關于實驗教學在數學教學中的應用

　　數學實驗教學是讓學生通過自己動手操作，進行研究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。在這個過程中，教師通過提問引導和啟發學生學習研究數學問題的方法。在數學實驗教學中教師仍然處于主（要引）導的地位，而學生則處于主動學習的地位。
　　有人認為實驗僅是自然科學的教學手段，這是一種誤解，實驗同樣在數學教學中有著廣闊的應用天地。因為，從廣義上說，數學教育也是一種科技活動，是科技工作的一部分。正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前素質教育中的一個重要層面。雖然數學實驗一直不被人們所重視，但隨著現代教育技術，特別是CAI軟件的普及，數學實驗必將遍地開花。下面我就“數學實驗”在初中數學教學中的應用談幾點自己的看法。
　　一、實施數學實驗教學，加強學生主動探究能力
　　傳統的數學教學中，學生體驗到的數學基本是“數學成品”，學生很少有機會嘗試、實驗或探究，尋找各種不同的問題答案。安德爾芬格描述道：“對于大多數學生而言，教師傳授知識與學生學習知識不太兼容，通過教師傳授知識產生的是島嶼式的、實在性的知識而不是知識的結合，它產生的是不完整的知識碎片，而不是一系列觀點與觀點的連接，它產生的是形成操作的毫無意義的、無法控制的技巧，而不是各種可以表述的體驗，它使人獲得標準化感覺，而探索與領會知識，體驗問題解決途徑的機會。”在課堂教學中應該創造“自由空間”的各種手段，讓學生自我發掘并設計問題解決的方案，通過主動探究學習，形成知識。數學實驗教學是學生主動探究學習的一種教學和學習模式，通過數學實驗，讓學生在自主探索、實驗操作的過程中，獲得廣泛的數學經驗，發展數感，提高探索、發現和創新能力。
　　例如，三角形全等的識別，可以用這樣的步驟進行教學：取出三張三角形紙片，兩張形狀大小一樣，另一張不一樣的紙片演示三角形重合的實驗，讓學生回顧三角形全等的概念和條件。思考要使兩個三角形全等必須滿足什么條件？有沒有更為簡便的方法呢？移動兩個全等三角形的位置，使它們恰好重合。
　　實驗：取三根與三角紙板的三邊對應相等的木棒，搭建一個三角形，這個三角形能與三角形紙板重合嗎？
　　實驗條件?搖?搖?搖?搖實驗結論
　　實驗一
　　實驗二
　　實驗三
　　最后讓學生動手操作、交流討論，填寫實驗報告單。
　　這樣通過讓學生動手操作實驗，體現了學生在教學中的主體地位。通過學生的主動探究學習，學生對三角形全等的條件有了更深刻的認識和理解。同時，數學實驗教學更能加強學生動手操作的能力。
　　二、通過數學實驗，培養學生的創新思維能力
　　數學理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。教師應該通過實驗，將這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展與其他問題的聯系。
　　例如，對于三角形的“內心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加證明，學生作圖稍有不準確，就難以得出符合要求的結論。教師就可通過實驗——抓紙活動，使學生領悟其本質。
　　讓每一個學生準備一塊三角形紙片，三角形ABC，過A作一折疊使AB落在AC上，得折痕AD，則AD平分∠BAC。同樣方法得出折痕BE、CF。這樣，學生就直觀地發現：三角形三個角的角平分線交于一點，這點即為三角形的內心。相似的，可以折出三角形的外心、重心，進一步啟發學生，還可折出三角形垂心。
　　通過折紙直觀形象的實驗來闡述抽象的數學內容，這在教材中是很多的，如“三角形內角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行線分線段成比例”等。通過這些實驗操作，學生一方面能更深入、更扎實地掌握數學知識。另一方面能在思維方式上不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質，提出符合實際的有創新的看法。
　　三、通過數學實驗，激勵學生在生活中應用教學
　　通過數學教學幫助學生樹立數學應用意識是素質教育的一項重要任務。這就要求教師必須創設一種實驗環境，使學生能感受到數學的實際應用價值，否則強調應用意識就成為一句空話。
　　例如，學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫。跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規定的標準，當100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道前伸數怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些應用到數學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單。通過教師指導，學生能領悟到跑道上也蘊含著豐富的數學知識。
　　又如，在學了一些相關知識后，可讓學生根據所學知識設計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺等；或讓學生制作一些數學模型，如長方體、正三棱柱（錐）等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題。
　　這樣，學生通過全體參與，親自體驗到思維加工的過程，強化“解決問題”的能力，把數學知識應用于生活。
　　四、通過數學實驗，發現幾何問題解決的方法及規律
　　幾何證明，學生常常感到無從下手，是幾何學習中最困難的地方之一。事實上，幾何證明的方法常常也是通過對圖形進行操作，變形、變換、添加輔助圖形等多種多次的嘗試而被發現的。發現了證明的方法后，順便也就證明了前面的“發現（猜想）”的正確性，于是結論也就出來了。
　　下面是一例發現三角形內接矩形的面積變化規律的“數學實驗”的做法：①出示圖形：在△ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作△ABC的內接矩形，使矩形的一邊在BC上。②使P在BC上運動，矩形面積隨之變化。③設BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關系，讓學生觀察當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值。④顯示當P點運動時，對應的動