數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

　　數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是提高學(xué)生思維水平、建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念、發(fā)展和運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？
　　一、在教學(xué)預(yù)設(shè)中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法
　　教材作為一種靜態(tài)文本，承載著新一輪課程改革的理念。而作為新課程教材，注重在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)思想方法。在課前備課中，教師要深入鉆研教材，弄清教材的知識(shí)內(nèi)容、編排體系，確定教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，并在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。如教材中的“整數(shù)四則運(yùn)算意義”，要挖掘化歸的思想方法；在“三角形內(nèi)角和”的內(nèi)容中，要挖掘歸納的思想方法。又如，一年級(jí)“1～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”，教材很好地利用“數(shù)尺”，使學(xué)生理解讀數(shù)、寫數(shù)、基數(shù)、序數(shù)等概念，滲透了一一對(duì)應(yīng)思想。在“自然數(shù)”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，以自然數(shù)為例，若以能不能被2整除為例，可分為奇數(shù)和偶數(shù)；若以自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)來分類，則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1，滲透集合思想。同時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，初步感知“極限”的數(shù)學(xué)思想。此外，挖掘教材主題情境中的數(shù)學(xué)思想方法也是有效實(shí)施教學(xué)的關(guān)鍵。教師要充分挖掘主題圖的內(nèi)涵，讓學(xué)生通過自己的觀察思考、操作體驗(yàn)，敏銳地發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的問題，感悟知識(shí)，提煉思想方法。新課程教材在編排中知識(shí)是一條明線，而更豐富的是所包含的數(shù)學(xué)思想方法。
　　二、在知識(shí)形成中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法
　　數(shù)學(xué)思想方法滲透在知識(shí)的形成過程中。教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成看得見、摸得著的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。例如，教學(xué)“找規(guī)律”一課。
　　師（創(chuàng)設(shè)情境）：草地上這些“天線寶寶”的排列有什么規(guī)律？
　　生：按照紅色、紫色、紅色、紫色、紅色、紫色……的規(guī)律排列的。
　　師：你可以用什么方法把它們的規(guī)律表示出來呢？
　　生1：AB AB AB……
　　生2：●○●○●○……
　　生3:121212……
　　生4：◇□◇□◇□……
　　師：用數(shù)字、字母或是圖形都可以反映相同的規(guī)律。
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第一學(xué)段要求：發(fā)現(xiàn)給定的事物（事物、圖形、簡單的數(shù)列）中隱含的簡單規(guī)律。“探索規(guī)律”實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的“模式化”思想，“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”就是發(fā)現(xiàn)一個(gè)“模式”，并能夠用多種方法表達(dá)“模式”的特點(diǎn)。此案例中，教師通過創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。在學(xué)生懂得用符號(hào)表示規(guī)律后，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生感悟“對(duì)于有規(guī)律性的事物，無論是用數(shù)字還是字母或是圖形都可以反映相同的規(guī)律”，逐步滲透了符號(hào)和函數(shù)等思想方法。
　　三、在教學(xué)探究中，催生數(shù)學(xué)思想方法
　　學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是客觀存在的，教師應(yīng)保護(hù)好學(xué)生數(shù)學(xué)思想的萌芽，幫助學(xué)生進(jìn)行提煉和升華，逐步催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。如“可以節(jié)省多少錢”教學(xué)案例。
　　師：迎新年商場舉行促銷活動(dòng)，如果購買500元以上的商品就可以把超出500元的部分打八折。王師傅要買一件毛衣800元，李師傅要買一件羽絨服200元。兩位師傅合著買比分著買可以節(jié)省多少錢？
　　生1：分買為（800－500）×80%+500+200=940（元），合買為（800+200－500）×80%+500=900（元），節(jié)省940－900=40（元）。
　　師：還有別的方法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖理解）
　　生2：我們可以借助畫圖來理解。
　　師生結(jié)合題意畫出線段圖：
　　生3：合著買與分著買不同的是少花了一個(gè)200元的（1－80%），所以可以直接用200×（1－80%）=40（元）來計(jì)算。
　　師：這真是一個(gè)好方法！這是“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應(yīng)用，“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想……
　　數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”用線段圖對(duì)比呈現(xiàn)兩種方法所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生就能很快地理解每一種方法的道理。借助圖形解題將抽象問題形象化，將數(shù)量信息反映在圖形上，能直觀表現(xiàn)數(shù)量間關(guān)系，從而獲得解題思路，催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。這種“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡潔明快，同時(shí)還可以開拓學(xué)生的解題思路，為研究數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。
　　四、在整理復(fù)習(xí)中，提煉數(shù)學(xué)思想方法
　　美國教育心理學(xué)家布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”在課堂小結(jié)和單元整理復(fù)習(xí)中，適時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。如“平面圖形面積”的復(fù)習(xí)教學(xué)，除了長方形的面積計(jì)算公式之外，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納得出其他平面圖形的面積計(jì)算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。如平行四邊形通過割補(bǔ)、平移轉(zhuǎn)化成長方形，三角形和梯形可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形來求出面積，圓也可以通過分割轉(zhuǎn)化成長方形。利用這些圖形變換，從而概括出結(jié)論。這樣的探究活動(dòng)，不僅使每個(gè)學(xué)生明確了不同圖形面積計(jì)算的相應(yīng)方法，而且領(lǐng)悟到了還有比計(jì)算公式更重要的東西，使學(xué)生掌握了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)方法在幾何知識(shí)中的應(yīng)用，并通過不同組合發(fā)現(xiàn)各種圖形之間的聯(lián)系，滲透循環(huán)往復(fù)螺旋式上升的辯證唯物主義思想。
　　五、在解決問題中，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法
　　數(shù)學(xué)思想方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。例如：“六一”兒童節(jié)快到了，老師帶學(xué)生到商店買獎(jiǎng)品（沒有告訴帶錢的總數(shù)），老師所帶的錢正好可以買15支鋼筆或24支圓珠筆，如果買了10支鋼筆后，剩下的錢全部買圓珠筆，可以買幾支圓珠筆？學(xué)生一聽，陷入了困境：沒有告訴錢的總數(shù)怎么算呢？困惑之時(shí)，教師提醒學(xué)生把錢的總數(shù)理解成工作總量“1”，學(xué)生一下子頓悟，尋找到問題解決的突破口，把“帶的錢可以買15支鋼筆或24支圓珠筆”理解為“甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成一項(xiàng)工程各需15天和24天”。通過教師的引導(dǎo)，把有待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為較易解決的問題。學(xué)生聯(lián)想到了工程問題：生產(chǎn)一批零件，甲獨(dú)做15天完成，乙獨(dú)做24天完成。如果甲先做10天后，再由乙接著做，還需幾天才能完成？這是一個(gè)讓學(xué)生參與并成功實(shí)現(xiàn)了由未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，學(xué)生很快就列出算式，解決了問題，體驗(yàn)到了成功與成長的快樂。教師不失時(shí)機(jī)地滲透化歸思想，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，提高了學(xué)生用化歸思想解決實(shí)際問題的能力。
　　在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，有助于構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師要有意識(shí)地讓學(xué)生在知識(shí)的建構(gòu)中感知、體驗(yàn)、領(lǐng)悟、提升數(shù)學(xué)思想方法，不斷提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　（責(zé)編杜華）