如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正“用教材教”

　　摘 要： 在教學(xué)實(shí)踐中，教師該如何真正落實(shí)“用教材教”呢？本文就從四個(gè)方面來探討一下：一題多解，思維發(fā)散，培養(yǎng)思維的敏捷性與靈活性；縱向延伸，揭露本質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性；橫向拓展，問題類化，培養(yǎng)思維的批判性；通性通法，直達(dá)高考，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
　　關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 一題多解 縱向延伸 橫向拓展 通性通法
　　
　　《課程標(biāo)準(zhǔn)》是國家規(guī)定的教學(xué)綱領(lǐng)性文件，教材是支撐課標(biāo)規(guī)定教學(xué)任務(wù)的載體，“用教材教”是新課程背景下普通高中教學(xué)的主流要求。“用教材教”的前提必須思考、挖掘教材內(nèi)容的教育價(jià)值，本文以人教A版《數(shù)學(xué)?選修4－4》中的一道例題為案例，挖掘其教育價(jià)值，切身體驗(yàn)“用教材教”的深刻內(nèi)涵。
　　題目：如圖，O是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線y=2px（p＞0）上異于頂點(diǎn)的兩動點(diǎn)，且OA⊥OB，OM⊥AB，并與AB相交于點(diǎn)M，①求點(diǎn)M的軌跡方程。
　　1.一題多解，思維發(fā)散，培養(yǎng)思維的敏捷性與靈活性。
　　解法1：本題可在已經(jīng)學(xué)習(xí)了拋物線的參數(shù)方程基礎(chǔ)上，用參數(shù)方程來求動點(diǎn)M的軌跡方程。
　　分析：解法１利用了拋物線的參數(shù)方程，設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用題中三個(gè)獨(dú)立的已知條件建立三個(gè)方程，再聯(lián)立方程消參，便可得到所求的軌跡方程。
　　解法2：解法1建立三個(gè)方程，再聯(lián)立方程消參，其實(shí)，可以進(jìn)一步想想，是否有其他解法，因此引出如下解法：通過設(shè)出直線AB的方程（斜截式）及端點(diǎn)參數(shù)，再利用韋達(dá)定理，運(yùn)用設(shè)而不求的思想求解，體現(xiàn)了同性通法，使我們更能清楚地看出問題的本質(zhì)特點(diǎn)。
　　解法３：解法２設(shè)出的參數(shù)太多，利用的關(guān)系也較多，以下設(shè)參數(shù)的方法能使解答更為簡潔。只設(shè)定一個(gè)參數(shù)便可求解，方法更簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)，但消參較繁瑣。
　　比較上述幾種解法，我們發(fā)現(xiàn)第一種方法參數(shù)不多，消參也比較簡潔，相比另外兩種方法更好。但通過一題多解，使學(xué)生思維得到發(fā)散，能夠更好培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性與靈活性。
　　2.縱向延伸，揭露本質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性。
　　本題以拋物線為載體，研究了坐標(biāo)原點(diǎn)在弦AB上的射影的軌跡方程，下面我們繼續(xù)解決以下幾個(gè)問題：
　　②求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程；
　　③求三角形ABC面積的最小值；
　　④探究+是否為定值。
　　分析：基本上可以沿用第一題的思想方法，圓滿地完成②的解答。
　　③可以借助參數(shù)將面積表示出來，參數(shù)選用了不同的方式，可見利用參數(shù)思想解題是多么重要。
　　④可借助極坐標(biāo)來表示出+：
　　設(shè)A（ρ，θ），B（ρ，θ±），由y=2px?圯ρsinθ=2pρcosθ?圯=
　　∴+=+=+=（-3）
　　結(jié)果顯然不是定值。
　　分析：利用極坐標(biāo)方程簡潔表示了+，值得我們推廣和借鑒。
　　由此我們可看到一個(gè)題目可通過縱向進(jìn)行延伸，揭露其本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
　　3.橫向拓展，問題類化，培養(yǎng)思維的批判性
　　以上我們以拋物線為載體研究了四個(gè)方面的問題：
　　①求點(diǎn)M的軌跡方程；
　　②求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程；
　　③求三角形ABC面積的最小值；
　　④探究+是否為定值。
　　可以將這些問題放到我們橢圓和雙曲線中來研究。
　　可以以④為例，在橢圓和雙曲線中+為定值。
　　進(jìn)行此類橫向拓展，將問題類化，能培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。
　　4.通性通法，直達(dá)高考，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
　　在高中，參數(shù)思想解題往往受到高考命題專家的青睞，高考中多次出現(xiàn)這方面的試題，而且一般是中檔以上的試題，甚至出現(xiàn)壓軸題。而只要心中有“法”，以不變應(yīng)萬變，就能輕松解決高考出現(xiàn)的同類試題。如曾在天津高考試卷中出現(xiàn)的最后一題：
　　（天津卷22題）設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF⊥FF，原點(diǎn)O到直線AF的距離為|OF|，
　　（Ⅰ）證明：a=b；
　　（Ⅱ）設(shè)Q，Q為橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，OQ⊥OQ，過原點(diǎn)O作直線QQ的垂線OD，垂直為D，求D的軌跡方程。
　　本題（Ⅰ）問運(yùn)用常規(guī)方法求解，題目不難，學(xué)生一般都能做出來。（Ⅱ）問實(shí)際上是書本上那個(gè)例題的變式，按照我們所研究的方法就可以做出來。
　　5.小結(jié)
　　本次探究表明一個(gè)數(shù)學(xué)題目常有多種解法，或橫、縱方向能進(jìn)行拓展，或與其他題目有某種共性，目前課改教材中此類題目占有相當(dāng)大的比例，因此，教師應(yīng)該“用教材教，而不是教教材”，引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)地補(bǔ)充教材，準(zhǔn)確地加工教材，讓教材成為學(xué)生積極發(fā)展的廣闊天地，讓教材成為學(xué)生與社會生活聯(lián)系的紐帶，充分運(yùn)用教材實(shí)施課程資源的開發(fā)。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”