讓數學學習成為充滿挑戰之旅

　　 “解決問題的策略——轉化”一課的主要教學目的是使學生初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據題目的特點選擇具體的轉化方法，從而有效地解決問題。學生在解決問題的過程中，感受轉化策略的應用，進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，感受轉化的多樣性，增強解決問題時的“轉化”意識，提高學好數學的信心。在這一課的教學中，我注重體現以下幾點。
　　一、探索新知，引發思考
　　師（出示例1）：大家能用已有的面積公式直接計算出它們的面積嗎？有什么辦法來比較它們面積的大小呢？
　　生1：我們可以通過數方格，哪個圖形的方格多，哪個圖形就大。
　　生2：可以將兩個圖形轉化成已學過的面積計算公式的圖形。
　　師：你是怎樣進行轉化的？
　　生2：第一幅圖，先割下上面的半圓，再將這個半圓向下平移5格，就轉化成5×4的長方形了；第二幅圖，先把下半部分凸出來的兩個半圓割下來，再繞直徑的上端旋轉180度，補到圖形上半部分凹進去的地方，于是這個圖形也轉化成5×4的長方形。
　　師：轉化后的兩個圖形的面積，有什么關系？
　　生2：都等于20格。
　　師：你怎么想到把圖形分割后重新拼合進行轉化的？
　　生2：原圖復雜，轉化后的圖形容易計算面積，而且轉化前后圖形的面積不變。
　　師（小結）：剛才我們為了比較兩個圖形的面積，先把它們轉化成長方形，這就是我們今天要學習的解決問題的策略——轉化。（板書：解決問題的策略）
　　在上述教學中，教師不僅關注學生掌握知識的情況，而且通過討論給學生交流、合作的機會，讓學生經歷知識的發生、發展過程，勇于發表自己的意見，與同伴交流，無形中培養了自己的能力。
　　二、激發探究，發展思維
　　師：在我們以前的學習中，大家曾經運用轉化的策略解決過哪些問題？
　　生1：面積或體積公式的推導過程中用過形的轉化，如平行四邊形→長方形、圓→長方形等。
　　生2：計算中用過數的轉化，如異分母分數加減法→同分母分數加減法、小數乘除法→整數乘除法等等。
　　師：這些運用轉化的策略解決問題的過程有什么共同點？
　　生3：化繁為簡，化難為易，化陌生的新問題為熟悉的問題。（師板書：新問題→熟悉的問題）
　　師：以后你再遇到一個陌生的問題時，你會怎樣想呢？
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　　上述教學，重視學生學法的指導，給學生留有更多的思維空間，激發學生的興趣，讓學生自主地參與學習，有助于對知識的進一步理解。
　　三、實踐應用，深入探究
　　師：下面一起來看看以下幾個問題，看看能不能用轉化策略來解決這些問題。
　　（一）圖形的轉化
　　1．練一練。
　　師：誰來指一指表示這個圖形的周長包括哪些線段的長度？
　　師：右上方那些線段的長度并不知道，怎么辦呢？
　　明確：把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能知道它們長度的和（課件演示）。
　　師：現在能求出周長嗎？圖形轉化時，什么沒有變？
　　生：周長沒有變。
　　2．面積計算中的轉化（用分數表示圖中的涂色部分，再求涂色部分的面積）。
　　師：剛才大家用了什么策略?
　　生：轉化。
　　（二）數形轉化
　　1．教學“試一試”。
　　師（出示算式1/2+1/4+1/8+1/16）：觀察算式，你有什么發現？相鄰的兩個分數有什么關系？你會算嗎？
　　生1：先通分，通分就是把異分母分數轉化成同分母分數，這是數的轉化。其實，如果將這個算式轉化為圖形更為有趣。（教師逐步出示圖形和算式）
　　師：觀察圖與算式，求這個算式的和就是求圖中哪個部分的面積?
　　生2：求涂色部分的面積。因為用1減去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以轉化為1－1/16，即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。
　　2．延伸。
　　師：所有的分數加法都能這樣轉化嗎？這些加數有什么特征？
　　師（小結）：數形結合有助于思考，可以幫助我們想到合理的轉化方法。
　　四、鞏固新知，深化認識
　　學生在解決實際問題的過程中，已經學會運用轉化的策略。第一，出示練習第1題，利用數形結合展示比賽過程，得到結果。第二，引導學生由“淘汰”進行思考。明確每進行一場比賽就會淘汰—支球隊，每淘汰一支球隊就得進行一場比賽，所以比賽的場數與淘汰的球隊數相等。因為最終只有一支球隊是冠軍，也就是一共要淘汰16－1=15（支）球隊，所以比賽的場數也就是16－1=15(場)。教師可接著追問：“如果有64支球隊按照這樣的規則進行比賽，一共要進行多少場比賽？如果一共有n支球隊呢？ ”讓學生明確，這里所做的是計數對象的轉化。
　　 “授人以魚不如授人以漁”，這就要求，教師在鍛煉成長的過程中，不斷琢磨、取長補短，讓自身駕馭課堂的能力得到不斷提高，使學生在獲得數學知識的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。
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