高等數學的教與學

　　摘 要： 高等數學是理工、金融經濟、高職高專等學科專業的基礎課，也是解決各類專業問題的有力工具。作者在教學中發現，相當一部分學生對該課程的學習有畏難情緒，缺乏學習興趣，掛科現象多有發生，要解決這些問題，需從教與學兩方面進行努力。
　　關鍵詞： 高等數學 教與學 建議
　　
　　對于非數學專業的理工科及金融經濟、高職高專的學生，高等教學是基礎課而非專業課，這在一定程度上造成學生在心理上對這門課不很重視.特別地，對于偏文類專業的學生，本身數學的基礎知識和技能底子又較差，諸多原因造成高等數學的教與學都存在較大的困難。故此，討論高等數學的教與學有著重要意義.
　　1.對高等數學教學的初步建議
　　1.1選擇適當的教學方法，喚起學生學習興趣。
　　興趣是最好的老師，一段精彩的新課引入，一個與問題相關的數學家的故事，往往能激起學生的學習熱情和良好的學習動機，從而掀起課堂思維的高潮，使學生在驚奇、佩服中走進問題，積極思維.如學習“阿貝爾判別法”時，就可簡單介紹挪威數學家阿貝爾（Abel，Niels Henrik 1802—1829）的生平，他的貧病交迫，但執著、堅毅、偉大的一生.學生了解了定理產生的時代背景、艱難歷程，以及數學家為此付出的心血汗水和他們不凡的人生后，再去學習理解定理的內涵時，感覺會大不相同.此時，在學生眼中的定理、定義不再是枯燥無味的符號和推理，而是有趣的、引人入勝的故事，他們從中不僅學到了一個公式、一個定理，而且能悟出思想中閃光的東西，激發學習的興趣，甚至是學習的斗志、克服困難掌握知識的決心.
　　根據專業不同、學科類型不同的具體情況，教學中新概念的提出及例題的選擇，應盡量聯系其專業問題.如同樣是講導數，對理工類專業我們會以速度加速度問題為例，而對金融經濟類專業我們會以邊際問題為例。這樣，學生會感到高等數學與他們的專業課是緊密相關的，從而提高他們對高等數學的學習興趣.
　　1.2語言通俗易懂，增強記憶效果。
　　教學過程對于教師而言是思維用語言表達的過程，語言表達恰當，學生容易接受、掌握，表達不好，學生無興趣，效果當然不會好.教學語言不同于做文章，不應去追求辭藻的華麗，而應該通俗易懂.例如，講定積分的換元積分法時，剛開始學生在作變量替換時，常常忘記積分限的相應變換.針對這種情況，我們可以用“一個變量一個套現，變量替換必換限”這樣一句近似“順口溜”的通俗簡潔的語言，使學生更容易記憶，且印象深刻，收到良好的效果.
　　1.3遵循認識規律，在特例基礎上理解定理。
　　高等數學作為解決某些實際問題的有力工具，相對而言，對于理論證明要求就少一些，主要在于方法的運用.根據這一特點，教學中應突出方法的應用，適當減少大段的理論證明，有的甚至可以略掉證明.例如，講“不定積分換元法”時，很多課本一開始就給出了定理.而事實上，定理給出了、證明了，學生卻茫然不知所措，真正做練習，還是無從下手.不如拋開定理，直接從例題入手。
　　例如，計算cos2xdx.分析比較，基本公式中只有cosxdx=sinx+C，要計算cos2xdx，必須進行適當的恒等變換才能再利用已有的公式計算.
　　cos2xdx=cos2xd2x令2x=ucosudu利用公式sinu+C=sin2x+C
　　這樣形象地引出了第一換元積分法即“湊微分法”，并且避開了抽象的證明，學生也容易接受和掌握.此時，再回頭看定理也就容易理解了.
　　1.4注重啟發，引導學生歸納結論。
　　我們有這樣的體會，自己思考得出的結論印象最深，掌握得最牢.教學中啟發學生自己歸納結論也是重要的教學方法.
　　比如，在講授不定積分的分部積分法時，不妨先做各種類型的練習，保留完整的板書，最后讓學生自己去總結：
　?。?）一般什么類型的不定積分，適合采用分部積分法積分?
　?。?）采用分部積分法時，函數u選取的規律是什么?
　?。?）哪些特殊類型的不定積分也適合分部積分法？
　　這樣，學生印象深，一般關于使用分部積分法的題目都能迅速準確地判定，且計算中出錯率較低.
　　1.5突出重點內容，增強教學效果。
　　無論什么課程，都要突出重點.突出重點的方式可以因講解人而異，可以因內容而異，而高等數學注重的是應用，所以對重點問題最好的方法是加強練習，還比如不定積分，既是重點又是難點，不定積分掌握得如何直接影響后續課內容的學習，求定積分、曲線積分、曲面積分、重積分都以求不定積分為基礎，而解微分方程，還歸結為求不定積分.所以在不定積分的教學中，必須加強練習，補充各種類型的綜合練習，以使學生做到熟能生巧，為后續課的學習打好基礎。這樣在講定積分、微分方程時，既省力，效果又好.
　　2.對高等數學學習的初步建議
　　2.1端正數學觀，品味數學美。
　　高等數學不僅是解決很多實際問題的工具，而且是一種文化.數學中蘊含著豐富的哲學、辯證法、邏輯因素，蘊含著不同類型的美，如簡潔美、對稱美、和諧美和奇異美等，可以說數學具有高品位的精神和審美價值.所以說，學習高等數學絕不僅僅是學一種工具，還是經歷文化的熏陶，同時能掌握一種認識自然、認識宇宙、認識人類自己的有力工具.
　　2.2學、思、練相結合，扎牢基礎。
　　“學而不思則罔，思而不學則殆”.只是機械地學習老師上課傳授的知識而自己不去思考，勢必停留在混沌迷惘的階段，只能照搬照用，稍有變化便不知所云，不能學到真正的東西；而如果只憑思考不去學習和利用別人的知識、經驗，不去認真聽課學習，將會事倍功半.但是對于高等數學而言，既思又學還不能達到最好的效果，還必須多練.
　　首先，在知識理解的基礎上，獨立完成老師布置的作業.其次，獨立思考，自己動手對不同類型的習題進行大量練習，熟能生巧，一方面鞏固了基礎知識，另一方面拓寬了知識視野，達到了提高分析問解決實際問題能力的目的，實現對所學知識的真正融會貫通.
　　2.3溫故知新，形成良好的數學學習習慣。
　　高等數學的各部分知識之間，就像一根自行車的鏈條，一環扣一環，一環斷開，后面的將無法鏈接.所以在高等數學學習中要時時溫習舊知識，把對舊知識的認識遷移到對新知識的學習中.具體講，既要做好課后復習，又要做好課前復習，主動形成聯舊學新、學新帶舊的良好學習習慣.
　　
　　參考文獻：
　　［1］同濟大學數學教研室編.高等數學.北京：高等教育出版社，1988.
　　［2］張有德，宋小平.儒家學習觀與數學學習.數學教育學報，2005，14，（2）.