淺談小學生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)

　　數(shù)學問題解決能力是指學生靈活運用數(shù)學知識和方法解決數(shù)學與現(xiàn)實生活中問題的能力。解決問題是數(shù)學的核心，解決問題的能力是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。解決問題能力的培養(yǎng)是數(shù)學教育的重要目標。如何培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力呢？筆者根據(jù)自己的教學體會，談一些粗淺的看法。
　　一、創(chuàng)設好的問題情境，誘發(fā)學生的問題意識
　　“好的問題情境”是指通過呈現(xiàn)刺激性的數(shù)學信息，引起學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，從而產(chǎn)生認知沖突，誘發(fā)學生質(zhì)疑和猜想，使學生自主地發(fā)現(xiàn)、提出和解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題能力的情境。問題情境的創(chuàng)設既要注重呈現(xiàn)方式的新穎，更要重視內(nèi)容蘊含的數(shù)學問題、數(shù)學知識和數(shù)學思想方法，只有做到內(nèi)容和與形式的和諧統(tǒng)一，才能誘發(fā)學生的問題意識。例如，在教學“圓的認識”時，有位教師設計了這樣的問題情境：亮亮參加學校組織的尋寶活動，得到一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離右腳三米。紙張上面有個紅點代表小明的右腳，想想寶物可能在哪呢？學生通過探索，創(chuàng)造了圓，認識了圓是一條封閉的曲線，認識了圓各部分的名稱和圓的特征。從形式上看，“尋寶”這樣的問題情境符合學生愛探險的心理特點，大大地引起學生學習的興趣，激發(fā)了學生的好奇心和求知欲；從內(nèi)容上看，創(chuàng)設這樣的問題情境將有助于解決什么是圓、圓的特征、圓的各部分名稱、“點成線”等數(shù)學問題。除了創(chuàng)設學生喜愛的活動情境外，還可以創(chuàng)設生活情境激發(fā)學生的問題意識，培養(yǎng)學生學以致用的能力。如教學 “平均數(shù)”一課時，在學生理解“平均數(shù)”的意義后，教師出示了這樣一道題：一個池塘（出示圖片），平均水深110厘米，東東身高140厘米，下水游泳危險嗎？為什么？這樣 ，通過生活情境讓學生理解“平均數(shù)”并非某一個數(shù)據(jù)的特定情況，“平均水深110厘米”并不是指每個地方水深都是110厘米，有的地方的水深可能超過110厘米，有的地方的水深可能不足110厘米，游泳時，如果游到了超過110厘米的地方就很危險。這樣既能讓學生進一步理解平均數(shù)的意義，又聯(lián)系了生活，讓學生用所學的知識解決了生活中的實際問題。
　　二、掌握解決問題的步驟，培養(yǎng)良好的解題習慣
　　波利來在《怎樣解題》一書中提出了解決問題的四個步驟，即弄清問題——擬訂計劃——實現(xiàn)計劃——回顧。現(xiàn)結(jié)合我的教學實踐，談談我在教學時是如何指導學生掌握解決問題的四個步驟的。
　　1．審題
