高中數學新課程標準下數學文化在課堂教學中的滲透

　　摘 要： 本文依據《普通高中數學課程標準（實驗）解讀》，結合高中學生的認知水平和現行高中教育的數學教材，闡明了“數學文化”的涵義和在課堂教學中滲透數學文化的必要性和意義，提出了課堂教學中滲透數學文化的一些措施。
　　關鍵詞： 高中數學 新課程標準 數學文化 課堂教學 滲透
　　
　　一、高中數學新課程標準下數學文化的涵義
　　在高中數學新課程標準中將數學定義為:“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”這就是說，“數學的對象絕非物質世界的自然的真實存在，而是人類抽象思維的產物”。由此可知數學也是人類文化的一部分。數學作為一種文化現象，歷來受到人們的重視，但數學文化作為一種特殊的文化形態，直到20世紀下半葉，才由美國著名的數學史學家M·克萊因在其三本著作《西方文化中的數學》《古今數學思想》和《數學——確定性的喪失》中進行了比較系統而深刻的闡述。美國學者懷爾德在其著作《數學是一個文化體系》中提到數學文化的發展已經達到了一個較高的水平，并被認為構成了一個相對獨立的文化系統。日本學者米山國藏說，在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會用，不到一兩年，很快就忘了。然而，不管從事什么工作，惟有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，會隨時隨地發生作用，終身受益。因此，數學文化可以概括為以現代數學科學體系為核心，以數學的精神、觀點、思維、方法、語言等，以及其所輻射的相關文化領域所組成的人類文化。
　　二、高中新課程標準下在課堂教學中滲透數學文化的措施
　　（一）滲透數學史，了解知識的發生發展過程，展現數學文化的科學教育價值。
　　數學知識的產生都有其深刻的背景，課堂教學不僅要讓學生獲得知識，而且應通過知識獲得的過程來發展學生的能力。數學思想、數學思維、數學精神等一些數學文化的精髓都依附在知識發生發展的過程中，從結繩記數、古埃及幾何學、數學的三次危機，到當今最前沿的偏微分方程、模糊數學，數學的發展史凝聚著無數勞動人民和數學家的努力和智慧。課堂教學可以通過創設知識產生的歷史背景、數學的思想方法、數學家追求真理的科學精神，讓學生了解數學知識的發生發展過程，并對這些知識進行有意識的建構與反思，可使其感受到數學的方法、思想、精神的精髓和豐厚的內涵。因此，在課堂教學的過程中，教師很有必要滲透一些數學史知識，如知識產生的歷史背景、思想方法的應用、數學家追求真理的探索精神、數學成就在人類發展史中的作用與價值等，讓學生進入數學時空，經歷數學大廈的建造等偉大歷程。如在教學“質數（素數）和合數”后，可以介紹“歌德巴赫猜想”。通過介紹200多年來從歌德巴赫提出到歐拉，以及我國的王元、陳景潤等一批數學家不斷研究的過程與成果，讓學生驚嘆簡單算式竟然隱藏世界難題，感受數學家們前赴后繼不斷探索的精神。在課堂教學時間允許的情況下，教師可以減少機械的解題練習和反復的考試，擠出一些時間，在課堂上適當地滲透數學史，這樣的教學效果是讓學生課外獨自閱讀所不能比擬的。能使學生在學習的過程中真正體會到數學發展的原動力是數學本身的需求和社會發展的需要，逐步形成正確的數學觀，這也正是在課堂教學中滲透數學文化所要達到的目的之一。如在教學“圓柱體體積計算公式”時，我先介紹曹沖稱象的故事，一方面激發了學生學習的興趣，另一方面又引起了學生的沉思：可不可以把圓柱體轉化成已經學過的形體來分析呢？而在把圓柱體轉化成長方體時，可用多媒體演示多種切拼方法，在切拼的時候學生發現：無論哪種方法都要把圓柱分得很細小，拼成的圖形才越接近于標準的長方體。在這一過程中，我向學生滲透了轉化、微分、積分等數學思想方法。這個展現過程可能在學生以后的人生中是比圓柱體體積公式更有用、更有生命價值的知識。
　　（二）挖掘生活中有關數學文化的素材，展現數學文化的應用教育價值。
　　數學的文化意義不只在于知識本身和它的內涵，更在于它的應用價值，華羅庚先生說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。對學生來講，他們只有通過利用一定的數學知識或數學思想解決一些實際問題，或了解用數學解決實際問題的一些過程與方法，才會體會到數學的廣泛應用價值。高度抽象的數學也只有走進日常生活，才會顯得生動、具體、富有形象，學生才會樂學、愛學。從這個角度講，數學應用教學是數學科學與數學文化的最佳契合點。課堂教學中可以把現實生活中遇到的一些數學現象或數學問題作為數學文化素材，或者將教材中的問題適當開放使之更接近實際，讓學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的。
　　在課堂教學中，一方面要使學生了解數學在社會生產及文化層面上的應用，另一方面也要重視社會文化基礎對數學教學的影響，使學生學會“用數學的眼光認識所生活的環境與生活”，學會“數學地思考”。在課堂教學中，教師還可以向學生介紹數學在日常生活中的應用，如體育彩票中的概率、生活中的黃金分割；數學在天文學中的應用，如海王星的發現過程、哈雷慧星運行軌道的計算；數學在文學中的應用，如利用概率統計的知識，推斷作者的語言風格，解決紅學界關注的《紅樓夢》后四十回的作者究竟是誰的問題；數學在經濟學中的應用，如廣告中的數學數據與可靠性，商標設計與幾何圖形，等等。以此來引導學生用數學的眼光看待生活中的問題，用數學的頭腦分析生活中的問題，用數學的方法處理其他學科中的問題。
