用板式電位差計測量電動勢和內阻實驗

　　摘 要： 本文分析了在用“板式電位差計測量電源電動勢和內阻”實驗中由于電阻線不均勻性而引起的不確定度，提出了減小這類不確定度的方法，并對實驗裝置的直流穩壓電源和測量電動勢內阻提出了看法。
　　關鍵詞： 板式電位差計 電動勢 內阻 電阻線
　　
　　電位差計就是利用補償原理來精確測量電動勢或電位差的一種精密儀器。其突出優點是在測量電學量時，它不從被測量電路中吸取任何能量，也不影響被測電路的狀態和參數，所以在計量工作和高精度測量中被廣泛利用。
　　1.板式電位差計測量電動勢和內阻的原理
　　如圖1所示，E為電源，En為標準電動勢，Ex為待測電動勢，G為檢流計，R為電阻箱，AB為11線電勢差計電阻絲，R為檢流計保護電阻。由下往上的電阻線分別標為第0-10號電阻線，其中第0號電阻線附在帶有毫米刻度的米尺上，觸頭N可在它上面滑動。板式電位差計在補償狀態時，E=CL，所以C稱為電位差計常數。
　　2.板式電位差計測量電動勢的范圍
　　根據電壓補償原理必須滿足E≥E。否則無法測出被測電動勢，THMV-1型電勢差計使用的是集成4.5V直流穩壓電源，故其所測最大電動勢的范圍為0—4.5V。
　　由電位差計實驗裝置可知，板式電位差計共有11條線，每條線lm，則L=11m；當實驗所用標準電池E=1.0186V時，在工作電壓保證的前提下，對應每個校準點時所能測量的最大電動勢的范圍為1.12048V—11.20482V之間［１］。
　　板式電位差計測量電動勢時經過一個工作電流標準化的過程［２］，在電源電壓為4.5伏的條件下，其電位差計常數只能取0.1000V/m—0.4000V/m之間的數值，取值范圍有點偏小。集成4.5V直流穩壓電源在通過較大電流時，其輸出電壓都有較大的下降。實驗表明，在電位差計常數從0.1000V/m增大到0.3000V/m時，其穩壓電源的輸出電壓從4.50V下降至4.10V。因此，在不影響精度的前提下，板式電位差計直流穩壓電源的電壓應該提高到6-7伏左右。這樣，電位差計常數的變化范圍也可從0.1000V/m變化到0.6000V/m，從而可以提高學生在做實驗時電位差計常數的選擇范圍，以及比較選擇不同電位差計常數時對測量結果的影響。
　　十一線電位差計測量的準確度主要取決于下列因素：（1）十一米電阻絲每段長度的準確性和粗細的均勻性；（2）標準電源的準確度；（3）檢流計的靈敏度；（4）工作電流的穩定性。在THMV-1型電位差計中，標準電源的電動勢準確穩定，檢流計是數字式，最小量程為20UA，具有很高的靈敏度，工作電流也十分穩定。研究結果也表明板式電位差計測量電動勢的不確定度為0.0002V［３］，而實際測量的不確定度遠大于此研究結果，其主要產生的原因是由于11線電阻絲的不均勻性產生的。因此有必要對11線電阻絲的不均勻性產生的不確定度進行分析。
　　（1）11線電阻絲的不均勻性分布。在實驗中任選五個THMV-1型電位差計實驗裝置的11線電阻絲，用數字萬用表精確測量結果如表1所示：由表中的數據可以看出，各儀器中同為1m長電阻絲的電阻值有較大的差異。其最大電阻差值分別為：0.30Ω，0.20Ω，0.40Ω，0.30Ω，0.30Ω，其電阻分布的最大不均勻度分別為：0.048，0.034，0.063，0.047。在實驗中我們常采用的電位差計常數為0.2000V/m時，每1m電阻線上的電壓為0.2000V，因此則由電阻不均勻度產生的電壓差值最大可能為：0.0096V，0.0068V，0.0126V，0.0094V。這個差值已經遠大于實驗測量中所產生的不確定度。
　　（2）任選擇其中三個11線電阻絲，取電位差計常數為0.1000V/m，則每線的理想電壓為0.1000V。用高精度數字電表測量各線上的電壓表如表2所示，其最大偏差分別為0.0017V，0.0036V，0.0030V。
　　（3）任選擇其中一個11線電阻絲，分別取電位差計常數分別為0.1000V/m，0.2000V/m，0.3000V/m時，用高精度數字電表測量各線上的電壓表如表3所示。實驗數據表明，在理想情況下，各線上的電壓值應該分別為0.1000V，0.2000V，0.3000V。實際測量結果與其理想值的電壓最大偏差分別為：0.0017V，0.082V，0.0129V。
　　在本實驗裝置中，兩個待測電動勢的數值分別為0.55V和0.50V左右，在電位差計常數分別為0.1000V/m時，測量這兩個電動勢要用到第0-5根電阻線；電位差計常數分別為0.2000V/m，則只用到0-2根電阻線；電位差計常數分別為0.3000V/m，則只用到0-1根電阻線。因此，第0-5根電阻線的均勻性將更顯著地影響測量結果。
　　在表3中，電位差計常數從0.1000V/m增大到0.3000V/m，則其電壓最大偏差從0.0017V增大到0.0129V。
　　因此，電位差計常數越大，其不均勻性對測量結果的影響越大。實驗過程中，在不影響測量的情況下，應盡量采用較小的電位差計常數。
　　4.內阻的測量
　　板式電位差計常用來測量電池的電動勢和電路中任意兩點間的電壓。同樣，它也可以用于對電池內阻的測量。原實驗中采用測量干電池的內阻，測量結果不大理想。按教材提供的參數實驗，不同實驗者，不同時間得出幾十歐變化甚至負數的不同結果［４］。本實驗中，采用測量集成電源的內阻，即在電源E兩端并聯一個阻值為R=220Ω的精密電阻，分別取電位差計常數為0.1000V/m，0.2000V/m，0.3000V/m，測量待測電動勢E，E的內阻，計算式為：r=R（L/L-1），其中，L、L分別為并入電阻R0前后平衡時電阻線的長度，多次測量后結果如表4，表5所示。
　　結果表明：由本方法測得的集成電源內阻的數值都比較接近，是比較理想的，和原來用干電池測得的內阻相比要理想得多［５］。
　　5.結語
　　（1）為擴大學生在做實驗時電位差計常數的選擇范圍，以及比較不同電位差計常數時對測量結果的影響，可以將板式電位差計直流穩壓電源的電壓提高到6-7伏左右。
　　（2）要盡量提高11線電阻絲的均勻性，特別是第0-5根電阻線的均勻性。在不影響測量要求的情況下，應盡量采用較小的電位差計常數。
　　（3）對集成電源內阻測量結果的穩定性明顯高于測量干電池內阻。
　　
　　參考文獻：
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　　［2］謝中，黃建剛等.大學物理實驗［M］.湖南：湖南大學出版社，2008：91-93.
　　［3］李朝榮，梁家惠.電勢差計測電勢和未定系統誤差［J］.物理實驗，1993，14，（5）：199-201.
　　［4］陳晉，陳新剛，板式電勢差計實驗參數選擇的討論［J］.淮北煤炭師范學院學報，2005，26，（1）：84-86.
　　［5］宋鋼，翟林華.用板式電勢差計測量電池的電動勢和內阻實驗的改進［J］.物理實驗，2004，24，（11）：41-43.
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