高中數學思維障礙的具體表現與教學策略

　　一、數學思維障礙成因的理論分析
　　就數學學習而言，適應是個體對環境變化所作出的反應，這種適應具體落實在個體對數學知識體系的發展變化所作出的應答上，其結果是個體的數學認知結構獲得發展。個體數學認知結構發展變化的動力反映在兩個方面：宏觀上，是因為現代社會處于一個數字化的信息時代，需要人們掌握較高水平的數學知識，需要人們不斷進行新的數學學習；微觀上，來自于個體的認知需要，數學學習過程是作為主體的個體與作為客體的數學知識體系之間進行相互作用的過程，是兩者之間的平衡不斷被打破，并在新的基礎上建立新平衡的動態變化過程。
　　例如，當學生感到，對定義“在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，那么就說y是x的函數”，很難解釋“常數函數”為什么也是一種函數的時候，原有的對函數的認識平衡就被打破了，從而產生了學習以“映射”的語言定義函數的需要。所以，數學學習的過程是個體的數學認知結構的組織和再組織的過程。主客體相互作用是數學學習發生的客觀基礎；個體的反應活動及其數學認知結構的變化，是數學學習發生的內在機制；個體數學思維方式的變化則是數學學習發生的外在表現。數學認知結構的重組和思維方式的多變性勢必會導致思維障礙的產生。
　　二、高中數學思維障礙的具體表現
　　1.膚淺性的數學思維。
　　在分析和解決數學問題時，學生往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，思維不全面，不注重變換思維的方式，缺乏多方面探索解決問題的途徑和方法。
　　2.差異性的數學思維。
　　缺乏足夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對那些不具體的、抽象的數學問題常常抓不住其本質，不懂得如何轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。
　　3.數學思維定勢的消極性。
　　高中生思維定勢消極性的形成是許多同學進入高中后，在數學學習中，還像初中那樣，有很強的依賴心理，圍著老師轉，沒有掌握學習主動權。不訂計劃，坐等上課，期望老師對數學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重點、難點和關鍵；期望老師提供詳盡的解題示范，便于自己一步一步地模仿硬套。
　　三、應對高中生數學學習障礙的教學策略
　　1.概念教學應有引入過程。
　　從實際問題和學生熟悉的日常生活中的例子自然而然地引出概念，使學生感到數學概念不是硬性規定的，而是與實際生活有密切聯系的。
　　映射概念可按下述方式引入：同學們進入高中學習，走進教室要做的第一件事是分配座位。可以用A表示高一（1）班同學組成的集合，用B表示高一（1）班教室里所有椅子組成的集合。分配座位就是，給集合A中每個元素指定集合B中惟一確定的元素。住校的同學還要分配宿舍，可以用C表示某高中所有住校同學組成的集合，用D表示學生宿舍所有房間組成的集合。分配宿舍就是，給C中每一個元素指定D中惟一確定的元素。上述2個例子有一個共同點：按某一個確定的對應關系，使得第一個集合的每一個元素，都有第二個集合的惟一確定的元素與它對應。從大量實際例子中可抽象出下述概念：設A和B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的每一個元素a，在集合B中都有惟一確定的元素b與之對應，那么就稱對應f：A—B是從集合A到集合B的一個映射。知識的創新往往是從提出新的概念開始的，而新的概念的提出有賴于對大量實際問題的觀察。因此從實際問題引出概念可以使學生感受數學概念與實際生活有密切聯系，從中受到數學應用意識的熏陶，有利于培養學生的數學思維意識。
　　2.學會分析、比較，培養思維的批判性。
　　數學知識需要儲存的面廣、類多、量大。優化知識的儲存狀態，可為后來進行知識回憶、提取、應用提供有力的“檢索途徑”。儲存數學知識要講究：莖（主干、一線串珠）、博（面廣、跨度較大）、專（深刻、獨到見解）、精（精辟、有概括性）、活（聯系、縱橫網絡）。優化知識儲存狀態，有利于進行正確的分析、比較。這是有效克服思維定勢負效應的途徑之一。
　　所謂分析、比較，就是在區分相似事物時，從分析和比較中找出事物之間的聯系與區別。可采用“對比”的方法在頭腦中建立分析性的概念，經常加強對新問題與“舊知識”的聯系、比較，提高分析水平。“比較”是思維的基礎，是區分客觀事物異同的邏輯方法之一，從比較中可找出事物之間的聯系與區別。如對同類而不同法、“貌合”而“神離”的題目細加辨析，分清本質，抓住異同，擺脫“第一印象”的干擾，增強思維的批判性。
　　比如，很多學生在剛學習立體幾何的時候感覺知識比較碎，很多知識很相似，以至于難以分辨而往往產生錯誤。學生學習了平行公理后經常認為既然直線間的平行性可以傳遞，那么“若兩直線都和同一直線是異面直線的話，則兩直線是異面直線”這個命題也是對的。同理他們認為相交也是可以傳遞的。顯然照此理解是錯誤的。因此如果學生在學習的過程中不注意分類比較就很容易產生這樣的錯誤。
　　命題：（1）垂直于同一直線的兩平面平行；（2）垂直于同一平面的兩平面平行；（3）垂直于同一平面的兩直線平行；（4）垂直于同一直線的兩直線平行。
　　在這四個命題中，（1）、（3）是正確的；（2）、（4）是錯誤的。但是，這四個命題的敘述方式是差不多的。在理解這四個命題時如不放在一起比較理解，就很容易產生錯誤。如放在一起比較理解，則有利于加深知識的融會貫通。像這樣經常指導學生整合知識結構，使學生的認知結構走向成熟化、系統化，思維方式也就能逐漸轉向聯想式、發散式，這樣就為學生培養創造性思維打好了基礎。
　　四、結語
　　思維障礙的產生會阻礙思維能力的發展。要改變此狀，數學教師必須善于探究學生思維動機，對學生數學思維障礙進行疏導，把思維能力的培養落實到教學工作中去，從而實現教學目標，達到教學相長。
　　
　　參考文獻：
　　［1］馬燦宏.培養學生的創造思維.中學數學，2005.
　　［2］王巖.啟迪思維是數學教學的靈魂.淮海工學院學報，2001.