn)?shù)形式的比）的寫法，讀法和各部分名稱；④求比值的方法；⑤比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系……
　　四、運(yùn)用提升
　　1.基礎(chǔ)練習(xí)（教科書第70頁(yè)練一練1～3題）。
　　2.判斷下面哪個(gè)是比？它們與黑板上的比有什么不同？
　　5 3︰54.8x︰y10/7 5.6︰0.9
　　3.下列哪些數(shù)量之間的關(guān)系可以改寫成比的形式？為什么？
　　7÷165+4 6×721-xy/19 （7+x）÷x
　　4.求出下列各比的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　6︰7 12︰14 1.2︰0.41/2:1/6
　　5.出示：
　　糖與水的質(zhì)量的比1∶20糖與水的質(zhì)量的比3∶20
　　師：你知道哪一杯水甜？為什么？如果要你配一杯比第二杯更甜的糖水，這杯的糖與水的比可能是多少？
　　評(píng)析：
　　一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計(jì)既要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，也要關(guān)注教師自身的教學(xué)水平和風(fēng)格；既要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容，還要關(guān)注承載知識(shí)的教學(xué)素材。作為一節(jié)概念課——“認(rèn)識(shí)比”教學(xué)設(shè)計(jì)，在關(guān)注以上方面之外，更關(guān)注了數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的特點(diǎn)。
　　一、情境經(jīng)歷中感悟概念內(nèi)涵
　　創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)概念能讓學(xué)生在不經(jīng)意中接觸、接納、理解概念。本節(jié)課教學(xué)首先呈現(xiàn)例題教學(xué)情境，從倍數(shù)關(guān)系過(guò)渡到比的關(guān)系，之后引導(dǎo)學(xué)生在身邊的情境中體會(huì)比。例2是含有學(xué)生熟悉數(shù)量關(guān)系的情境，由數(shù)量關(guān)系作為中介溝通了除法與比之間的聯(lián)系，在學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)處揭示比的概念內(nèi)涵，學(xué)生會(huì)輕松而樂(lè)意地cef88064848b8d262f707da1f671346948b812e0d86d410a9ba34f941f5e60a3接納比。學(xué)生從不同情境以及它們之間的比較中向比層層靠近，最后脫離情境，丟棄非本質(zhì)特征，歸納出概念定義（內(nèi)涵）——兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。在概念鞏固階段教學(xué)順序又與此正好相反，先是單純的概念練習(xí)，然后在情境中升華概念。
　　二、變式辨析中拓展概念外延
　　概念的內(nèi)涵與外延是一對(duì)不可分離的孿生兄弟，在注重概念內(nèi)涵教學(xué)時(shí)，不可忽略了概念外延的拓展。例題呈現(xiàn)給學(xué)生的都是整數(shù)比，因?yàn)檎麛?shù)比利于學(xué)生理解，是比的概念原型。我們要利用概念原型干擾少的特點(diǎn)，在揭示概念本質(zhì)特征時(shí)發(fā)揮其重要作用。但是在鞏固階段也一直使用原型，將會(huì)使學(xué)生形成定式，僵化學(xué)生思維。變式的辨析不僅能打破思維定式，而且能讓學(xué)生在不同類別比較中拓展概念外延。所以，在運(yùn)用提升中設(shè)置了第2題，讓學(xué)生在辨別比較后，認(rèn)識(shí)到比除了整數(shù)比之外，還有分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比，甚至帶有未知數(shù)的式子比。
　　三、網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中完善概念結(jié)構(gòu)
　　概念教學(xué)不能單兵作戰(zhàn)，它應(yīng)在概念網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行。比這個(gè)概念教學(xué)在利用學(xué)生已有概念網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)，還要為概念網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步生長(zhǎng)作好鋪墊。所以，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是依據(jù)下面的概念網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的。
　　新授課中運(yùn)用倍數(shù)關(guān)系（分?jǐn)?shù)）和除法揭示比的本質(zhì)特征，然后由它們之間的意義聯(lián)系聯(lián)想到它們組成部分之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這部分是利用已有網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，后面部分是為概念網(wǎng)絡(luò)的日后構(gòu)建打下基礎(chǔ)。運(yùn)用提升中的第4題，學(xué)生通過(guò)求比值能輕而易舉地發(fā)現(xiàn)6︰7 和12︰14、1.2︰0.4和1/2︰1/6的比值相等，這個(gè)發(fā)現(xiàn)能很好地為后面的比的基本性質(zhì)和比例教學(xué)埋下伏筆。
　　四、系統(tǒng)環(huán)境下全面把握概念
　　數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)是指數(shù)學(xué)概念各個(gè)層面。數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)包括概念的本質(zhì)屬性、定義、形式、概念網(wǎng)絡(luò)、概念運(yùn)用等。比只有在這樣的概念系統(tǒng)中才能被學(xué)生全面把握，同時(shí)這樣系統(tǒng)的建立，為學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)概念建立了學(xué)習(xí)模式。本課教學(xué)設(shè)計(jì)的概念系統(tǒng)可以用流程圖表示如下：
　　整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)除了讓學(xué)生一直沉浸在比的概念系統(tǒng)中，同時(shí)在新授課結(jié)束后的整體把握比的環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生完整總結(jié)自己（或小組合作完成）對(duì)比的認(rèn)識(shí)，讓隱性的概念系統(tǒng)顯現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生頭腦中比的概念系統(tǒng)更加清晰與明確。
　　（責(zé)編黃桂堅(jiān)）