《多邊形內(nèi)角和》的教學(xué)案例分析

　　摘 要： 本文通過對《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)案例的舉例與分析，探討在數(shù)學(xué)教學(xué)過程如何開展教與學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍；在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，提高其分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)思維能力。
　　關(guān)鍵詞： 《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)案例 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)形結(jié)合思想
　　
　　《多邊形內(nèi)角和》是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)七年級(jí)下冊第七章第三節(jié)的主要教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是三角形學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸與深入，通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求有效解決問題的方法；通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象和概括的能力，以及用“數(shù)形結(jié)合”的思維方式解決數(shù)學(xué)問題的能力。本文精心設(shè)計(jì)此教學(xué)案例，并作針對性的分析思考。
　　一、教學(xué)過程
　　 （一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思。
　　師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和，你們知道嗎？
　　活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。
　　在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
　　方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360°。
　　方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360°。接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。
　　師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
　　活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
　　學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。
　　關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
　　 （2）學(xué)生能否采用不同的方法。
　　學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）。
　　方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180°的和是540°。
　　方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5個(gè)180°的和減去一個(gè)周角360°，結(jié)果得540°。
　　方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形，然后用4個(gè)180°的和減去一個(gè)平角180°，結(jié)果得540°。
　　方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180°加上360°，結(jié)果得540°。
　　師：你們真聰明！做到了學(xué)以致用。
　　交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。
　　得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出：六邊形內(nèi)角和是720°，十邊形內(nèi)角和是1440°。
　　 （二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新。
　　師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？
　　活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
　　思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？
　　（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？
　　（3）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？
　　學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
　　發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180°的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180°的和，六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180°的和，十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180°的和。
　　發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180°。
　　發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。
　　得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°。
　　 （三）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)。
　　在上述學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展實(shí)際應(yīng)用性教學(xué)活動(dòng)，鞏固與加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用能力。
　　活動(dòng)四：應(yīng)用轉(zhuǎn)化與擴(kuò)展。
　　1.口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）；（2）九邊形內(nèi)角和（）；（3）十邊形內(nèi)角和（）。
　　2.搶答：（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，它是幾邊形？
　　（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，且每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（ ）。
　　3.討論回答：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度？
　　 （四）概括歸納。
　　 在教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，老師給學(xué)生歸納總結(jié)：多邊形內(nèi)角和公式；運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題；用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。通過歸納總結(jié)，學(xué)生不僅僅學(xué)習(xí)到了多邊形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，更重要的是拓展了思維，提高了分析解決問題的能力。
　　二、教學(xué)反思
　　（一）教的轉(zhuǎn)變。
　　本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。
　　（二）學(xué)的轉(zhuǎn)變。
　　學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面，而是站在研究者的角度深入其境。
　　（三）課堂氛圍的轉(zhuǎn)變。
　　整節(jié)課以“流暢、開放、合作、引導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［１］李秋環(huán).挖掘解題過程中的數(shù)學(xué)思想方法.師道， 2009，（12）:108.
　　［2］盛錦平.注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的一個(gè)教學(xué)案例—“探索多邊形內(nèi)角和”. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊:中教版，2006，（3）:28-31.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”