“真實”數學課堂不應只是點到為止

　　數學偉大的使命在于從混沌中發現秩序，讓學生知其然更知其所以然。新課改的一個重要理念是轉變了學生的學習方式，大力提倡自主、探究、合作，其核心是促進學生有效地開展探究學習活動。課堂教學中要真正體現這種教學理念，必須精心選擇問題，并設計有效的數學探究性學習過程，讓學生達到“憤悱”狀態，在“憤悱”狀態下去嘗試、猜測、實驗、發現。當然，不同的內容進入“憤悱”狀態的方式也是不一樣的，這就需要教師根據提供的具體教學源創設不同類型的數學探究性學習過程。“真實”數學教學探究不應只是點到為止，更應是點到不止，直至探究的根。過去，教師只要告訴學生什么是數學、怎么“做”數學就可以了，現在不僅要引導學生經歷“做”數學的過程，而且要在這個過程中與學生平等地交流，給予恰到好處的點撥。因此，“真實”數學教學中需要教師的干預、點撥、指導和建議。
　　一
　　現在的公開課上，幾乎少不了讓學生“動手實踐、自主探究、合作交流”的教學模式。課堂教學與以前相比的確改觀了許多，鮮活了許多，學生的學習興趣也提高了許多。但我總有一種感覺，覺得很多課要么流于形式，沒有實效；要么教師給了學生充足的時間，讓其自主探究，出現講不完的現象，不能完成預定的教學任務。往往是草草收兵，帶來一些遺憾。例如《求平面圖形的面積》復習課，教師首先用了十多分鐘時間復習了平面圖形的面積公式及每個公式的推導過程。然后，讓學生以小組為單位，合作學習，把這幾種平面圖形之間的關系畫成關聯圖。學生用了幾分鐘時間就完成了。于是紛紛要求上臺展示，并講解。有的還要求把自己的關聯圖畫到黑板上，然后像小老師一樣繪聲繪色地講解自己的想法。還有的同學說：“長方形就像‘母親’，其余的正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓就像‘子女’。”課堂上學生表現得非常出色。看到同學們個個自告奮勇當小老師的熱情，教師實在不忍心因為時間關系而把此環節結束了。等同學們都表現得差不多的時候，教師一看表，還有5分鐘就要下課了。于是匆匆忙忙出示了一道實際應用的題目，學生還沒做完，下課的鈴聲就無情地敲響了。
　　本節課上老師的確把學生放在了主體地位，學生真正成了課堂的“主角”。從公式的推導到知識網絡的構建，80％的數學語言都是由學生講出來的，教師退而居其次。學生的個性得到了張揚，學生的創造力得到了施展，學生以極大的熱情參與到數學學習活動的全過程。孩子們構建的網絡圖，雖然有的不太合理，但畢竟是他們自己的理解、自己的探究、自己的創造……然而，遺憾的是，本節課在匯報交流過程中，花費的時間太多，而且沒有結合所學知識解決一些實際問題。
　　表達與交流的形式不同，方法也就不一樣。我們在課堂教學中，首先要注意教給學生進行表達與交流的方法。如如何發言，如何仔細傾聽別人的發言，如何評價別人的看法，對不同的看法如何質疑、討論，組長如何組織組員圍繞問題進行討論，如何集中意見向全班匯報，等等。通過這些訓練，學生由交流時無話可說到爭論不休，由不會抓重點與關鍵到引出具體討論的話題。如在一節平面圖形的復習課中，各小組共同整理出完整的知識結構圖后，教師提出了一個討論點：根據圖形特征，聯想公式推導，哪些公式可以合二為一？學生經過討論，當一組同學說長方形、正方形、平行四邊形可以合用一個公式時，另一組同學馬上說梯形也可以合用一個公式（當梯形的上底為0時）。幾秒之后，一組同學說如果知道梯形的中位線，那么梯形和平行四邊形也可以合用一個公式。其次，要及時把握表達與交流的時機。常言道：機不可失，時不再來。表達與交流也不是什么問題都可以進行的，從學生角度來講主要是當學生產生疑慮的心理狀態時或主動提出有探討價值的問題時，要及時交流。