　　審題是解決數(shù)學問題的關(guān)鍵。一般可包括以下三個具體步驟：讀——弄清題意。要反復把題默讀幾遍，必須認真、仔細、全面地、逐字逐句地讀，邊讀邊思考；前后對照讀，關(guān)鍵字、詞語要重點讀。如果有圖畫、對話等情境圖的要讀懂圖和對話，弄清已知條件和所求的問題。畫——弄清關(guān)系。在讀的基礎上，用筆將條件用“——”劃出來，問題用“﹋”劃出來，關(guān)鍵詞語用“△△△”劃出來。明確題中哪些是 “已知條件”，哪些是“問題”，還應注意挖掘出哪些是 “隱含條件”……有時還可以借助直觀模型（如實物圖、線段圖、方格圖、列表等）呈現(xiàn)問題中的已知條件和問題，或者把較多的或較復雜的條件以縮句的形式摘錄下來。聯(lián)想——理清思路。在弄清題意后就進行聯(lián)想，一般有三種聯(lián)想。一種是從條件與條件之間有無直接的內(nèi)在關(guān)系去想，如由這兩個條件能得到（推出）什么結(jié)果（結(jié)論），實際上這就是綜合法的運用。一種是從問題出發(fā)去想，如要求這個問題需要具備什么條件，題目中的已知條件中已具備哪些條件、缺什么條件，實際上這就是分析法的運用。一種是直接抓題中的關(guān)鍵詞語去想。
　　2．擬訂計劃，確定先做什么，再做什么
　　從某種意義上講，解決數(shù)學問題的實質(zhì)是：運用數(shù)學知識和方法，借助各種策略，構(gòu)建從已知條件到達未知的邏輯鏈條的過程。同一問題，由于選擇切入的條件不同，往往引出不同的解題路徑。在解決問題中，回憶和聯(lián)想是兩個不可或缺的思考方式。當遇到一個陌生問題時，不要立刻盲目嘗試，而要先想一想：它是不是和以前做過的某個問題相類似？如果是，不妨用那個方法試一試；如果不是，那么就要另想辦法了。通常的做法是變化問題、從簡單問題或特殊問題入手，同時從已知條件和問題出發(fā)，順推和逆推相結(jié)合，尋找突破點。
　　3．根據(jù)擬定的計劃，按格式書寫解題過程
　　書寫解題過程非常重要，它既是解題者對解題探索過程的梳理和提煉，也是解題者與他人進行數(shù)學交流的文本稿。不同形式的問題與解題方式有不同的格式要求。學生雖然能領悟到某種解題格式，但并不一定意識到它是一種書寫要求。因此，教師需要向?qū)W生說明，并認真按計劃、要求書寫解題過程。如：“弟弟摘了4個桃子，哥哥比弟弟多摘了3個，哥哥和弟弟一共摘了多少個？”有的學生這樣列式“4+7=11（個）”，從答案來說是對的，但從解題過程來看，少了一個步驟3+4=7（個）。此時，教師引導學生討論：“ 7是哪來的？”學生回答：“3+4=7。”教師問：“你寫出來了嗎？”這樣，教師適時引導，讓學生明確書寫規(guī)則：數(shù)學語言是人類使用頻繁的語言，我們要學會使用數(shù)學解題規(guī)則。
　　4．檢驗，反思
　　檢驗是解題的最后一個環(huán)節(jié)，目的是保證解題過程和結(jié)果的正確性。檢驗有兩種方法，一種是把求出來的問題代到題目中去檢驗，一種是再從題目出發(fā)，檢查每一個步驟的準確性。除了檢驗反思做得對不對外，還可以進行以下反思：還有別的解決方法嗎？這個方法適用于其他的問題嗎？我的解法與其他同學對比，有什么不同的地方……
　　三、滲透解決問題的策略，提高解決問題的能力
　　解決問題的策略是指在數(shù)學思想支持下的解題思路、方式和方法。解決問題過程需要運用有效的策略。因此，在教學中教師要適時地滲透一些數(shù)學思想和解決問題的策略，促進學生數(shù)學思維和解決問題能力的提高。在小學階段，運用得比較多的除了分析法、綜合法外，還有畫圖、假設、列表、枚舉、倒推、轉(zhuǎn)化、操作等。我主要結(jié)合自己的教學實踐介紹以下幾種：
　　1．舉例
　　由于小學生的思維主要處在形象思維階段，因此對于一些較抽象、較復雜的問題，教師可引導學生用舉例的方法解決。如“有大小兩個圓，它們的半徑的差是2厘米，兩個圓的周長差是（ ）厘米”這一題，教師可引導學生用舉例法解決，可舉大圓的半徑3厘米、小圓的半徑為1厘米，分別求出它們的周長，問題就迎刃而解了。
　　2．假設
