講之功有

　　摘 要： 提高學(xué)生綜合分析能力是幫助學(xué)生解答應(yīng)用題的重要教學(xué)手段。作為鞏固環(huán)節(jié)的作業(yè)，教師在設(shè)計上要轉(zhuǎn)變觀念，以學(xué)生為本，精心設(shè)計新穎、多樣的題型；注重學(xué)習(xí)與生活的結(jié)合，學(xué)以致用；使學(xué)生的知識得以鞏固，思維得到鍛煉；讓學(xué)生在豐富多彩的作業(yè)中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，合作的愉快，成功的喜悅。
　　關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)練習(xí) 一題多問 一題多解 一題多變
　　
　　數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，就是以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、思維能力、創(chuàng)新能力為目標(biāo)，通過設(shè)計針對性強(qiáng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，幫助學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.
　　一、一題多問，讓學(xué)生各有所思
　　一題多問是就相同條件，啟發(fā)學(xué)生通過聯(lián)想，提出不同問題，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.
　　例1：已知：如圖1，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為，過C作⊙A的切線交x軸于點B.（1）求切線BC的解析式.（2）若點P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標(biāo).（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
　　分析：（1）連接AC，由勾股定理可求出OC的長，進(jìn)而得出C點坐標(biāo)，同理，由切線的性質(zhì)及勾股定理即可得出OB的長，進(jìn)而求出B點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出過BC兩點的直線解析式.
　　解答：（1）連接AC，則OC==2，故點C的坐標(biāo)為（0，2），∵BC為⊙O的切線，∴AC⊥BC.在Rt△ABC中，（OB+OA）=BC+AC，即（OB+1）2=BC+5①.在Rt△OBC中，BC=OB+OC，即OC=OB+4②，①②聯(lián)立，得OB=4.∴點B的坐標(biāo)為（-4，0），∴直線BC的解析式為y=x+2.
　　這是一道探究型數(shù)學(xué)題，三個問題、三個階梯，適合三種層次的學(xué)生，同時也有利于學(xué)生循序漸進(jìn)，逐步探索.
　　二、一題多解，讓學(xué)生各盡所能
　　一題多解主要指根據(jù)實際情況，從不同角度啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生得到新的解題思路和解題方法，溝通解與解之間的內(nèi)在聯(lián)系，選出最佳解題方案，從而培養(yǎng)了思維的靈活性.
　　例如，例1的（2）（3）小題都有兩種解法.
　　分析：（2）過G點作x軸垂線，垂足為H，連接AG，設(shè)G（x， y），在Rt△ACG中利用銳角三角函數(shù)的定義可求出CG的長，由勾股定理可得出BC的長，由OC∥GH可得出=，進(jìn)而可求出G點坐標(biāo).
　　（3）假設(shè)△AEF為直角三角形，由AE=AF可判斷出△AEF為等腰三角形，可得出∠EAF=90°，過A作AM⊥BC于M，在Rt△AEF中利用勾股定理可求出EF的長度，證出△BOC∽△BMA，由相似三角形的性質(zhì)可得出A點坐標(biāo)；當(dāng)圓心A在點B的左側(cè)時，設(shè)圓心為A′，過A′作A′M′⊥BC于M′，可得△A′M′B′≌△AMB，由全等三角形的性質(zhì)可得出A′點的坐標(biāo).
　　（2）解法一：如圖2：過G點作x軸垂線，垂足為H，連接AG，設(shè)G（x，y），
　　在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，求得CG=，又∵OB=4，∴BC==2.∵OC∥GH，∴=，則OH=，即x=.又∵點G在直線BC上，∴y=×+2=+2，∴G點坐標(biāo)為（，+2）.
　　解法二：過G點作y軸垂線，垂足為H，連接AG.
　　在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，求得CG=，由△BCO∽△GCH，得==，即GH=2CH，在Rt△CHG中，CG=，GH=2CH，得CH=，HG=，∴G（，+2）.
　　在移動過程中，存在點A，使△AEF為直角三角形.若△AEF為直角三角形，∵AE=AF，∴△AEF為等腰三角形，∴∠AEF=∠AFE≠90°，∴∠EAF=90°，過A作AM⊥BC于M，在Rt△AEF中，EF===，AM=EF=，證出△BOC∽△BMA，得=，而BC===2，OC=2，可得AB=，∴OA=4-，∴A（-4+，0）.
　　當(dāng)圓心A在點B的左側(cè)時，設(shè)圓心為A′，過A′作A′M′⊥BC于M′，可得△A′M′B′≌△AMB，∴A′B=AB=，∴OA′=OB+A′B=4+，∴A′（-4-，0），∴A坐標(biāo)為（-4+，0）或A′坐標(biāo)為（-4-，0）.
　　本題考查的是切線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，涉及面較廣，難度較大.
　　三、一題多變，讓學(xué)生各有所獲
　　這種練習(xí)，有助于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析比較其異同點，抓住問題的實質(zhì)，考慮各種因素，對問題本質(zhì)特征，形成正確的認(rèn)識，進(jìn)而更深刻地理解所學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.
　　例2：如圖4，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點.現(xiàn)有四個條件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④∠ABC＝∠ACB.
　　（1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題.
　　命題的條件是①和②，命題的結(jié)論是③和④（均填序號）.
　　（2）證明你寫出的命題.
　　已知：△ABC中，AB＝AC，BE與CD相交于O點，OB＝OC.
　　求證：∠ABE＝∠ACD，BE＝CD.
　　證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
　　∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB，∴∠ABE＝∠ACD.
　　又∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.
　　學(xué)生還可以通過條件和結(jié)論的變化，多角度地思考解答題目，從而不斷地加深對數(shù)量關(guān)系的理解，使思維從具體不斷地向抽象過渡，發(fā)展了邏輯思維，提高了分析、解答應(yīng)用題的能力.
　　總之，精心設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生從不同方向去分析、思考問題，克服思維定勢的不利因素，開拓思路，運用知識的遷移，使學(xué)生能正確、靈活地解答千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題.不僅能調(diào)動學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，而且能溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識深化，達(dá)到以點帶面、舉一反三、觸類旁通的目的.