讓學生經歷策略形成的有效之旅

　　“解決問題”是新課程標準提出的四大教學目標之一。對教師而言，它不僅是教學目標，更是一種教學意識、教學方式和教學過程；對學生而言，應該是一種綜合的數學能力，是創造性地解決情境中陌生數學問題的過程。解決問題的策略并不單純指解題方法，它是在數學思想指導下的解題方法、方式和思路，需要教師作深入的探索。
　　一、立足實際，讓學生會“弄清題意”，加深數學理解
　　對于任何一個實際問題，學生首先需要認真讀題，弄清題意。從題目的呈現看，有些題目短小精悍，已知條件相對較少，學生要解決新問題，首先面臨的就是“什么意思”。這就需要學生學會尋找隱藏的條件，知道要解決問題的實質。例如，“一一列舉的策略”中例1安排的是：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？題目中已知條件與一般題目中介紹的數量關系不同，看上去只是在敘述一件事，要解決的問題是找出有幾種圍法。這里的教學，教師可以先讓學生考慮可以用什么策略來解決這個問題。在學生操作嘗試，覺得麻煩后，教師順勢引導他們把這個描述事情的題目抽象成數學問題，這是解決問題的必要條件。這一教學過程，教師應舍得花時間讓學生探究，如可以讓學生思考：要確定圍成一個什么樣的長方形，只要確定長方形的什么？題目中對長和寬的要求是什么？最后，教師引導學生綜合大家的意見，例題就變成了這樣的數學問題：長和寬都是整米數，且和是9米的長方形有多少個？這一抽象的思考過程，教師應注意引導和放手相結合，給學生留下足夠的時間和空間去弄清題意，從而尋找到解決問題的突破口，產生一一列舉的需要，形成列舉的思路。
　　二、抓住關鍵，讓學生會“分析關系”，強化數學思考
　　實際問題大多是復雜紛亂的，教師還需指導學生學會收集、觀察、比較并篩選有用的信息，抓住關鍵，根據已經抽象出來的數學問題，探索解決問題的方法。例如，“倒推的策略”一課中的“練一練”：小軍原有一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？這一題是這節課的一個難點，很多學生都不能正確列式。這就需要教師在放手讓學生自己探索、嘗試交流后，引導學生理解關鍵條件——“一半還多1張”。展現數量之間的關系是解決問題策略形成的切入口，在出現多種方法時，學生的思維產生了碰撞。此時，教師適當地點撥：“對‘他拿出畫片的一半還多1張送給小明’這句話，你能換種說法表示這樣的意思嗎？”其實，倒推是解決這個問題的最主要策略，除此之外，還能用到其他的一些策略。像畫圖在這里會起到意想不到的效果，可以是線段圖，也可以是示意圖，但要逐步演示，這會讓學生一目了然。
　　三、注重反思，讓學生會“觸類旁通”，獲得數學思想
　　學習離不開反思總結，反思是重要的學習方式。在策略初步形成后，教師要引導學生回顧與反思方法和技能的獲得過程，這能夠幫助學生提升轉化這一重要的解決問題的策略，豐富學生的體驗，使他們潛移默化地獲得數學思想。
　　在解答問題時，教師不能僅僅滿足于讓學生找到答案，還要引導學生對解決問題的過程和方法進行梳理。如 “轉化的策略”，很多教師喜歡用“曹沖稱象”的故事來導入，這時可提出以下幾個問題，對原有知識進行必要的提升，更可與所學內容進行有效銜接：一是曹沖將要稱的大象轉化成了什么？二是為什么要轉化為石塊？三是為什么要在船上畫線？四是除了石塊，還可以轉化為什么……這幾個問題就使得轉化的目標、過程與轉化策略的多樣性蘊含其中，使學生能夠舉一反三，把該策略合理運用到其他問題的解決過程中。
　　另外，教師還要重視對策略運用的反思。如在前面提到的倒推策略教學中，教師可以引導學生回憶并比較解決例1、例2的過程，思考它們都用了什么策略？為什么要用這一策略？什么情況下適合用 “倒推”的策略？還有更合適的策略嗎？這樣使學生今后遇到這類情況，能主動進行合理地思考，做到不僅知其然，亦知其所以然。必要時，把解決問題的策略提升到相應的數學思想高度來認識，以展示數學本身的魅力。
　　四、系統訓練，讓學生會“運用策略”，提高數學能力
　　教會學生解決問題的策略并不能一蹴而就，因為簡單的策略雖然可以一學就會，但要想解決復雜的問題，就必須建立在靈活掌握運用各種策略的基礎上。這種解決問題的能力必須在不斷地變化練習中，長期自覺地訓練，才能深化學生的認知，真正成為一種解決實際問題的技能。
　　“教育的真正旨趣在于即使學生把教給他的所有知識都忘了，但還能留下使他終生受用的東西，那才是最高最好的教育，才是最可寶貴的財富。”只有讓學生經歷策略形成的過程，才能使他們在以后的實踐中掌握并靈活運用解決問題的策略，提高自己的數學能力。
　　（責編黃桂堅）