基于反函數(shù)概念的教學(xué)研究

　　摘 要： 反函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個難點(diǎn)，本文作者就反函數(shù)的教學(xué)提出了自己的一些看法。
　　關(guān)鍵詞： 反函數(shù) 概念 教學(xué)設(shè)計
　　
　　學(xué)生普遍對反函數(shù)一節(jié)的理解和靈活運(yùn)用上存在一定困難，根據(jù)學(xué)生反映出的情況，我對反函數(shù)一節(jié)中的教學(xué)內(nèi)容提出一些建議.
　　我認(rèn)為教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在：反函數(shù)概念、求法、圖像關(guān)系，并基于圖像來理解.教學(xué)難點(diǎn)主要有：①f（a）=b?圳f（b）=a的應(yīng)用；②復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題.
　　一、定義的內(nèi)涵
　　1.定義講完后，提出問題“任何函數(shù)都存在反函數(shù)嗎？”進(jìn)而啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生得出反函數(shù)存在的條件：確定函數(shù)的映射f:A→B是從定義域A到值域B的一一映射，則函數(shù)f（x）存在反函數(shù).
　　逆映射：f:A→B所確定的函數(shù)y=f（x），x∈B，y∈A，叫y=f（x）的反函數(shù)，f（a）=b?圳f（b）=a.
　　2.進(jìn)一步提供了反函數(shù)存在性的判斷方法：
　?、俅鷶?shù)法：x≠x?圯y≠y即≠0（x≠x）.
　?、趲缀畏ǎ簣D像上任兩點(diǎn)連線不平行于x軸，也不與x軸重合.
　　例如：y=，y=，y=x+，y=+x等.
　　（反函數(shù)的常規(guī)解法及步驟，重要條件在此不述了.）
　　二、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)y=f（x）與y=f（x）的關(guān)系
　　在這里要讓學(xué)生搞清x=f（x），y=f（x），y=f（x）三者之間函數(shù)圖像關(guān)系.
　　三、特例
　　反函數(shù)圖像自身關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)自身定義域等于值域，在解一些有關(guān)此類函數(shù)題時，可以應(yīng)用.（如下表）
　　例1.若函數(shù)y=（a≠）的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則a=?搖?搖?搖?搖.
　　解：依題意，y=（a≠）的反函數(shù)是其本身，則定義域A與值域C相同.
　　∵A={x|x≠-}，C={y|y≠}且