數學思想方法在小學數學教學中的滲透

　　數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。引導學生理解和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，是提高學生思維水平、建立科學的數學觀念、發展和運用數學的重要保證。那么，在小學數學教學中如何滲透數學思想方法呢？
　　一、在教學預設中，領悟數學思想方法
　　教材作為一種靜態文本，承載著新一輪課程改革的理念。而作為新課程教材，注重在教學內容中滲透數學思想方法。在課前備課中，教師要深入鉆研教材，弄清教材的知識內容、編排體系，確定教學的重點、難點，并在教學中滲透數學思想方法。如教材中的“整數四則運算意義”，要挖掘化歸的思想方法；在“三角形內角和”的內容中，要挖掘歸納的思想方法。又如，一年級“1～20各數的認識”，教材很好地利用“數尺”，使學生理解讀數、寫數、基數、序數等概念，滲透了一一對應思想。在“自然數”相關內容的教學中，以自然數為例，若以能不能被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1，滲透集合思想。同時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數是無限的，初步感知“極限”的數學思想。此外，挖掘教材主題情境中的數學思想方法也是有效實施教學的關鍵。教師要充分挖掘主題圖的內涵，讓學生通過自己的觀察思考、操作體驗，敏銳地發現其中蘊含的問題，感悟知識，提煉思想方法。新課程教材在編排中知識是一條明線，而更豐富的是所包含的數學思想方法。
　　二、在知識形成中，體驗數學思想方法
　　數學思想方法滲透在知識的形成過程中。教學中，教師要關注學生已有的學習經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的實踐活動，讓學生在掌握知識的同時，體驗數學思想方法。例如，教學“找規律”一課。
　　師（創設情境）：草地上這些“天線寶寶”的排列有什么規律？
　　生：按照紅色、紫色、紅色、紫色、紅色、紫色……的規律排列的。
　　師：你可以用什么方法把它們的規律表示出來呢？
　　生1：AB AB AB……
　　生2：●○●○●○……
　　生3:121212……
　　生4：◇□◇□◇□……
　　師：用數字、字母或是圖形都可以反映相同的規律。
　　《數學課程標準》第一學段要求：發現給定的事物（事物、圖形、簡單的數列）中隱含的簡單規律。“探索規律”實際上就是培養學生的“模式化”思想，“發現規律”就是發現一個“模式”，并能夠用多種方法表達“模式”的特點。此案例中，教師通過創設情境，建構數學模型，培養學生運用數學模型解決實際問題的能力。在學生懂得用符號表示規律后，進而啟發學生感悟“對于有規律性的事物，無論是用數字還是字母或是圖形都可以反映相同的規律”，逐步滲透了符號和函數等思想方法。
　　三、在教學探究中，催生數學思想方法
　　學生的數學思想是客觀存在的，教師應保護好學生數學思想的萌芽，幫助學生進行提煉和升華，逐步催生學生的數學思想。如“可以節省多少錢”教學案例。
　　師：迎新年商場舉行促銷活動，如果購買500元以上的商品就可以把超出500元的部分打八折。王師傅要買一件毛衣800元，李師傅要買一件羽絨服200元。兩位師傅合著買比分著買可以節省多少錢？
　　生1：分買為（800－500）×80%+500+200=940（元），合買為（800+200－500）×80%+500=900（元），節省940－900=40（元）。
　　師：還有別的方法嗎？（引導學生借助線段圖理解）
　　生2：我們可以借助畫圖來理解。
　　師生結合題意畫出線段圖：
　　生3：合著買與分著買不同的是少花了一個200元的（1－80%），所以可以直接用200×（1－80%）=40（元）來計算。
　　師：這真是一個好方法！這是“數形結合”在解題中的應用，“數形結合”是一種重要的數學思想……
　　數學家華羅庚曾指出：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”用線段圖對比呈現兩種方法所蘊涵的數量關系，學生就能很快地理解每一種方法的道理。借助圖形解題將抽象問題形象化，將數量信息反映在圖形上，能直觀表現數量間關系，從而獲得解題思路，催生了學生的數學思想方法。這種“數”與“形”的信息轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡潔明快，同時還可以開拓學生的解題思路，為研究數學問題開辟了一條重要的途徑。
　　四、在整理復習中，提煉數學思想方法
　　美國教育心理學家布魯納指出：“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”在課堂小結和單元整理復習中，適時對某種數學思想方法進行概括和強化，不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律，而且可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質。如“平面圖形面積”的復習教學，除了長方形的面積計算公式之外，教師要引導學生歸納得出其他平面圖形的面積計算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。如平行四邊形通過割補、平移轉化成長方形，三角形和梯形可以轉化成平行四邊形來求出面積，圓也可以通過分割轉化成長方形。利用這些圖形變換，從而概括出結論。這樣的探究活動，不僅使每個學生明確了不同圖形面積計算的相應方法，而且領悟到了還有比計算公式更重要的東西，使學生掌握了“轉化”數學方法在幾何知識中的應用，并通過不同組合發現各種圖形之間的聯系，滲透循環往復螺旋式上升的辯證唯物主義思想。
　　五、在解決問題中，應用數學思想方法
　　數學思想方法存在于問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。例如：“六一”兒童節快到了，老師帶學生到商店買獎品（沒有告訴帶錢的總數），老師所帶的錢正好可以買15支鋼筆或24支圓珠筆，如果買了10支鋼筆后，剩下的錢全部買圓珠筆，可以買幾支圓珠筆？學生一聽，陷入了困境：沒有告訴錢的總數怎么算呢？困惑之時，教師提醒學生把錢的總數理解成工作總量“1”，學生一下子頓悟，尋找到問題解決的突破口，把“帶的錢可以買15支鋼筆或24支圓珠筆”理解為“甲、乙兩個工程隊單獨完成一項工程各需15天和24天”。通過教師的引導，把有待解決的問題，通過轉化過程，歸結為較易解決的問題。學生聯想到了工程問題：生產一批零件，甲獨做15天完成，乙獨做24天完成。如果甲先做10天后，再由乙接著做，還需幾天才能完成？這是一個讓學生參與并成功實現了由未知向已知轉化的過程，學生很快就列出算式，解決了問題，體驗到了成功與成長的快樂。教師不失時機地滲透化歸思想，把實際問題數學化，提高了學生用化歸思想解決實際問題的能力。
　　在小學數學中，數學思想方法的滲透有助于提高學生的學習效率，有助于構建學生的認知結構，發展學生的數學素養。教師要有意識地讓學生在知識的建構中感知、體驗、領悟、提升數學思想方法，不斷提高學生的思維品質和數學素養。
　　（責編杜華）