搭建思維平

　　摘 要： 作為課改一線的一名初中數學老師，作者在平時教學實踐和摸索中發現現在的學生學習不主動，不愿意思考問題。如何激發學生學習主動性，培養學生的探究和創新能力？需要設計什么樣的課堂才能達到減負增效？本文作者根據自身多年的實踐，詳細地闡述了教學中實施有效探究的三個方面。
　　關鍵詞： 信息技術 基本圖形 變式訓練
　　
　　新課程改革實施以來，提倡學生主動學習、敢于質疑、樂于探究、勤于動手，在探究活動中增強搜集和處理新信息、分析和解決新問題的能力，這就要求教師在課堂教學中根據教學內容，設計出隱藏著“豐富內涵”的教學材料，引導學生去發現，讓學生利用自己已有的知識去探索猜想，進而培養學生思維的創造性。作為農村一線教師，我在幾年的課改教學中發現學生中存在以下幾類現象：課上講的題型當時會做，一變就不會；做題遇難則退；題目文字太多看也不看，等老師講解；看到圖形復雜就放棄，等等。那么，如何激發學生學習主動性，培養學生的探究和創新能力？需要設計什么樣的課堂才能達到減負增效？我根據自身多年的實踐，詳細地闡述了課堂教學中實施有效探究的三個方面：利用信息技術，調動學生主動學習的積極性；提煉基本圖形，培養學生探究能力；利用變式訓練，激活學生思維。
　　一、利用信息技術，調動學生主動學習的積極性
　　《數學課程標準》指出：“現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容，以及學與教的方式產生了重大的影響。”信息技術通過聲、光、色的變化讓學生置身于豐富多彩、充滿樂趣的教學情境中，調動學生多種感官參與學習，激發了學生的學習興趣，從而使學生積極主動地投入到學習、探索之中。我校每個教室都配備了電腦、電視、投影等多媒體設備，每一位教師都可運用多媒體進行課堂教學，從而創設愉悅的教學情境，激發學生求知欲，調動學生主動學習的積極性。
　　例如：蘇教版九年級《圓的認識》教學時，我運用CAI課件創設了這樣的情境，畫面1：在一條公路上行駛著自行車、手推車、三輪車、汽車摩托車等，車輪都是圓的，大家都很自然地有序地趕路。畫面2：馬路行駛的車子分別換成了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等車輪時，出現車子顛簸，甚至停駛的情況，造成嚴重的交通堵塞……畫面生動有趣，讓學生體會為什么車輪必須是圓形的，從而迅速地進入本堂課的教學情境中。由此所創設的情境自然而然地把學生引入本課的學習之中，從而激起學生思維的火花和強烈的求知欲望及探究熱情。
　　教師應結合教材內容與學生實際，與傳統教學法相結合，適時、適當地發揮多媒體的特殊功能和教師自身的獨特優勢，最大限度地激活學生的思維，調動學生主動學習的積極性，從而有效地提高學生學習數學、應用數學的能力，實現教與學的最優化。
　　二、提煉基本圖形，培養學生探究能力
　　德國數學家笛卡爾曾說：“把每個問題，按照需要和可能，分解成若干部分使它們更易于求解。”因此，教師要善于引導學生從數學角度發現生活中的數學知識，從雜亂無章的現實生活中抽象出適當的數學問題，從已有的數學知識結構中來幫助學生構建實際問題的數學模型，確定解決問題的方法和途徑。培養學生養成挖掘基本圖形的本質、建立數學模型、善于運用基本圖形解題的思想意識和探究能力。
　　如九年級下銳角三角函數的應用中的一習題：如圖1所示，A、B兩城市相距100千米，現計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上。已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，50千米為半徑的圓形區域內。請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區，為什么？（參考數據：≈1.732，≈1.414）
　　解題思路:本題可利用基本圖形1求出點P到AB的距離，如果點P到AB的距離大于50千米，那么修建的這條高速公路就不會穿越保護區。從這一習題來看學生學習數學的目的不僅是死記數學知識，而且是培養解決數學問題的能力。學生通過對化歸思想的領悟，可以提高化繁為易、透過現象看本質的能力。平時在教學中注意對學生建模能力的培養，可提高學生的數學直覺能力和頓悟能力，從而達到提高學生思維能力的目的。
　　又如八年級（下）相似三角形的性質應用的一道習題：如圖2，在?荀ABCD中，試說明AO=OE·OF.
