“解決問題”還是“數學地思維”?

　　“解決問題的策略——假設”是蘇教版六年級上冊的教學內容，被教材編寫者安排在“替換”策略的教學之后。校內一位青年教師要上一堂校級研討課，準備上這節課。經過一番準備以后，這位教師進行了第一次試教。
　　第一次教學：
　　出示例2：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？
　　（1）談話：根據題目給出的條件，求大船和小船各有幾只，有什么困難？你準備怎樣解決這個問題？（引導學生提出不同的假設）
　　（2）重點圍繞假設10只都是大船這種方法進行討論。課件演示呈現示意圖，同時進行提問：①如果這10只船都是大船，那么一共可以坐多少人？②50人與42人比較，多出了幾人？為什么會多出8人？③有一只小船被當成了大船會多出幾人？一共多出8人，說明有幾只小船被當成了大船？師生共同探索得出解題方法。
　　（3）探究教材中的第二種方法——列表，弄懂意思后，讓學生接著填表，并解決問題。
　　思考：從“解決問題”的這一教學目標來看，本節課中學生已經初步學會運用“假設”的策略來分析數量關系，確定解題思路，并有效的解決問題。然而，我們僅僅將本課的教學目標定位為能運用“假設”解決相應的實際問題嗎？應該不是這樣。同時，不得不指出的是，在整個教學過程中，雖然學生也經歷了畫圖、列表以及相應的思維過程，但都是在教師的牽引下被動完成的，并沒有能夠激發學生的自主思考，學生也體驗不到畫圖與列表有什么聯系。既然通過畫圖進行假設就能解決問題，為什么還要列表進行假設呢？再如，在練習中，什么時候選擇“畫圖”，什么時候選擇“列表”，學生對此沒有自己的判斷，只是聽從教師安排，按部就班地解決問題。因此，必須讓學生在解決問題過程中，理解替換的本質。
　　經過一番思考和修改后，這位教師展開了第二次嘗試。
　　第二次教學：
　　1.創設情境，提出假設
　　教師邊描述邊出示例題，引導學生思考準備怎樣來解決這個問題。
　　2.借助畫圖，初步感知調整策略
　　談話：剛才同學們提出了三種假設，下面我們先來研究假設成同一種船的情況。
　　（1）討論畫圖。
　　a.如果10只都是大船，那我們可以借助以前學過的什么策略來推算出大船和小船各有多少只呢？（生：畫圖）
　　b.你準備怎么來畫呢？引導學生：用簡明的符號來表示船和人（課件出示10只大船圖，并給學生也提供10只大船圖，如右圖）。
　　（2）研究調整。
　　a.發現矛盾引發思考。
　　師：假設10只船都是大船，從圖上我們可以看出能多坐幾個人呢？為什么會多出來呢？
　　b.借助畫圖，研究調整。
　　師：那需要把幾只大船調整為小船，才能使10只船正好坐42人呢？先想一想，然后再圖上畫一畫。
　　追問：你是怎么想到把4只大船調整為4只小船的呢?
　　（讓學生自主嘗試其他兩種思路的畫圖法，在作業紙上完成，并交流思考過程）
　　3.借助列表，再次感知調整策略
　　師：剛才我們借助畫圖的方法進行假設來解決問題，讓我們來看下面一道題。
　　“試一試”：六年級共有440位同學去劃船，他們一共租用了100只船，正好坐滿。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。租用的大船和小船各有幾只？
　　教師引導學生將“試一試”與例題進行比較，發現雖然數據變大，但題目的內在結構沒有變。此時用畫圖來幫助理解太麻煩，必須用更簡潔的方法，進而引出用列表的方法進行假設和調整。
　　思考：關于策略的教學，我們往往容易將教學目標僅僅定位為“解決問題”，注重解題的技巧、方法，那么也就往往容易忽視了“解決問題”過程中學生數學思維的發展，這樣的教學也就歪曲了“策略”教學的本意。因此，“假設”策略的教學，教師應該把更多的時間放在讓學生體驗、理解“假設”策略的思維過程上。在第二次教學中，教師讓學生通過畫圖充分理解與感悟運用“假設”策略解決問題的思維過程，從而概括出用假設法解決問題的一般思路，即“進行假設——發現矛盾——進行調整——得出結論”。然后出示“試一試”，由于數據很大，學生認識到畫圖進行假設的局限性，覺得很有必要尋找一個新的方法來幫助思考。這樣，學生也就清晰地認識到畫圖法與列表法各自的優勢，畫圖直觀，列表深刻，而這兩種方法看似不同，而本質上的思維過程是一樣的。
　　事實上，將教學的目標定位于“解決問題”還是學會“數學地思維”的問題，歸根結底在于在策略教學中是注重解題方法、技能還是數學的思想和方法。顯然，注重后者更有利于學生數學學習的綜合素養的提升，也更有利于學生生命個體的長遠發展。教學中，教師不妨放慢腳步，和學生共同領略那美妙的風景。
　　（責編杜華）