對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)的探索

　　新的《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求注意信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合，要使計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代信息技術(shù)設(shè)備成為學(xué)生學(xué)習(xí)和探索知識(shí)的有力工具.在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)時(shí)，利用《幾何畫(huà)板》將教學(xué)內(nèi)容制作成課件（多媒體課件），可使學(xué)生視聽(tīng)感官的刺激更為強(qiáng)烈，教學(xué)效果也將更為明顯.下面是我對(duì)此的幾點(diǎn)做法，不足之處敬請(qǐng)廣大讀者不吝指出.
　　一、再現(xiàn)教材內(nèi)容，增強(qiáng)教材內(nèi)容的科學(xué)性
　　（1）定義域：R.（2）值域（0，+∞）.（3）過(guò)點(diǎn)（0，1）.（4）a＞1時(shí)在R上是增函數(shù)；0＜a＜1時(shí)是減函數(shù).（如圖1）指數(shù)函數(shù)y=a（a＞0，且a≠1）的圖像與性質(zhì)（《數(shù)學(xué)》必修1 P62）：（1）、（2）、（3）條性質(zhì)是指數(shù)函數(shù)y=（）和y=2所共有的，（4）是a的不同取值范圍時(shí)在單調(diào)性方面的區(qū)別.
　　很明顯：這4條性質(zhì)的給出用的是不完全歸納法.不完全歸納法不能作為一種論證方法，所得到的結(jié)論并不能保證它成立，還可能有的學(xué)生對(duì)此結(jié)論產(chǎn)生疑問(wèn).對(duì)此問(wèn)題可用《幾何畫(huà)板》來(lái)動(dòng)態(tài)演示出a的不同取值時(shí)指數(shù)函數(shù)圖像：在射線AA1上繪制動(dòng)點(diǎn)C，AA1=1，以AC的長(zhǎng)度為底數(shù)a建立指數(shù)函數(shù)y=（AC）.可動(dòng)畫(huà)點(diǎn)C也可手動(dòng)點(diǎn)C在射線AA1滑動(dòng)，同時(shí)追蹤y=（AC）的圖像.容易看出：指數(shù)函數(shù)的共性（1）、（2）、（3）和差異性（4）即：當(dāng)點(diǎn)C在AA1間滑動(dòng)即0＜AC＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖像是下降的，為減函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)C在A1的右邊沿射線AA1滑動(dòng)即AC＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖像是上升的，為增函數(shù)（如圖2）.這樣指數(shù)函數(shù)0＜a＜1及a＞1時(shí)的圖像和性質(zhì)在《幾何畫(huà)板》的動(dòng)態(tài)演示中就一目了然了.這必然會(huì)加深學(xué)生的印象，又能增強(qiáng)教材內(nèi)容的說(shuō)服力.
　　二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)做數(shù)學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力
　　做數(shù)學(xué)（doing mathemtics）是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要觀點(diǎn)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)、理解反思的過(guò)程，它認(rèn)為學(xué)生的思考、實(shí)踐與探索數(shù)學(xué)是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要條件.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)是一個(gè)做數(shù)學(xué)的過(guò)程，不應(yīng)該是單純地記數(shù)學(xué)、背數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)、考數(shù)學(xué)的過(guò)程.所以，我們必須重視學(xué)生的主體活動(dòng)來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、觀察和操作等方式來(lái)做數(shù)學(xué)，給學(xué)生提供自主探索、合作交流、積極思考和操作實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.
　　在圖1、2的演示中我們加設(shè)問(wèn)題：
　　（1）當(dāng)a即AC取0，1時(shí)指數(shù)函數(shù)圖像什么？
　　（2）f（x）=2和g（x）=（）的圖像有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？
　　對(duì)于問(wèn)題（1）學(xué)生可以作出y=0（x＞0，x取零及負(fù)數(shù)沒(méi)有意義）及y=1的圖像，它們分別是y=0及y=1的兩條直線.問(wèn)題（2）提出后要求學(xué)生觀察圖1進(jìn)行猜測(cè)，并自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn).在此過(guò)程中教師可啟發(fā)學(xué)生分析f（x）與g（x）中底數(shù)2與的關(guān)系.可在圖2的基礎(chǔ)上再作出y=（）的圖像來(lái)與y=a得圖像進(jìn)行比較，動(dòng)化點(diǎn)C就會(huì)得出y=a與y=（）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的結(jié)論.（如圖3）
　　另外還可以再設(shè)置一些探索性的問(wèn)題，如底數(shù)不同時(shí)冪值的大小比較：
　　（1）0＜a＜a＜1時(shí)，a與a的大小比較；
　　（2）1＜a＜a時(shí)，a與a的大小比較；
　　（3）0＜a＜1，1＜a時(shí)，a與a的大小比較.
　　這些問(wèn)題會(huì)成為學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要素材.這樣他們?cè)谔剿鞯倪^(guò)程中就會(huì)真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
　　三、展示數(shù)學(xué)美感，陶冶審美情操的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展
　　古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普羅克拉斯說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”近代數(shù)學(xué)家哈代則認(rèn)為數(shù)學(xué)家是用概念造型的藝術(shù)家。數(shù)學(xué)是美麗的，數(shù)學(xué)的美感給其自身以無(wú)窮的魅力，同時(shí)也給人以難得的啟迪。
　　如要學(xué)生來(lái)觀察在圖3上的指數(shù)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)他們進(jìn)行豐富的想象，看看它們像什么？美感好的學(xué)生就會(huì)想象到一朵花的形象。再用《幾何畫(huà)板》作出幾個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的指數(shù)函數(shù)圖像，將函數(shù)的圖像設(shè)成紅顏色，把坐標(biāo)軸設(shè)成綠顏色，這時(shí)一朵花的形象就更加明顯了。
　　還可以將圖3中的圖像再關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱(chēng)過(guò)去，得到另一組圖像（對(duì)稱(chēng)函數(shù)的圖像）。這也是一朵花的形象，而且這還可以引入下一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容《對(duì)數(shù)函數(shù)》。教學(xué)中能充分挖掘出數(shù)學(xué)內(nèi)容中美的因素，給學(xué)生以美的感受而使其產(chǎn)生愉悅的情感體驗(yàn)。由情感體驗(yàn)而產(chǎn)生對(duì)對(duì)象豐富意蘊(yùn)的深刻領(lǐng)悟，造成情景交融師生共鳴的課堂氣氛，讓學(xué)生置身于美的創(chuàng)造和美的欣賞之中，使學(xué)生的智力因素和非智力因素充分協(xié)調(diào)交互作用，這無(wú)疑有利于發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。
　　《幾何畫(huà)板》為我們創(chuàng)設(shè)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，提供了一個(gè)理想的做數(shù)學(xué)的環(huán)境。有局域網(wǎng)的學(xué)校，還可以把教師上課用的課件和問(wèn)題放在服務(wù)器上或教師主機(jī)上，把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成人機(jī)互動(dòng)的形式，讓學(xué)生在課下可以反復(fù)讀取，進(jìn)行個(gè)別化學(xué)習(xí)。并對(duì)視頻、音頻進(jìn)行處理，讓學(xué)生邊做、邊看、邊聽(tīng)，當(dāng)遇到困難時(shí)可按“幫助”按鈕獲得幫助，從而進(jìn)一步消化和鞏固所學(xué)內(nèi)容。這樣，使學(xué)生獲得知識(shí)的來(lái)源更加多元，從“聽(tīng)”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)，即以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識(shí)的全過(guò)程。這無(wú)疑極大地增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增加了數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)含量，提高了教學(xué)效率。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”