從數學開放題教學到開放式數學教學

　　人們一講到開放式數學教學，首先想到的是數學開放題的教學，而且是數學活動課中用開放題作為素材的教學。語言哲學大師維特根斯坦說：“洞見和透識隱藏于深處的棘手問題是艱難的，因為如果只是把握這一問題的表層，它就會維持原狀，仍然得不到解決。因此，必須把它‘連根拔起’，使它徹底地暴露出來；這就要求我們開始以一種新的方式來思考……難以確立的正是這種新的思維方式。”所以關于開放式數學教學，我的提法是“從數學開放題教學到開放式數學教學”。
　　一、什么是數學開放題？
　　我們所說的開放題，國外叫做“open－ended problem”，即開放結果的問題，對此國內的說法很多，歸納起來大致有下面四種：結論不唯一的題是開放題；條件不完備或結論不唯一的題是開放題；條件不完備、解題策略多樣、結論不唯一的題都是開放題；解決方向不唯一的數學題是數學開放題。
　　我認為，不應該狹義地去理解數學開放題，因為數學開放題是直接針對課堂教學改革而提出的，在研究數學開放題時，應該更多地考慮教學的因素。因此，我比較贊同第四種說法，因為它不僅僅考慮題，更重要的是考慮人，也就是說，它從數學和教學兩個方面來規定數學開放題。
　　二、為什么要研究開放式數學教學？
　　（一）我們的教育對象都是六至十二歲的小孩子，孩子的事業在未來，也就是我們的工作對象都具有未來的性質。未來是充滿開放性和不確定性的。既然我們的工作對象具有開放性的特點，我們就應該有開放的態度，用開放的方式來教導他們。當我們認識到問題的實質之后，若仍然固守封閉的思想，仍然用僵化的教學方式，那將是一種不負責任的行為。
　　（二）數學的特點也是開放的。教師應具有動態的、易謬的數學觀，即把數學看成人類的一種創造性活動，它包含有錯誤、嘗試和改進的過程，它必然處于不斷的發展變化之中。同時指出：“一個教師如果具有動態的易謬的數學觀，他在教學過程中就會大力提倡學生的參與，包括問題解決、合作學習、批判性討論等，他對學生在學習過程中出現的錯誤會采取較為容忍的態度，采用師生探討的方法來消除學生的錯誤，而不是借助教師的權威。”
　　三、什么是開放式數學教學？
　　（一）概念
　　從微觀來看，這里有三個概念：開放式、數學、教學。關于數學，上面已經談到，下面著重來談另外兩個概念。
　　1.開放式。《現代漢語詞典》這樣解釋：“開放，即解除禁錮、限制、封鎖等。”借用一個哲學名詞，叫做“實事求是”。放開自己的心扉容百川之水，這就是開放式。
　　2.教學。你可能能夠列舉出關于教學的一百條定義，但它的本義卻是確定無疑的，教學是一項幫助學生的學習為目的的事業，簡單說就是“教學生會學”，或者說，教學是以促進學習的方式影響學習者的一套事件。根據這樣的觀點，一切利用權力灌輸的方式都不是教學。
　　（二）特點
　　當前，數學教育傾向于認為開放式數學教學是培養學生創新精神和實踐能力的一種較為有效的教學模式，并已經形成研究熱潮。具體說，開放式數學教學被認為有下面幾個特點。
　　1.有利于發掘每個學生的數學潛能。從課堂教學來說，開放式數學教學重視學生的參與，教師要為每一個學生創造參與的機會和成功的機會，讓每一個學生在參與中得到發展。
　　例如：小學一年級數學，10以內的加法，“什么數相加等于6？”這是一個開放題，但每位小朋友至少也能說出1—2道式子，在集合幾人的答案后，老師進一步要求：“觀察這些式子，你能一個不漏的說出所有相加得6的式子嗎？”這回小朋友所說的式子比第一次多了，也有序了。這樣的開放是收中有放，既面向全體，又讓好生吃個飽。
　　2.有利于學生更多地交流與合作。就課堂例題或練習題而言，開放式數學教學要體現在答案的開放性、條件的開放性、策略的開放性和綜合的開放性上，它強調師生之間、學生之間的交流與合作，教師既是指導者又是參與者，也強調教師從學生的學習中汲取養料，實現“教學相長”之理想。
　　例如：小學一年級數學“十幾加9”，答案雖只有一個，但思維方式卻有很多。可以算減法想加法；可以用手指關節數；可以用畫圖、擺小棒的方法……此時，教師要做的是整理小朋友零碎的想法，比較、分析，讓小朋友在交流中博采眾長，優化自己的想法。
　　3.有利于滿足學生的心理需要。不可否認，我們的數學教學往往只注意學生求知的需要而忽略了學生其他方面的需要。開放式數學教學強調要滿足學生的多種需要，這些需要包括：求知的需要、參與的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。
　　4.有利于培養學生的創新思維。創新思維的基礎是創新意識，開放式數學教學，特別是其中的解題教學，非常適合培養學生的發散思維、求異思維、直覺思維和辯證思維，而這些都是創新思維的基本組成。
　　例如：在認識20這個數時，我這樣要求的：“請用學具擺出20，讓人一眼就能看出你擺的是20。”小朋友的擺法多種多樣：
　　…
　　之前我真想不到“20”會有這么多種擺法，小朋友的想法真讓人耳目一新。創新源于生活，但又高于生活。要想走出來，教師必須能適當地放，自然地放。
　　四、結語
　　上面的敘說實際上還涉及另外一個概念，就是“教學情境”（一套事件）。“教學情境”說起來只有四個字，做起來卻千頭萬緒，左右為難。好的教學情景應該像一首動聽的歌，像一幅美麗的圖畫，它能沁人肺腑，滲透進孩子的心靈，引起孩子心靈的共鳴，令他們產生無限的遐想。很多詩詞就具有這樣的效果，一個好的開放題也能有這樣的效果。因此，我認為，一個好的開放的教學情境是一節課是開放式教學的必要條件。
　　但是，有一個好的開放的教學情境，并非就是一節開放式的課。如果教師仍然用一種落后的教學思想指導教學，開放的課堂就可能變成一場鬧劇，這也說是說，開放式教學是一種需要新思想的教學，我的觀點是：把思維的空間留給學生。這是開放式教學的第二個必要條件。開放式數學教學不僅是一種教學模式，而且是一種數學教學思想。因此，任何階段、任何課型都能實行開放式教學。