試談概率問題的解題策略

　　概率是研究事件發生可能性大小的一門學問，有的可用排列組合知識及加法原理與乘法原理計算，有的卻需另辟蹊徑。下面就概率問題中可能出現的幾種情形與大家一起討論，希望能引起同行的共鳴。
　　一、“化整為零”的戰術
　　化整為零是數學解題的基本方略。其中，對于比較復雜的概率問題，化整為零——集零為整，無可爭議地成為解題的第一戰略戰術。對此，通用的解題“三部曲”為：（1）設：設出目標事件及其相關事件;（2）尋：尋出目標事件與相關事件之間的聯系;（3）推：運用有關公式推理計算所求概率。
　　例1 （2005年江蘇高考題）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別為和。假定兩人的射擊相互之間沒有影響：（1）求甲射擊4次，至少一次擊中目標的概率；（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；（3）假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？
　　分析：對于（3），注意到這里的事件比較復雜，故想到運用“化整為零”戰術。
　　解析：（1）、（2）從略；（3）設“乙恰好射擊5次后被中止射擊”的事件為B，“乙第i次未擊中目標”的事件為Bi (i=1，2，…5)，則由題設得B=B5?B4（B3）（B2B1），且P（Bi）=。
　　注意到以上各事件相互獨立，∴P(B)=P(B5)P(B4)P(B3）P（B2B1）=×××(1-×)=，∴乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為。
　　其中p+q=1，于是可知，在公式中pn(k)=Cknpkqn-k(k=0，1，2，…，k)，概率p、q所對應的兩個事件必須為對立事件——此為運用這一公式計算概率的前提條件。
　　又注意到在（2）中，構成事件D的子事件A與B并不對立（即B≠A），因此不可運用這一公式求解，而只能循著前述解題三部曲求索、尋覓。
　　正解：設這里的事