　　請看特級教師徐斌的教學案例：二年級乘法意義
　　師：（課件演示）一張電腦桌上有2臺電腦，100張電腦桌上共有多少臺電腦呢？用加法算式怎么算？
　　生：（開始列加法算式2+2+2+2+2+……）
　　一會兒，有幾位同學想到了什么，停下來，開始和同桌輕聲討論，絕大部分同學還在認真地加。
　　師會心一笑，什么也沒說，課堂上只有學生的動筆聲音，這種情況一直維持了幾分鐘時間。
　　生終于都停下來了，并且紛紛舉著小手，有的嘴里還在議論。
　　師：（輕聲地問）怎么啦？有什么問題嗎？
　　生1：老師，我們發現100個2相加太麻煩了！
　　生2：100個2加起來，算式紙上寫不下了！
　　生3：有沒有簡單一點的辦法呢？
　　……
　　師順水推舟，自然而然地引入乘法教學。
　　其實，在平時，好多老師在教學“乘法意義”的過程中，類似徐老師創設的情境有很多，但在教學時，絕大部分老師沒有像徐老師那樣耐得住寂寞，點到為止，點而不止。往往當一、二個學生有所感悟時，馬上就揭示課題。于是，絕大部分學生奉命停下，仔細傾聽那一、二位同學發表意見。其實，這樣的探究活動，只是少數思維靈活的同學探究而已，而絕大部分同學還沒有感悟，沒有發現，他們的學習活動就被叫停了。而徐老師卻做得比較到位，他沒有被那寂靜的課堂打亂教學進程，而是放足了時間，真正讓每一位學生在深刻體驗的基礎上提出問題，分析問題，思考解決問題的策略，真正做到此時無聲勝有聲。
　　在某教師教學《梯形的面積》時，先讓學生猜想：可以用什么方法來推導梯形的面積計算公式？學生根據自己已有的推導三角形、平行四邊形面積公式的方法，猜想可以把梯形轉化成長方形、三角形、平行四邊形來推導。還有學生說：“以前我們推導三角形面積公式時有很多種方法，我猜想推導梯形面積公式也有多種方法。”然后教師就鼓勵學生來證實自己的猜想，并給了學生足夠的時間，學生通過小組合作，嘗試推導梯形面積公式。有的學生用兩個梯形，有的用一個梯形，有的用直角梯形，有的用等腰梯形，通過剪拼成三角形、平行四邊形、長方形得到了8種不同的推導方法。有位學生把一個等腰梯形對折，剪下一個角，拼成平行四邊形（如圖）來推導梯形面積公式。當這位同學說完，就有一位同學問道：“你用的是等腰梯形，那么一般的梯形能否用這個方法呢？”這時教師再及時點撥：如果是一個任意的梯形要剪拼成平行四邊形的話，這一刀該怎么剪？學生就想到平行四邊形的對邊是平行的，所以這刀剪得要與另一條腰平行才行。在這節課中把知識獲取與形成思維方式有機地結合起來，注重學生“轉化”思想的培養，使學生理解知識間的關聯，并在知識的轉化中促進創新意識的培養。
　　二
　　教學不僅需要我們重視知識技能的獲得，而且需要我們十分重視學習體驗、情感熏陶。創新精神、實踐能力的形成需要學生的參與，和學習者的個人體驗。教學之所以強調學習體驗的重要，就是因為學習體驗可彌補學生將知識轉化為能力的缺口。所以我們在教學中要讓學生親身參與創造實踐活動，在體驗、內化的基礎上，逐步形成自覺指導創造行為的個人觀念體系。
