我對函數概念教學的幾點認識

　　函數的相關概念及應用是中學教學的重點內容，也是高考的必考部分。一直以來，該部分給許多學生帶來了困難，尤其是復合函數的圖像和應用方面給學生很大的難度，以致部分學生對函數知識產生恐懼感和沒有興趣。現在，我根據教學過程中學生的情況和自己的調研，談談幾點自己的看法。
　　一、要把握函數的實質
　　有了變量概念之后，就有了函數的思想。初中教材中，函數定義的優點是形象通俗地描述了變化，致命的弊端就是對函數的實質——對應，缺少充分刻畫，不能明確函數是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數，這與函數是反映變量間的關系相悖，究竟函數是指f，還是f(x)，還是y=f(x)，學生不易區別三者的關系。集合論問世后，明確把集合到集合的單值對應稱為映射，并把“一切非空集合到數集的映射稱為函數”，函數是映射概念的推廣。對應說的優點有：①它抓住了函數的實質——對應，是一種對應法則。②它以集合為基礎，更具普遍性。③它將抽象的知識模型化、生活化。
　　二、加強數形結合
　　數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。在7-12年級所研究的函數主要是冪函數、指數函數、對數函數和三角函數，對每一類函數都是利用其圖像來研究其性質的，作圖在教學中顯得無比重要。我認為，這一部分的教學，要做到學生心中有形，函數圖像就相當于某一文學形象比如孫悟空在每個人心中各種各樣的畫像，只要心中有形，函數性質就比較直觀，處理問題時就會得心應手。函數觀念和數形結合，在數列及平面幾何中也有廣泛應用。
　　三、將映射概念下放
　　就前面幾種函數概念而言，能提示函數實質的只有“對應說”。如果在初中階段把“變量說”的定義替換成“對應說”的定義，可有以下優點：①體現數學知識的系統性，也顯示出時代信息，為學生今后的學習作準備。②凸顯數學內容的生活化和現實性，函數是刻畫現實世界數量變化規律的數學模型。③變抽象內容形象化，替換后學生會感到函數概念不再那么抽象難懂。只需將集合論的初步知識下放一些即可，學生完全能夠接受，因為從小學第一學段就已接觸到集合的表示方法，第二學段已接觸到集合的運算，沒有必要作過多擔心。以前有人提出將概率知識下放的觀點，當時不也有人提出反對意見嗎？可現在不也下放到了小學嗎？如果能下放到初中，就使得知識體系更完備，銜接更自然，學生易于接受，學生就不會提出“到底什么是函數”這樣的問題。
　　四、區分函數與方程
　　盡管函數和方程都是反映量與量之間的關系，可函數反映的是變量和變量之間的關系，強調的是一個變量隨另一個變量的變化情況，從函數的角度來看，考慮的是x和y在各自取值范圍內，彼此間怎樣相互變化。而方程反映的是未知量和已知量之間的關系，等式F（x，y）=0是一個方程，只有在一定條件下才能確定為一個函數。從方程的角度來看，考慮的是x和y選取哪些數值時才能使等式成立。另一方面，如果變量x和y的函數關系可以用解析式y=f(x)表示，那就得到一個方程y-f(x)=0，它們是可以互相轉化的。有時用方程知識去研究函數，也常用函數知識去研究方程。
　　（廊坊市文安縣四中）