數學習題在創新教學中的設計策略

　　摘 要： 本文主要從教師布置習題到設計習題的觀念轉變、習題設計的方法策略來闡述創新教育與習題設計的內在聯系。
　　關鍵詞： 初中數學 習題設計 創新教學 設計策略
　　
　　在數學教學的諸多環節中，習題既是對數學知識的模擬應用，又是對數學學習行為的有效檢測。因此，習題教學有十分重要的承載作用。為適應數學創新教學的需要，切實增強學生的數學思維水平和應用能力，教師要在熟悉大綱和鉆研教材的基礎上，精心設計習題，提高教學效率。下面我就習題編制談幾點策略。
　　一、習題設計要立足基礎性
　　無論多么復雜的數學問題，都是構建于一系列彼此相聯的基礎知識之上的。因此，將基本概念、基本原理、基本觀點、基本方法的考查作為習題編制的首要原則。但在這一點的實施方面，教師要切忌平輔直敘，不要讓習題成為課本內容的簡單重現，而要體現出新奇性、啟發性、趣味性的特色，讓學生體嘗到跳起來摘桃子吃的愉悅感和成就感，以培養他們基本的數學理念和數學技巧。
　　二、習題設計要突出典型性和綜合性
　　初中的數學學習十分注重對一般規律的介紹和推理，教師在習題設計中，要運用普遍聯系的觀點和方法，以典型習題作載體，綜合問題作橋梁，為學生創新精神、實踐能力的培養作好鋪墊。例如：在初三數學中，對教材中的典型例題、習題進行挖掘、改造與加工，設計出綜合問題，串聯起知識的珠鏈，是教師設計習題的重點所在。
　　例如：如圖1，⊙O與⊙O外切于點A，BC是⊙O和⊙O的外公切線，B、C為切點。求證AB⊥AC。
　　挖掘1：求證：∠CAO=∠ABC。
　　挖掘2：求證：BC是兩圓直徑的比例中項。
　　挖掘3：求證：以BC為直徑的圓與OO相切于點A。
　　改造1：如圖2，⊙O與⊙O外切于A，BCD切⊙O于B，交⊙O于C、D，延長DA，DA交⊙O于E。求證：①∠BAC+∠BAD=180°；②AB=AC·AE。
　　改造2：如圖3，⊙O與⊙O外切于A，直線BE交兩圓于B、C、D、E，求證：①∠BAE+∠CAD=180°；②AD·AE=AC·AB。
　　在原題條件不變的基礎上加工改造，增設條件，進而深化，可大大提高學生的創新能力。
　　三、習題設計要講精練性、層次性
　　對同一類數學問題的反復練習可以增強學生對它們的記憶和模仿度，但這種機械訓練不利于不同基礎，不同智商，不同認知能力的學生的創新思維的發展，也不利于課堂效率的提高。因此，教師在設計習題時要講求精練性，區分層次性，使所有的學生都有輕松的感覺和相當的收獲。
　　例如：初三代數中，函數是重頭戲，量多題廣，如果不精心設計，信手拈來，勢必使學生困于題海之中。如果設計如下兩道習題，在復習時定能收到事半功倍的效果。
　　例：已知a、b、c分別為△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（a＞b），二次函數y=（x-2a）x-2b（x-a）+c的圖像的頂點在x軸上，且SinA、SinB是關于x的方程（m+5）x-（2m-5）x+m-8=0的兩根。
　　①判斷△ABC的形狀，并說明理由；
　　②求m的值；
　　③若這個△ABC的外接圓面積為25π，求△ABC的內接正方形的邊長。
　　該知識點是學生學習的難點，屬選拔性質高要求題型，適合高層次的學生，但需要教師指導。
　　四、習題設計要著眼適用性
　　在數學習題的配置上，我們要著眼適用性，設計要貼近生活，富有情趣，而且是有意義的內容。要讓學生樹立生活離不開數學，數學離不開生活，數學知識源于生活，最終服務于生活的學習觀。
　　五、習題設計要富有探究性
　　在平時的習題教學中，我們要善于為學生提供一些多角度思考同一問題的實踐機會，為學生設計探究性習題，教會學生數學思維方法，將使學生終生受益。
　　例：如圖4，E、D是△ABC中BC邊上的兩點，AD=AE，要證△ABE≌△ACD，還應補充什么條件？
　　分析：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED。
　　如果BE=CD，則由判定兩個三角形全等的邊角邊公理，可證明△ABE≌△ACD，于是補充如下條件之一：
　　①BE=CD（SAS）
　　②BD=CE（此時BE=CD）
　　③∠BAD=∠CAD（ASA）
　　④∠BAD=∠CAE（此時∠BAE=∠CAD）
　　⑤∠B=∠C（此時∠BAD=∠CAE）
　　⑥AB=AC（此時∠B=∠C）