　　可見，掌握基本圖形，弄清圖形的復合，能夠幫助我們找出正確的解題途徑。因此，我在平時的教學中，注意幫助學生歸納總結常見的重要的基本圖形。教會學生充分認識基本圖形的功能，在復合圖形中巧用基本圖形解題，并能利用基本圖形的功能發現解題線索。同時，在探索解題思路的過程，利用基本圖形將整體分解為各個部分思考是一種分析的思維過程，它增強了學生的識圖能力，提高了學生的思維能力。教學實踐證明：它是一種非常重要的行之有效的方法。
　　三、利用變式訓練，激活學生思維
　　在新課程理念下，如何激活學生的思維，培養學生的思維能力，使學生養成良好的數學思維品質，我認為在平時教學活動中的數學變式訓練是有效途徑之一。所謂數學變式訓練是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題，從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出改變，使其條件或結論的形式（或內容）發生變化，而本質特征卻不變，也就是所謂的“萬變不離其宗”。數學習題的變式訓練可以通過一題多變、一題多解等形式進行。
　　1.一題多變，激活學生思維的發散性。
　　通過對問題不斷地變化、引申、層層深入，容易混淆的問題學生辨別得更加清楚。訓練學生：如果將題目條件改變，結論會發生怎樣的改變？反之，將題目的結論改變，條件會怎樣呢?可以由這個問題引出一個一般性的結論嗎？解決這個問題的方法是否具有一般性呢？
　　例如在初三第一輪的復習課中的一個教學片斷。
　　師：問題1：任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍？你有哪些解決方法？
　　同學們通過思考，從多角度出發，都說明不存在這樣的正方形。
　　師：問題2：同學們還能提出與問題1相類似的問題嗎？
　　同學們在問題1的啟發下踴躍發言。
　　生1：任意給定一個正三角形，是否存在另一個正三角形，它的周長和面積分別是已知正三角形的周長和面積的2倍？
　　生2：任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍？
　　生3：任意給定一個圓，是否存在另一個圓，它的周長和面積分別是已知圓周長和面積的2倍？
　　生4：任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的n倍？
　　……
　　師：（非常激動）同學們真了不起，能發現這么多問題，現在請你們對上述問題獨立思考5分鐘，然后自主組成探究小組，大家互相答疑，共同探索，你們能解決哪些問題？
　　同學們快速組成小組，有互幫小組，有數學優秀小組，也有數學后進小組，層次不同的小組解決問題的能力各不相同，但人人都在思考、在爭論，學生與學生之間思維的碰撞非常活躍。這樣的教學能培養學生思維的嚴謹性、深刻性，更重要的是學生在這個過程中學會了該怎樣學習，因為發現問題與解決問題相比是更困難、更了不起、更有意義的事。只有發現了問題，才可能去解決問題，這才是學習的真正涵義。
　　又如在蘇教版九（上）第一章學習等腰三角形的性質和判定時，我設置了這樣一組變式題。
　　例題：已知：如圖3，在△ABC中，點D是BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且AE=AF，求證：AC=AB.
　　
　　變式1：已知：如圖4，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且DE=DF，求證：AD垂直平分EF.
　　變式2：已知：如圖5，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，求證：AB=AC+CD.
　　變式1將等腰三角形變成普通的銳角三角形，解題時只要結合例題判斷出AD是△ABC的角平分線，然后用“三線合一”，問題就可迎刃而解。變式2將銳角△ABC變成直角三角形，在具體解題時要善于“轉移線段”，把變式2分解為三個簡單問題:①證明AB=AE+BE;②證明AC=AE，CD=DE;③證明DE=BE。通過這組“一題多變”變式訓練，既可鞏固強化解題思想方法，又讓學生通過一題多變抓住本質，觸一通類，這對于激活學生思維的廣闊性、發散性，發展學生的創造能力，提高學生思維過程的整體性、嚴密性，培養學生的綜合素質，促進學生進一步學好數學知識是十分有益的。
　　2.一題多解，激活學生思維的變通性。
　　由于新課程改革提倡減負增效，因此學生的作業量大幅度減少。怎樣才能高效率地利用45分鐘的課堂，更好地讓學生掌握知識、培養學生創新思維能力？這個問題一直困擾著許多教師。近幾年來，我在上課時，不求多講，而求精講。通過一題多解，引導學生從不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一問題，從而擴充思維的機遇，使學生不滿足固有的方法，而求新法。例如：七年級下學期分解因式x+2x-4.
　　解法一：x+2x-4=x+2x+x-4=x（x+2）+（x+2）（x-2）
　　=（x+2）（x+x-2）=（x+2）（x+2）（x-1）=（x-1）（x+2）
　　解法二：x+2x-4=4x-4-3x+3x=4（x-1）（x+x+1）-3x（x-1）
　　=（x-1）（x+4x+4）=（x-1）（x+2）
　　解法三：x+2x-4=x-1+3x-3=（x-1）（x+x+1）+3（x+1）（x-1）
　　=（x-1）（x+4x+4）=（x-1）（x+2）
　　解法四：x+2x-4=x-x+3x+x-4=x（x+1）（x-1）+（x-1）（3x+4）
　　=（x-1）（x+4x+4）=（x-1）（x+2）
　　一題多解的訓練，能拓展學生的思維空間，克服思維定勢，鍛煉學生思維的靈活性、開闊性、發散性，培養和發揮學生的創造力。
　　從以上兩個方面出發進行教學，不僅能提高學生的應變能力、探索能力，而且能激發學生思維的廣闊性、發散性，同時引導學生深入探索和發現試題的規律，調動學生的解題欲望，提高學生的學習興趣。變式教學可以提高課堂教學效率，減輕學生負擔，提高教師業務素質，通過一個問題解決一類問題，有效增大教學容量，控制學生作業量，讓學生跳出題海，從而減輕學生的負擔。
　　教學要不斷地創新，創新教育就是擺在每個教育工作者而前的首要任務。教師就必須由原來那種細嚼慢咽式的教學模式，轉變為開放的、多渠道的、以學生為主體的教學方式，使學生從教師的“要學懂”中走出來，步入自己的“怎樣學懂”的殿堂。由此達到培養學生創新意識、創新能力和實踐能力的目的，讓學生真正成為學習的主人。
　　
　　參考文獻：
　　［１］季求來.初中數學課堂教學研究［Ｍ］.湖南大學出版社，1999.
　　［２］余文森.論自主、合作、探究學習.教學研究，2004，（11）.
　　［３］曹才翰，蔡金法.數學教育學概論.江蘇教育出版社.
　　［４］鐘善基.中國著名特級教師教學思想錄中學數學卷.江蘇教育出版社，1996.8.
　　［５］張熊飛.誘思探究.遼寧人民出版社，1999.
　　［６］陸炳紅.新課標下初中數學課堂教學對策.考試周刊，2007，（17）.
　　［７］新課程與學習方式的變革.教育部基礎教育課程教材發展中心.