數學分題

　　摘 要： 數學“分題型”、“多題一解”、“一題多解”、“舉一反三”培養了學生的創新精神和實踐能力，調動了學生學習數學的興趣與積極性，切實減輕了學生的負擔。
　　關鍵詞： 數學教學 分題型訓練 減輕學生負擔
　　
　　學生的數學作業多，不練又不行，如何既減輕學生的負擔，又培養學生的能力呢？這是素質教育、課程改革賦予我們的責任和使命。我們經過多年的實驗、探索發現：在數學教學中進行分題型訓練，能較好地培養學生分析問題、解決“數學作業做不完，越做心越煩”這一教學實踐中的重大難題，切實減輕教師、學生的負擔，教師教得輕松，學生學得愉快。通過“分題型”、“多題一解”、“一題多解”、“舉一反三”等一些科學的實驗過程，學生調動了學習數學的興趣與積極性，掌握了正確的學習方法與科學的解題技巧，培養了創新精神、實踐能力，促進了教學質量的全面提高。課程標準、素質教育、課程改革的目的都是為了培養和提高學生分析和解決問題能力，但對具體的方法、措施和規律又沒有明確。教育理論界也處于一個探索階段，其側重也各不相同：如哲學取向的、行為主義的、認知的、情感的等教學理論。我們的課程改革悄悄地把繼承教育向創造性教育轉變，把知識立意向能力立意轉變，把眼前利益向終身利益轉變，教會學生來創新而不是教會學生當保管，強調繼承人類文明成果的同時，還要創新文明成果；強調學校要為學生終身發展奠定良好的基礎；強調通過各種教學培養學生的分析問題、解決問題的能力。新授課教學中作了“預習、糾偏、練習”的嘗試，以預習為主，充分讓學生參與探索，教師教得輕松，學生學得愉快，取得明顯的教學效果和社會效應。在復習課教學中，我們也嘗試著讓學生參與、探索、合作。分題型練習減輕了學生學習的沉重負擔，學生樂學、愿學；找方法理清思維主式，培養辯證唯物主義觀念，培養了學生分析問題的能力，掌握了分析問題的方法，學生能分析、會分析；找規律培養了學生合作和解決問題的能力，一旦學會和掌握了“從生動的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實踐”這一認識真理，認識客觀世界的“點金術”，學生便能觸類旁通、終身受益。
　　一、分題型
　　分題型要求學生參與，是學生自主學習的需要，是教師教學策略的更新。作業做不完，方程解不完。在一元二次方程新課基礎練習后再進行重復的練習，學生明顯感覺到厭煩和乏味，這正是教師改變策略引導學生參與的好時機。是做下去，還是回頭看看做了些什么題？哪些做過？哪些相似或雷同？適時激發學生的學習需要和興趣，給學生帶來理智的挑戰，通過讓他們興趣盎然地經驗歸類、整理，獲得積極的深層次的體驗，老師儼然一個旁觀者，一個裁判。師生共同參與“以參與求體驗，以創新求發展”，學生歸類，負擔減輕。定義類：注重最高次數是二次項系數不為了零就行了；計算類、證明類、討論類、應用類……不知不覺，不斷豐富和訂正，不斷完善和補充。這章十個題型悄然形成，解題方法也悄然形成，今后見到方程題，它屬什么類型，該用什么方法，即使是未見過的題，解題的方法和思路也是相通的，就是把沒學過的轉化為已學過的，用已學過的方法解決未學過的問題，練得不多又能思路清晰、簡潔，舉一反三、觸類旁通，這種創造性的效果使學生產生樂趣，有茅塞頓開、豁然開朗的感覺。每章十題型，相同又不同，以例題為中心，找到相同點分出類型，明確各題型的解法、思路、經驗一旦形成，又指導類似的解答，從特殊到一般，又從一般到特殊，師生共享成功帶來的快樂。實踐中我們發現，每章一般有定義類、計算類、討論多解類、證明類，應用類這些共同類，也有各自不同的特點。如，函數有：定義類、點式點類、討論類、證明類、應用類及信息類、面積類、簡圖類、關系類、移動類等；圓有：定義類、計算類、證明類、討論類、應用類及范圍類、最值類、半徑類、角邊類、角相似角類；方程有：定義類、求解類、證明類、討論類、應用類及整數類，題目無數，做不完；題型有限，可借鑒。
　　二、找方法
　　找方法也是學生探索、教師啟發的過程，是學生學習方式的變革。教師的職責不僅僅是引導學生認識和積累知識，更重要的是學生用總結、歸納、推理的學習方法和有運用的機會。對于學生要從“教會書本知識”到“能用書本知識”，最終“箸書傳授知識”這個總的思路出發。教學實踐中我們發現，運用唯物辯證法的普遍規律找分析問題的方法，是一條切實可行的途徑：對立統一的觀點、運動轉化的觀點，對探索分析問題起到很大的指導作用。對立統一觀認為：正負、增減、上下、左右……是對立統一的，我們在分析解決問題時，看到正，想到負；有了增，想到減；考慮了上，就要考慮下；注意了左，就要注意右；有了同側，就要考慮異側……例如：河流上游到一碼頭距離一千米，考慮了上游距碼頭一千米，就要同時考慮下游距碼頭一千米；圓內兩條平行線，有同側就要考慮異側；是等腰三角形，就要考慮哪條邊是腰，有三種情況要分別考慮；函數圖像與坐標軸有交點，考慮了與X軸的相交情況，同時也要考慮與Y軸的相交情況……數學中的多解（函數及圓中最常見）和討論用此方法去分析和探索。不重不漏，嚴謹統一，對學生現在各科學習和將來分析問題都有不可估量的作用。更多的規律不斷地形成，如：難題一定有簡易方法，繁題由簡題組成；轉化的方法應用較多，像證角相等，證邊相等地，換元法，等等。對立統一觀點，運動的觀點和轉化觀點是重要的數學方法，幾乎所有的題，特別是綜合題都能用上述三個思路得到很好的解決。它能較好地幫助我們理清思路，清晰地解決問題。
　　三、探規律
　　探規律師生合作，樹立建模教學觀，教師教的多，并不意味學生學得多。有的教師教的少，學生反而學得多。同學合作，分題型、找方法，經驗不斷地總結或積累。隨著“順應”和“同化”的過程，經驗螺旋上升織成共識，探索出帶有普遍的規律性的結論。數學建模就可順理成章地完成。以現實社會生活和生產為背景的應用題，可以構建成方程模型、不等式模型、二次函數模型和幾何模型等。方程模型以量的相等為突破口；不等式模型以量的不等為突破口；圓的模型幾乎都是由角相等（或邊相似）——推出三角形相似——由相似得出成比例求出邊（或角）；函數模型都是通過由特殊點——求出解析式——再求其它點，函數模型“點——式——點”規律相當明顯；利潤模型以銷量和定價為突破口；無論分題型，找方法，還是探規律，要始終貫徹師生互動，讓學生參與、探索、合作，始終以學生為主體，充分調動學生的積極性，用辯證唯物觀的對立統一的觀點、運動轉化的觀點去分析問題，解決問題。由“感性到抽象，用抽象檢驗實踐”，這樣培養的分析問題解決問題的能力，對學生各學科的學習，對學生走向社會，為將來學生從事政治、經濟、文化等領域的工作都是有益的。學生雖離校，方法伴一生。