　　（三）欣賞數學文化中的“數學美”，感受數學魅力，展現數學文化的美學教育價值。
　　數學的美是體現數學文化的重要因素之一。古希臘著名數學家柏拉圖說:“數學美是一種抽象的美。它是一種比現實生活中看到的形體美更高層次的美。”許多美好事物的背后都隱藏著數學的奧秘，數學的美是內在的、含蓄的，是理性的也是高尚的，數學的美無處不在。在課堂教學中，教師可以利用數學符號、數學公式、數學圖形、數學邏輯等的簡潔美、對稱美、奇異美、統一美，充分發揮數學的美育功能，陶冶學生的情操，凈化學生的心靈，使學生發自內心地去欣賞數學、理解數學、熱愛數學。發揮數學的美學價值，不僅僅是向學生展現數學的美，更重要的是培養學生發現美、欣賞美的能力。數學中的美大致可以分為四類：簡潔美、對稱美、和諧統一美、奇異美。如，簡潔美在數字符號、運算符號等數學符號上，在命題的表述和論證上，在數學的邏輯體系上都有表現。在幾何圖形中存在著大量的對稱的例子，有點對稱、線對稱、面對稱，球形既是點對稱的，又是線對稱的，還是面對稱的；在復平面上，互為共軛復數對應的點也是對稱的；在命題交換之中也存在對稱關系：原命題與逆命題互逆，否命題與逆否命題互逆，原命題與否命題互否，逆命題與逆否命題互否。幾何學內部追求著統一，例如所有的相似三角形，不論大小如何，都被視為同一類幾何圖形，這些都體現出數學中的和諧統一美。而數學中的奇異美則是吸引著人們去考察、了解、研究、欣賞數學的重要原因。當然，教師應該注意提高自身的美學修養，有對學生進行美學教育的意識，讓學生體會到數學是賞心悅目的，使追求和探索數學中的美成為學生學習數學的動力，并引導學生利用數學中的美陶冶性情，實現數學的文化教育功能。當一個數學問題看起來不那么美時，我們可根據數學美的要求，對它改造，使之符合數學美，有時會有意想不到的收獲。這就是補美法——數學美的創造。比如，在解析幾何里推導橢圓方程時，由橢圓的定義得到橢圓的方程，簡化得到橢圓的標準方程，顯然這個方程更簡潔、整齊、對稱、美觀。而且，勻稱、對等、中心對稱、軸對稱等賞心悅目的性質全都在標準方程中顯露無遺，橢圓形美的神韻也躍然紙上。在數學教學的課堂上，不應該只是充斥著“定理、公式、習題……”，而應像語文課那樣，通過“作者介紹、背景分析”，使學生了解數學知識的來龍去脈，以及賴以生長的“土壤”，以豐富學生對數學知識的感性體驗；應像歷史課那樣，講一段“數學故事、數學家逸事”，使數學知識折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使學生在感動、開心之中更好地理解掌握數學知識；應像音樂、美術課那樣，通過“數學作品”的解讀，讓學生感知數學的和諧、欣賞數學的美。
　　
　　總之，數學課堂上應該有一些“非數學”的內容，應該充滿詩情畫意。我們相信，當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。
　　三、高中新課程標準下在課堂教學中滲透數學文化的意義
　　（一）能提高學生的辯證思維能力。
　　數學教學傳授知識是一方面，但更重要的是發展學生的數學能力，使學生學會思考、研究和解決問題。在進行概念教學時，先向學生介紹產生概念的背景，營造成一個需要形成概念的情境，使學生感到有形成某個概念的必要，調動他們思維的積極性，然后提供必要的素材，供學生觀察、分析、比較、區別其共性與個性，最后由學生自己概括出某類事物的本質屬性，再用恰當的詞語來表達，一個概念的形成過程就成了學生積極思維的過程.這樣，學生不但學到了概念，而且學會了從具體到一般、再從一般到具體的思維規律，有助于學生形成良好的思維品質和科學的世界觀。
　　（二）能幫助學生掌握數學思想方法。
　　數學文化蘊藏著數學思想方法產生、形成和發展過程。課堂教學中借助數學文化滲透適當的數學思想方法，可以使學生獲得教材以外的思想方法，可充分認識問題的本質特征，促使學生形成會學數學、會用數學的意識。
　　（三）對學生的人格成長有啟發作用。
　　數學史告訴我們:數學不過是人類的一種文化活動，人人可學，人人可做。盡管并非人人都有數學家的才能，但從事這種文化活動的數學家也是平凡的人，同樣會遇到困難、挫折、失敗。這就要引導學生正確看待學習過程中遇到的困難、挫折和失敗，樹立學好數學的自信心。
　　同時，要讓學生明白數學上的任何一項成就都需付出艱辛的勞動。如南北朝時期的數學家祖沖之，應用劉徽割圓術，使用算籌，求出了精確到七位有效數字的圓周率，其艱難程度可想而知。通過對科學家這種持之以恒、克服困難的精神的謳歌，培養學生具有刻苦鉆研、全神貫注、堅韌不拔的科學的學習態度。
　　總之，課堂教學滲透數學文化知識，不僅能激發學生的學習興趣，而且可以豐富學生的知識體系，完善學生的認知結構，培養學生的問題意識及解決問題的能力，提升學生的數學素養，讓學生真正意義上理解數學、掌握數學、欣賞數學。
　　
　　參考文獻：
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