論數學建模的教學理念

　　摘 要： 對于一個大學生來說，學習知識、培養能力和提高素質是保證其健康成長的相輔相成的三個重要的方面，非此不能達到德智體諸方面的全面成長，也不利于他們今后的可持續發展。數學建模的教學是傳授知識、培養能力和提高素質的統一體，推動著這三方面的有機結合和相互促進。
　　關鍵詞： 數學建模 教學理念 實踐能力 素質教育
　　
　　近年來，大學生學習知識、培養能力和提高素質的綜合培養成了熱門的話題［１］［２］。國內教育界為了加強大學生的綜合素質教育，采取了一些積極的措施，取得了一些效果，但也出現了一些不盡如人意的情況，最突出的表現是將素質教育看成課堂教學以外的東西，想方設法在外面加進來。對于一個學生來說，學習知識、培養能力和提高素質是保證其在學校中健康成長的相輔相成的三個重要的方面，非此不能達到在德智體諸方面的全面成長，也不利于他們今后的持續發展。因此，學校教育，應該是傳授知識、培養能力和提高素質的統一體，教學改革應該推動這一方面的有機結合和相互促進，而不是相互隔離，甚至對立。數學建模的教學也不應該例外。基于數學建模這門學科的特點，我們可以理直氣壯地說：數學建模的教學及競賽是實施綜合素質教育的有效途徑，搞好數學建模教學就能體現素質教育，不需要搬救兵。
　　一、數學建模的重要地位
　　如果將數學建模教學僅僅看成是知識的傳授（特別是那種照本宣科式的傳授），那么即使包羅了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發揮作用；而掌握了數學建模的思想方法和精神實質，就可以由不多的幾個公式演繹出千變萬化的生動結論，顯示出無窮無盡的威力。許多在實際工作中成功地應用了數學建模，并取得相當突出成績的畢業生都有這樣的體會：在工作中真正需要用到的具體學科，具體的定理、公式和結論，其實并不很多，學校里學過的一大堆知識很多似乎沒有派上什么用處，有的甚至已經淡忘，但所受的數學建模訓練，所領會的建模思想和精神，卻無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的重要的因素。因此，如果就事論事，僅僅將數學建模作為知識來學習，而忽略了建模思想對學生的熏陶，以及學生綜合素質的提高，就失去了數學建模課程最本質的特點和要求，失去了開設數學建模課程的意義。
　　建模能力的培養，不只是通過實際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養一種建模意識，解題模型的構造也是一條培養建模方法的很好的途徑。數學是關于客觀世界模式和秩序的科學，數、形、關系、可能性、最大值、最小值和數據處理等，是人類對客觀世界進行數學把握的最基本反映。數學方法越來越多地被用于環境科學、自然資源模擬、經濟學和社會學，甚至還有心理學和認知科學，其中建模方法尤為突出。數學建模來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，數學建模過程應該是幫助學生把現實問題轉化為建模問題的過程。數學建模教學是數學活動，教師要緊密聯系學生的生活環境，要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學建模和理解數學建模。因此，不管從社會發展要求還是從新課標要求來看，培養學生的建模意識和建模方法都是大學教學中極其重要的內容之一。
　　二、通過數學建模熟練掌握所學知識
　　通過嚴格的建模訓練，學生可以進一步熟練掌握已學到的知識，而這些是其他課程的學習和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的。比如：通過數學建模的訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，“胸中有數”，認真地注意事物的數量方面及其變化規律［３］；通過數學建模的訓練，使學生再次熟悉數學的一些經典概念、方法和理論的產生和發展的淵源和過程，了解和領會由實際需要出發，到建立數學模型，再到解決實際問題的全過程，提高他們運用知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。
