基于類比思想的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法探討

　　摘 要： 類比思想是一種有效的邏輯思維方式，它對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)大有裨益。本文首先闡述了類比思想及其與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的關(guān)系，接著用實證分析的方法研究了類比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用，最后針對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐提出了培養(yǎng)學(xué)生類比思維的建議和對策，希望能夠為類比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用提供幫助和借鑒。
　　關(guān)鍵詞： 類比思想 高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法
　　一、類比思想及其與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的關(guān)系
　　類比思想是一種基本邏輯思維，它是將屬性上接近或相似的事物進行比較分析并從中總結(jié)出類似事物方法和規(guī)律的一種思維方式，類比思想在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用并且取得了豐碩的成果。同時，類比思想也是一種高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要指導(dǎo)思想，學(xué)生采用類比思想能夠?qū)?fù)雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對高中數(shù)學(xué)的章節(jié)、知識點和題型進行對比，將問題落實在具體章節(jié)知識點和具體的解題案例中，從而找出其共性并融會貫通，以通常普遍的解題規(guī)律去應(yīng)對新題型新問題。
　　二、基于實證分析的類比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中的作用分析
　　根據(jù)對類比思想基本內(nèi)涵及其與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之間關(guān)系的分析，在對大量利用類比思想進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功個案分析的基礎(chǔ)上，本文認為類比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用及其實證案例如下面三個方面所展示。
　　第一，類比思想可以幫助學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和掌握由淺入深、有具體到抽象地學(xué)習(xí)和掌握新知識。比如在高中立體幾何的學(xué)習(xí)階段中，對于點線面知識點的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生對于生活中的具體事物進行抽象以形成點線面的概念，例如對于平行公理和空間中直線之間的關(guān)系類型，以及從二維空間到三維空間的轉(zhuǎn)移中會發(fā)生什么樣的變化；在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)函數(shù)的圖像來分析函數(shù)的各種屬性如周期截距及增長趨勢等，并且用函數(shù)的觀點來理解方程、不等式，以及數(shù)列；在復(fù)數(shù)與實數(shù)的四則運算中了解復(fù)數(shù)運算與實數(shù)運算有什么不同和相同點，以及是復(fù)數(shù)的什么屬性導(dǎo)致了這些算法上的區(qū)別。
　　第二，類比思想可以幫助學(xué)生將不同的表面上零散的知識點和模塊貫穿起來形成一個有機統(tǒng)一整體，從而開闊解題思路和辦法。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到函數(shù)是周期函數(shù)的證明問題，這部分題目一般以復(fù)合函數(shù)的表達形式出現(xiàn)，但通過具體分析可以看出其是由基本的周期函數(shù)經(jīng)過四則運算的形式出現(xiàn)的，因此這類題目的任務(wù)就是要尋找其中隱含的基本周期函數(shù)，并找出這些基本周期函數(shù)經(jīng)過四則運算后其基本屬性的變化情況，進而做出是否是周期函數(shù)，以及周期是什么的求解和證明；另外，在求點的軌跡變化時也是運用類比思維的一種典型情景，點的運行軌跡題目是幾個函數(shù)或方程的一個綜合問題，利用基本的函數(shù)形式和方程進行類比可以快速準確地解決這類題目。
　　第三，類比思想可以幫助學(xué)生在高考中節(jié)約考試時間并提高解題效率和水平。以2006年全國高考題的一個對于直角三角形勾股定理的考查，其要求將此二維空間中的定理擴展到三維空間來研究三棱錐側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，如果學(xué)生能夠采用類比思想進行積極的思考，不難得出三維空間中三棱錐的底面面積的平方等于三棱錐三個側(cè)面面積的平方和；另外對于集合元素之間的關(guān)系推理也是能夠采取類比思想進行快速準確解題的典型題目之一，元素與幾何之間的屬于或不屬于關(guān)系、集合與集合之間包含、包含于、相等之間的關(guān)系是現(xiàn)實中整體與部分關(guān)系的一個表現(xiàn)。
　　三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生類比思維的建議和對策
　　根據(jù)類比思想及其對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用和意義的闡述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何運用類比思想進行思維和創(chuàng)造性解題案例分析和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，本文認為應(yīng)該從下面幾個方面加強對于學(xué)生類比思維的培養(yǎng)和運用。
　　首先，將高中數(shù)學(xué)中關(guān)鍵知識點進行屬性分解，從而形成類比思維的基本元素，將這些基本元素進行對比分析。這是進行類比思維的前提，只有找到類比思維所賴以進行的類比基本元素，接下來的步驟和方法才有基本載體。相關(guān)研究顯示，該步驟對于類比思維培養(yǎng)的貢獻率在54%以上；其次，針對關(guān)鍵知識點進行典型案例的選取并進行深度挖掘和分析，將典型例題中包括的思路涉及的知識點進行解剖，以知識點帶動關(guān)鍵題目案例的選取，應(yīng)用典型案例挖掘和分析關(guān)鍵知識點，是類比思維正確實施和推行的關(guān)鍵步驟。相關(guān)研究顯示，其對于高中生類比思維培養(yǎng)的貢獻率在22%左右；最后，經(jīng)常用類比的思維和方法進行知識之間的連串和梳理，這是類比思維培養(yǎng)的一個日常行為，即它是類比思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個常態(tài)。相關(guān)研究顯示，其對于高中生類比思維的培養(yǎng)貢獻率在14%左右。
　　四、總結(jié)
　　本文分析和探討了類比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用問題，類比思想是一種有效的學(xué)習(xí)方法和手段，特別是在高中數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，具體來說類比思想對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)貢獻主要包括三個方面。在本文最后，圍繞著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比思維的培養(yǎng)和形成提出了建議和對策，主要從案例選取、類比點要素分解及知識點梳理三個方面進行考慮和著手。
　　
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