　　回歸教學常態，尊重實際需求。自從課堂教學的育人目的被功利性所取代，如以單一傳授雙基為目的，為獲取考試好成績，我們的課堂教學就逐漸遠離了常態，失去了真實。學生在學習過程中享受不到生活的樂趣，“像“訓獸場”上的動物，因為不能自主體驗喜、怒、哀、樂而感到孤獨”，甚至在“頭懸梁，錐刺股”古訓的教誨下，形成自虐性的上進心理。生活對這些學生來說，是學習以外的事情，而學習，則是為了未來的生活。有人問過一位教師教學中最深的體會是什么，他直言不諱地說：“我不愿絞盡腦汁去詳盡地設計教學過程，不愿將教案寫得像劇本，極富現場感，而是設想師生如何輕松愉快地投入課堂；我盡可能用簡單的手段，極少的教具取得最佳的效果，因為我每周擔任十幾節課，如果不這樣，只能吃力不討好。其實，一開始并不容易，因為要輕松自然地上好每一堂課，不僅需要吃透教材，而且需要了解學生，更需要廣泛的知識和靈活處理與解決問題的能力。日子久了，就不感到很難了，而且上課沒有做作感，覺得平常而自然，師生情感融洽，學生也很歡迎。”可見，上好常態下的課是不容易的，是需要付出代價的。但這種付出，是非常有價值的，必要的，因為它是一個教師真正走向成熟與成功的標志。
　　
　　教學中小組活動以學生為主體，也并不意味著放任自流。要讓學生活潑而有序，自主又高效地活動，必須有教師恰到好處的控制，學會“點穴”功夫。活動的策劃、準備、落實、實施等，都需要教師從宏觀上進行管理。為了提高小組活動的實效，教師還要注意培養小助手，讓他們在活動中起組織帶頭作用，讓小組活動活而不亂。在學生活動時，教師是敏銳的信息收集者、熱心的學習顧問，根據從學生那里收集到的反饋信息靈活應變，將活動設計在課本和生活的結合點上，設計在學生興趣與思維的興奮區內，讓活動拓寬學生的視野，讓活動激活學生的潛能。當活動時間達到一定程度時，學生也就成為了學習的合理設計者。“什么樣的教育最有價值？能使教育者與被教育者感受到真實生活的教育才是最有價值的教育”。因此，“真實”是課堂不竭的生命力。又如特級教師林良富的三角形的穩定性教學，可謂打破沙鍋問到底，點到為止而又點到不止。三角形具有穩定性，很多老師只是通過拉三角形框架演示，就可以得出結論。細想一想為什么三角形具有穩定特性呢？怎么會存在這種現象呢？林特在教學四年級“三角形的認識”一節內容時，在學生通過舉例，初步認識三角形的基本特征后，他出示籃球、空調的支架圖，問學生：“這些日常生活中經常見到的實物支架為什么要做成三角形呢？”學生異口同聲說出是由于三角形具有穩定性。老師問：“你們是怎么知道三角形具有穩定性的？”學生說：“三角形不容易拉動。”于是老師讓學生到講臺上拉三角形和平行四邊形框架。得出結論：平行四邊形容易變形，三角形不易變形。按照常規教學做法，到此就可以為止了，可以就此收場了，但林老師并未就此作罷。繼續問到：“有沒有想過，三角形為什么具有穩定性？”教師引導學生用小棒擺出一個三角形。想一想，用同樣的小棒能不能擺出不同的三角形？在操作過程中學生發現用同樣的三根小棒只能擺出一個三角形。教師繼續追問：假如給你四根小棒，你能擺出幾個四邊形？學生通過操作后發現可以擺出無數個不同的四邊形。由此學生在教師的點而不止的探究中領悟到三角形具有穩定性的特性。教學一但如此處理，就會讓學生深諳三角形具有穩定性的存在依據，這樣教師從存在的角度揭示了三角形的這一特征。
　　如果學生始終處在一種緊張與和諧、團結與協作、民主與平等的教學氛圍中學習，學生就會體驗到他們才是學習的主人，課堂氣氛很活躍，學習勁頭高漲，學習效果很好。教師的角色應由過去的傳授者變為引導者、合作者、組織者，根據教學內容特點，教師可以無需過多講解，只需引導、組織學生活動，并真正參與到學生的討論中，組織學生合作學習，主動探究。通過這一次次探究性學習，學生感受到了數學的魅力，學生的觀察能力、動手能力、合作能力、探究能力等都得到了發展和提高，充分發揮了學生的主動性，讓學生學得輕松，學會探索，學會學習。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”