　　數學建模中知識的傳授，不滿足于填鴨式的灌注，而是更多地針對數學建模這門學科的特點，采取啟發、誘導的方式，將建模的思想融入其他學科之中，使學生在學習知識的過程中，由不自覺到自覺地將這些方面的素質耳濡目染，形成習慣，為他們一生的發展打下良好的基礎。在強調將數學建模精神融入其他學科之中的時候，我們不應該采取形而上學的思維方式，簡單地在所有的概念或命題之前都機械地裝上一個數學建模的實例，而應把握住以下幾點：（1）明確是將數學建模的思想融入其他學科之中，而不是用“數學模型”或“數學實驗”課的內容搶占其他學科的陣地。（2）其他學科的原有體系，是經過多年歷史積累和考驗的產物，沒有充分的根據不宜輕易徹底變動。數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用。（3）為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對每一門學科要精選融入的數學建模內容。
　　三、通過數學建模培養實踐能力
　　在數學建模的教學過程中，要主動采取措施，鼓勵并推動學生解決一些實際的問題。這些問題沒有現成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規定的工具，甚至也沒有成型的問題。主要靠學生獨立思考、反復鉆研并相互切磋，去形成相應的模型，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關的結論，并判斷結論的對錯與優劣。教師應讓學生親身去體驗一下建模的創造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經驗。毫無疑問，數學模型及數學實驗的教學，以及數學建模競賽的開展，在這方面應該是一個有益的嘗試和實踐。
　　從發展趨勢來說，現代社會發展的一個突出的標志是數學模型應用范圍的空前擴展，從傳統的力學、物理等領域擴展到生物、化學、經濟、金融、信息、材料、環境、能源……各個學科和種種高科技乃至社會領域。傳統的數學模型大都是清楚的，且已經是力學、物理等學科的重要內容，而很多新領域的規律仍不清楚，數學建模面臨實質性的困難。因此，數學建模不僅凸現出其重要性，而且已成為現代社會發展的一個重要組成部分。接受數學建模的訓練，和學習知識一樣，對于今后用建模方法解決種種實際問題，是一個必要的訓練和準備，這是學生成為社會需要的優秀人才必不可少的能力和素養。至于數學建模競賽所提倡的團隊精神，對于培養同學的合作意識，學會尊重他人，注意學習別人的長處，培養求同存異、取長補短、同舟共濟、團結互助等優秀品質能起到不可估量的作用。
　　四、數學建模的教學方式改革
　　數學建模的教學不能和其他科學，以及整個外部世界隔離開來，關起門來一個勁地在概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學生了解數學建模的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺地運用數學工具來解決各種各樣的現實問題，不利于提高學生的知識素養。知識、能力、素質三者相輔相成，它們之間是辯證統一的關系。知識是素質形成和提高的基礎，是能力和素質的載體，知識在形成人的整體素質方面有著無以替代的基礎性地位，沒有相應知識的武裝，人不可能內化和升華為更高的心理品質。
　　鑒于數學建模這門課程的重要性，我們因對數學建模的教學過程進行深入的思考找到最能體現其教學理念的教學方法。數學建模的教學過程的設計應反映數學教育發展、改革的方向，具體說來它更應強調以下原則：（1）著重發展數學建模能力，特別是應用的能力，這不僅包括計算、推理、空間想象，而且包括辨明關系、形式轉化、駕馭計算工具、查閱文獻、能進行口頭和書面的分析和交流。（2）強調計算工具（計算器和計算機）的使用。這不僅指在計算過程中使用計算工具，而且指在猜想、爭辯、探索、發現、模擬、證明、作圖、檢驗中使用計算工具。（3）更強調學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程。教師不應只是“講演者”、“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特（演示正確的開始，也表現失誤的開端，“撥亂反正”的思維技能）、參謀（提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷）、詢問者（故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度）、仲裁和鑒賞者（評判學生工作及成果的價值、意義、優劣，鼓勵學生的有創造性的想法和做法）。
　　
　　參考文獻：
　　［1］姜啟源，謝謝金星等.數學模型［M］.北京：高等教育出版社，2003.
　　［2］王庚，王敏生.現代數學建模方法［M］.北京；科學出版社，2008.
　　［3］李大潛．將數學建模思想融入數學類主干課程［J］．中國大學數學，2006，（1）：9-11.