初中列方程或方程組解應用題的策略與方法

　　摘 要： 利用方程和方程組知識解應用題是解決實際問題的重要工具，是初中數學教學的重點，又是教學中的難點，可以培養和提高學生的分析問題和解決實際問題的能力。本文淺談了初中列方程或方程組解應用題的策略與方法。
　　關鍵詞： 初中數學 應用題 方程或方程組
　　
　　在初中數學里，數、式和方程三部分都占有很大的比重，而數的運算、代數式的變形和運算都是解方程的基礎，從某種意義上說，解方程構成了初中數學知識的主線，同時解方程是其他數學知識和進一步學習高中數學必不可少的基礎；在學習方程或方程組的不僅可以學習到很多重要的數學思想和數學方法；而且方程或方程組是運用數學知識解決實際問題的重要工具，尤其是列方程或方程組解應用題，可以培養學生的分析問題和解決問題的能力。
　　列方程或方程組解應用題是運用方程或方程組的知識解決實際問題的重要課題，對于培養學生分析問題和解決實際問題的能力十分有益，它既是數學知識的重點內容，又是數學知識的難點，在初中數學里出現了五種列方程或方程組解應用題，分別是：
　　（1）列一元一次方程解應用題
　　（2）列二元或三元一次fWB0BF8La3a5irUEkpW3iNHmx1qhxOkRks+NnYYGGhs=方程組解應用題
　　（3）列可以化為一次方程的分式方程解應用題
　　（4）列用一元二次方程解應用題
　　（5）列可以化為一元二次方程的分式方程解應用題
　　關鍵是通過列一元一次方程和列二元（三元）一次方程組解應用題，得出了列方程或方程組的基本思想、方法和步驟，在此基礎上總結了列方程或方程組解應用題的一般步驟：
　　（1）設：用字母x或y或其他字母表示其中的未知數；
　　（2）表：用含有未知數的式子表示題中有關的代數式；
　　（3）列：根據題中已知數與未知數的相等關系列出方程；
　　（4）解：解出所列方程；
　　（5）驗：判斷方程的解是否符合題意；
　　（6）答：對題目提出的問題作出明確的回答。
　　通常列方程或方程組解應用題都是按照這六步進行解答，以上六步中，第三步是關鍵，學習重點為前三步，這是列方程或方程組解應用題成敗的關鍵，當然后三步也不可忽視。
　　解應用題的前三步是密切相關的，往往是緊密相扣，相互交織在一起的，在教學時應注意以下幾點：
　　（1）首先要引導學生認真審題，分清應用題目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量與未知量之間有怎樣的關系，這些關系是直接給出的還是間接給出的。對于條件比較多，關系又較復雜的應用題，為了思路清晰可以采用列表或畫圖的方式，仔細分析、加深理解題意。
　　（2）其次特別注意和重視“用未知數表示代數式”這一環節的教學，一道應用題中一個問題往往含有多個量，當選擇某一個未知量為設的未知數后，依據應用題中題意這個未知數與其他量之間的關系，用含有設的未知數表示出這些相關的量，這一步是分析問題，也是不可忽視的，切不可設完未知數就立即進入列方程的工作。
　　（3）再次要引導學生分析清楚一些常見的基本數量關系式，并熟悉個數量關系式的變形，這對解決常見的應用問題有很大的幫助。
　　（4）最后要尋找應用題中的等量關系，這是整個列方程的關鍵所在，也是學生最薄弱的一環。一般是按應用題中“等量關系語”進行考慮和列方程，通常可以稱之為“關鍵詞語”，比如應用題中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如濃度問題、行程問題、工程問題、盈虧問題等考慮，就可以直接利用公式計算，如鹽水的濃度=×100%，順水中的速度=靜水中速度+水流的速度。要教學生學會這些基本公式的變形運用，同時也要充分發掘隱藏的等量關系，掌握了這些問題也就迎刃而解了。
　　總之，列方程解應用題問題只要找出數量間的相等關系，再列式就可以了，但等量關系式變化很多，因此方法較多，從不同的角度找出不同的數量關系式，可以列出不同的方程，主要是讓學生真正認識到用方程解題的優勢，選擇適合自己的一種方法就可以了，并且要養成良好的檢驗習慣，使學生真正夯實基礎知識，善于構建學習模型，注重探究性學習，領悟數學思想方法，真正實現知識向能力的過渡。
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