根據數學教育心理學原理組織高三數學復習

　　摘 要： 高三數學復習工作任務繁重，教師如果能根據數學教育心理學原理組織高三數學的復習工作，那么就能提高復習效率，達到事半功倍的效果。
　　關鍵詞： 高三數學復習 教育心理學 有效途徑
　　
　　高三數學復習工作任務繁重，如何在短時間內取得高的效益，是擺在一線數學教師面前的一個重要問題。我根據數學教育心理學原理和自己的教學實踐，闡述在高三數學復習過程中的一些有效途徑。
　　一、根據行為主義理論，組織基本運算的訓練
　　對數學的學習而言，簡單技能訓練可以視為刺激與反應的聯結，即對于依據某種法則，有一套操作程序的技能訓練，其學習的達成依賴于一定的練習量。特別是對于能通過練習，其運用能達到相對自動化，很少或不需受意識控制的知識。
　　就目前高考而言，“多考一點想，少考一點算”，是一個努力的方向，但對于運算的要求還是頗高的，而考試時間有限，思維量又大，所以對于基本的運算，學生必須熟練。例如不等式（絕對值不等式、一次不等式、二次不等式、分式不等式等）的求解，指數、對數的運算，向量的基本運算，等差、等比數列中基本量的運算，甚至于立體幾何中的法向量的應用，等等，都必須經過一定量的練習才能達到熟練的程度。我們反對題海戰，但高三復習也不能排斥一定量的練習。對于基本的運算，設計有梯度的練習，限時限量，讓學生達到熟練，是必須的。
　　案例1：立體幾何是高中數學的重點，也是難點，特別是線線、線面、面面關系是考查的重點。課上我和學生一起研究了法向量在判斷線線、線面、面面關系，以及在求解線面角、二面角的大小、點到直線、點到平面的距離上的用途。在明確了法向量的用途后，同學們認識到正確求解法向量的重要性，在此我向同學們提出了求法向量的三個層次的要求：1.會算；2.算得準；3.算得快。并輔以一定量的同一層次難度的練習題訓練，統一格式要求，讓學生邊算邊總結，在正確求解法向量上達到相對自動化的程度，這樣就為法向量的應用奠定了良好的基礎。
　　二、根據CPFS結構理論，組織概念、命題的復習
　　具備優良CPFS結構的學生更能合理正確地表征問題，進而有效地解決問題，沒有形成完善CPFS的學生，往往不能從多角度、多層面去觀察問題，從而不能有效地解決問題。
　　在進行高三數學復習教學時，前面兩年的學習已使學生積累了大量的數學概念和定理。如果復習時僅停留在書本上的層次，對概念、定理作簡單的羅列，勢必加重學生的記憶負擔，這種“炒冷飯”式的復習，學生也往往會感到乏味，并在繁多的定理及綜合性的問題面前頭緒不清，對提高同學對概念和定理的認識幫助不大。我們應當同學生一起把先前所學的概念和定理穿成線，結成網，組成知識體系，內化為自己的能力。
　　對課本上的知識點，我和學生一起對照《高考考試說明》結合課本進行梳理，以使學生形成良好的CPFS結構。我首先要求學生關注各章節內部的知識，對章節內的知識點進行梳理整合。然后在第一步的基礎上，讓學生進一步閱讀課本的目錄，組建章節與章節之間的知識網絡，把各科的子系統網絡編織成一張更龐大的、嚴密的、有序的、立體的數學知識網絡來儲存于學生的頭腦之中，讓學生在一個較高的高度掌握所學的知識。
　　案例2：在復習了三角函數、向量、解析幾何之后，我從三角函數的定義出發，與學生一起組建了如下三角函數概念系的網絡：
　　在此概念系中，我們看到了三角函數的定義及其逆運用、三角代換、圓的普通方程和參數方程、輔助角公式、向量，平面上兩點間的距離公式，以及橢圓的普通方程和參數方程。跨章節地串聯了三角、向量與解析幾何中的有關知識。熟悉這個網絡，一旦一個知識點被激活，必將激活與之聯系的其它幾個知識點，同時向四周擴散，使聯系能夠在網絡中自動而快速地傳遞。熟悉這個網絡后，它所呈現的知識點還可以進一步壓縮為三角函數的定義，利于知識的長時記憶。
　　在與學生編制知識網絡時，我提醒學生把知識點盡可能多地互相聯結起來，以使得檢索知識可從不同的通道，便于知識的提取。