　　假設法的巧妙利用可以使復雜的問題變得簡單明了。對于變化后較復雜的題目，要善于分析，去偽存真，然后確定是否用假設的方法來解答。如： “一匹布，如果只做上衣，可做20件，如果只做褲子，可做30件，現(xiàn)在用這匹布來做衣服，可做幾套？”這一題，教師可引導學生用假設法假設這匹布的米數(shù)，有的學生假設這匹布為60米，有的假設為90米……學生列式如下：
　　30÷（30÷20+30÷30）=12（件）
　　60÷（60÷20+60÷30）=12（件）
　　90÷（90÷20+90÷30）=12（件）
　　1÷（1÷20+1÷30）=12（件）
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　　假設法的巧妙運用，化難為易，讓學生感受到其中的奧妙，拓寬了解題的思路。
　　3．畫圖
　　畫圖有助于學生直觀理解，幫助分析問題中的數(shù)量關(guān)系。主要有以下幾種類型。
　　（1）畫示意圖
　　這種圖“重在寫意，不在寫實”，著重讓學生弄清情境中各相關(guān)量之間蘊涵的數(shù)量關(guān)系及需要解決的問題。如：“木工師傅鋸木做家具，要把一塊木板鋸成10塊，每鋸一次需用5分鐘，一共需用多少分鐘？”這一題，我們通過畫圖可知需要鋸9次，從而容易算出需用的時間。如果沒有畫示意圖，大部分學生會簡單地認為5×10=50（分鐘）。
　　從圖中可以看出實際比計劃增加了1/4，即原計劃×（1+1/4）=實際產(chǎn)量。
　　（3）畫幾何形體圖
　　幾何形體圖是現(xiàn)實世界各種物體形式經(jīng)過幾何抽象面形成的。小學教材中主要包括平面幾何圖形、立體幾何圖形、剖析圖等。小學生的空間想象能力還不夠成熟，因此，幾何圖形題對小學生來說是最難掌握的。因此，教師在教學時要善于引導學生借助畫圖的方法來解題，提高解題的有效性。如“一個梯形的下底是18厘米，如果下底縮短8厘米，就成為一個平行四邊形，面積減少28平方厘米，原梯形的高是（）厘米。”此題，教師只要引導學生根據(jù)題意把圖形畫出來，問題就迎刃而解了。
　　4．倒推
　　解數(shù)學題時，從已知條件出發(fā)，順著思考下去，可能因歧路很多而找不到解題思路。這時不妨把思考方向變化一下，倒著想想。也就是把問題發(fā)生的順序倒過來，從結(jié)論開始，逆向推導，逐步還原，以求問題的解決。
　　5．轉(zhuǎn)化
　　轉(zhuǎn)化，通俗地講就是把一個數(shù)學問題變成一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題。從而使原問題得以解決的一種策略。這一策略在小學數(shù)學解決問題中運用很廣泛。如在解決求三角形和梯形的面積時就把三角形和梯形分別轉(zhuǎn)化為學過的平行四邊形來求，在解決求圓的面積時可以把圓轉(zhuǎn)化為學習的長方形、三角形或梯形的面積來求。
　　6．操作
　　動手操作既是學生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是問題解決的重要方法。當遇到某些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽的實際問題，可以放手讓學生自己去操作，了解題意。如：“有一座橋長1500米一列長100米的火車以15米/秒的速度行駛過橋，火車過橋需多少時間？”這一題，大部分學生會錯列成“1500÷15”。教師如果引導學生分別用橡皮擦和鉛筆盒當火車和大橋，進行操作實驗，他們很快便會弄明白為什么要把火車自身的車長也計算進去，從而找到解題方案（1500+100）÷15。
　　總之，在教育教學中，教師要有計劃、有目的、循序漸進地對學生培養(yǎng)學生數(shù)學問題的解決能力，日積月累，學生就能厚積而薄發(fā)，真正提高數(shù)學問題解決的能力。
　　（責編黃海）