陳景潤與哥德巴赫猜想

　　摘 要： 本文對陳景潤及哥德巴赫猜想做了簡明介紹。
　　關(guān)鍵詞： 陳景潤 哥德巴赫猜想 陳氏定理
　　
　　1973年，伴隨“陳氏定理”的出現(xiàn)，“哥德巴赫猜想”、陳景潤及“1+2”在中國大地，家喻戶曉。然而人們并不知道“哥德巴赫猜想”的內(nèi)容及“1+2”的含義。我常結(jié)合質(zhì)數(shù)與合數(shù)內(nèi)容的教學(xué)對本校小學(xué)教育數(shù)學(xué)方向的學(xué)生進(jìn)行提問，結(jié)果非常令人失望，所有班級的學(xué)生中，竟然沒有一個知道“歌德巴赫猜想”的內(nèi)容，更不知道陳景潤證明了“1+2”的含義。看來，對陳景潤及哥德巴赫猜想做簡要介紹是非常必要的。
　　1.陳景潤簡介
　　陳景潤是福建人，1933年出生于福州市郊的一個郵政局職員家里。他讀高中時，數(shù)學(xué)老師沈元給他們講了哥德巴赫猜想的問題。沈元說：科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論，“哥德巴赫猜想”就是皇冠上的明珠。如果同學(xué)們有志研究數(shù)學(xué)，就應(yīng)該力爭去采摘這顆皇冠上的明珠。老師的話深深地打動了陳景潤的心，他刻苦學(xué)習(xí)，努力攀登數(shù)學(xué)高峰，為摘取皇冠上的明珠而奮斗。由于刻苦努力，他在1949年高中未畢業(yè)就以同等學(xué)歷考入了廈門大學(xué)。1953年畢業(yè)，去北京當(dāng)中學(xué)教師。1954年，廈門大學(xué)校長王亞南將陳景潤調(diào)回廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系資料室當(dāng)資料員，為他致力數(shù)學(xué)研究提供了方便。陳景潤認(rèn)真鉆研華羅庚教授的《堆壘素數(shù)論》和《數(shù)論導(dǎo)引》，他的第一篇論文是關(guān)于華林問題，深得華羅庚教授的贊賞，于1957年他被再次調(diào)到北京，在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所工作，1981年當(dāng)選為中國科學(xué)院學(xué)部委員。他在哥德巴赫猜想上的研究成果居世界領(lǐng)先地位。
　　陳景潤非常尊敬和感激自己的老師。1980年4月，陳景潤參加華羅庚教授在英國伯明翰舉行的宴會，當(dāng)華羅庚教授向客人們介紹陳景潤時，陳景潤說：“華教授是培養(yǎng)我成長的大師。”陳景潤對閔嗣鶴教授的具體指點更是感激不盡，閔教授去世后，陳景潤每年都要去閔師母處問候請安。
　　2.這就是“哥德巴赫猜想”
　　記得邱學(xué)華老師曾在昆明召開的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩會上，親自用嘗試教學(xué)法上了一節(jié)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的示范課。當(dāng)學(xué)生明確了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念后，邱老師讓學(xué)生每人寫一個大于2的偶數(shù)，然后再把這個偶數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)的和。學(xué)生寫完后，邱老師告訴他們：這就是哥德巴赫猜想，同學(xué)們已經(jīng)會驗證哥德巴赫猜想了，孩子們一個個興高采烈，激動萬分，課堂氣氛達(dá)到了高潮。我在數(shù)論初步課程的教學(xué)中，也給過同樣的啟示，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生中沒有人知道哥德巴赫猜想時，我給出了不同的八組數(shù)，請每個組的同學(xué)獨立地將本組涉及的5個不同的大于2的偶數(shù)分解成不同質(zhì)數(shù)的和，然后分析結(jié)果，試著提出一個猜想。他們很快得出了分解結(jié)果，而且通過觀察發(fā)現(xiàn)：雖然分解結(jié)果不盡相同，有的題分解方法還很多，但有一個共同的特點，那就是每一個偶數(shù)都可分解成兩個不同質(zhì)數(shù)的和，因此提出的猜想是：每一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個不同質(zhì)數(shù)的和。我告訴他們：同學(xué)們的猜想就是哥德巴赫的猜想……
　　3.原來“1+2”是這么回事
　　德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫，1690年生于哥尼斯堡城，早年做過駐俄國的公使，1725年成為比得堡科學(xué)院院士。1742年6月，他在給歐拉的一封信中寫到：我發(fā)現(xiàn)任何大于五的奇數(shù)都是3個素數(shù)之和。雖然任何一次試驗都可得到上述結(jié)果，但不可能把所有奇數(shù)都拿來檢驗，需要一般的證明。你能幫忙嗎？歐拉回信說：關(guān)于你的這個命題，我作了認(rèn)真的推敲和研究，看來是正確的。但，我也給不出嚴(yán)格的證明。這里，在你的基礎(chǔ)上，我認(rèn)為，任何一個大于2的偶數(shù)，都是兩個素數(shù)之和。不過，這個命題我也不能給出一般性的說明。但我確信這是完全正確的。
　　后來歐拉把他們的信公布于60d76b4bd66c76fd56b3890447c1bec0世。當(dāng)時數(shù)學(xué)界把他們通信中涉及的問題，稱為“哥德巴赫猜想”，并把它歸納為：（1）大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和；（2）大于5的奇數(shù)都可以表示為三個素數(shù)之和。
　　顯然，如果命題（1）成立，那么命題（2）必然成立，但命題（2）成立，卻不能推出命題（1）成立。所以，后來就把“哥德巴赫猜想”的最后證明結(jié)果歸為命題（1），即：大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和。記作“1+1”。
　　“哥德巴赫猜想”自1742年被提出以來，已歷時兩個半世紀(jì)之多。但對這猜想的研究，直到二十世紀(jì)處才有本質(zhì)性的進(jìn)展。1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家伊·維諾格拉多夫，應(yīng)用哈代與李托伍特的“圓法”，以及他自己創(chuàng)造的“三角和法”證明了命題（2）。
　　對命題（1）的證明，中國走在最前列。1956年，我國年輕數(shù)學(xué)家王元證明了“3+4”。緊接著，1957年他又證明了“2+3”。1962年，我國年輕數(shù)學(xué)家潘承洞首先證明了“1+5”。1962年，王元、潘承洞又都證明了“1+4”。1965年，歐洲數(shù)學(xué)家邦別里等三人差不多同時證明了“1+3”。1966年，陳景潤，宣布證明了“1+2”。并于1973年在《中國科學(xué)》上正式發(fā)表了他震驚世界的論文《大偶數(shù)表為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和》這就是“1+2”。他的這一成果被國外譽(yù)為“陳氏定理”。他使數(shù)學(xué)家們離“哥德巴赫猜想”的最終結(jié)果“1+1”只有了一步之遙。
　　值得一提的是，要摘到皇冠上的明珠不是輕而易舉的事情，必須有高深的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，具備淵博的數(shù)學(xué)專業(yè)理論知識及獻(xiàn)身數(shù)學(xué)研究的精神，還要對已經(jīng)取得的成果進(jìn)行深入系統(tǒng)的研究后，站在巨人的肩膀上，才有可能有一線希望，否則不要去做那種徒勞無功的嘗試。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］徐少亭.中外數(shù)學(xué)家［M］.福州：福建人民出版社，1986.
　　［2］張奠宙.數(shù)學(xué)史選講［M］.上海科技出版社，1997.