　　案例3：在立體幾何中平行問題與垂直問題這一部分，教材中命題多而且分散，復習時以線線、線面、面面關系為線索，整理形成如下命題系的網絡：
　　學生腦中有了這張“網”，不但可以沿著這張網中的各條線路迅速找到證明平行問題與垂直問題的依據，而且可以為以后“一題多解”奠定基礎。
　　在編結概念與定理網絡的過程中，我還與學生一起挖掘其中蘊涵的數學思想方法，從而使一個大的知識單元不僅含有知識點的網絡結構，而且含有解決問題的方法與步驟等交織在一起的“圖式”。
　　三、根據元認知理論進行解題教學
　　我校是一所較偏遠的郊區中學，生源不太好，學生的基礎知識掌握得很不牢，很多學生對稍有綜合性的題就無從下手，解題盲目，在學習過程中自我監控能力薄弱。在復習過程中，我有意識地對學生解題過程的自我監控能力進行了訓練。
　　首先從單純性習題入手，這一類題所涉及的概念、公式、命題、法則和方法單一，學生較易入手。訓練時學生每作完一題，我就請兩到三個同學描述自己在解此題時的想法，并回答如下一些問題：（1）讀完題后，你首先想到的是什么？（2）當解題遇到障礙時，你是否想過改換解題策略？3.解完題后，你對結果檢驗總結了嗎？本題還有其它方法解嗎？在剛開始的訓練中對這些問題做一些提示，如第一問中還必須回答：①把題設和結論中的文字語言改為數學語言、符號語言或圖形語言了嗎？②有哪些知識可以聯結題設和結論？在這一段的訓練初，用于自問的問題要少，便于學生記住，而出示的數學題目不宜難，但這些自問的問題必須回答，其目的就是讓學生在解題時養成自我提問的習慣，能自我監控，不再盲目，讓學生明白原來解題也是有章可循的。有了第一層次的訓練之后，我把重點放在了小綜合習題的訓練上，這一類習題是在較小范圍內知識結合運用的論證題、計算題和作圖題。從題設到結論有一到兩個彎子，思維量和解題長度都在加大，有了第一階段的訓練后，大多數學生能通過對自己的提問，有目的地進行題設和結論的整合，得出一些新的可用的或待證（待求）的條件，在此提示學生重復對自己的提問，直至找到原已知和結論之間的知識鏈，從而解決問題。通過訓練，師生一起討論并整理出解題表，在高三的整個復習中都應用解題表解題，學生的解題能力必大有提高。
　　四、對高三復習過程中學生產生的過度焦慮及時疏導
　　由于高三學生的學習任務重，壓力大，學生在復習的過程中很容易產生過度焦慮，部分學生數學本身基礎不太好，對數學的學習缺乏信心，大大影響成績的提高。對復習過程中學生產生的過度焦慮，一方面要防患于未然，另一方面必須及時疏導。
　　首先，在高三開學之初鼓動士氣，讓學生做好吃苦的準備，同時幫助學生客觀評價自己，實事求是地找出自己的優勢與缺點，不妄自菲薄，提出努力的方向，不好高騖遠，提高對失敗和困難的心理承受能力，充滿信心地迎接高三的復習。其次，在復習的每一節課中對教學目標進行分層，力爭讓不同層次的同學都有收獲，特別是要增強數學成績在中下等的學生的信心，讓他們覺得數學課能聽懂，只要努力，數學成績就能提高。最后，對待學生態度和藹，教師要與學生情感相融，讓學生覺得數學雖然可怕，但數學老師可親，由親近數學老師，漸漸地親近數學。對學生的期望要適度，“恰當的期望是鼓勵學生學習上取得進步的動力，而過高的期望會給學生在心理上產生壓力”。
　　在復習之末，做好應試指導，對所學的知識，特別是要回歸基礎，比如：立體幾何回歸平面幾何，回歸結構圖；解析幾何回歸坐標和方程，回歸定義；排列組合回歸枚舉；數列回歸等差、等比，回歸基本量，等等，從基礎的角度加以概括，讓學生有舉重若輕的感覺，考試時要以“穩”字當頭，合理籌劃，揚長避短，讓學生滿懷信心參加高考。
　　
　　參考文獻：
　　［1］喻平.數學教育心理學［M］.廣西：廣西教育出版社，2004.
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　　［4］張賢華.例說高三數學復習教學中的“聯珠編網”［J］.數學通報，2006，9.