高中數(shù)學概念課的有效教學策略

　　摘 要：數(shù)學概念學習是數(shù)學學習的基礎，數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的一個重要的組成部分。因此，提出高中數(shù)學概念課的教學有效性顯得尤為重要。筆者從數(shù)學概念的引入、形成、鞏固和反饋四個過程對高中數(shù)學概念課的有效教學策略分別進行了論述。
　　關鍵詞：高中數(shù)學；概念課；有效教學
　　
　　概念是思維的最基本單元，而數(shù)學概念是一類事物在數(shù)量關系和空間形式方面的本質屬性的抽象，是導出全部數(shù)學定理、法則的邏輯基礎，數(shù)學概念是相互聯(lián)系，由簡到繁形成的學科體系。數(shù)學概念不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時也是提高解決問題的前提，因此概念教學是數(shù)學基礎知識和基本技能教學的核心。高中數(shù)學教學中有許多極其重要的概念，比如函數(shù)概念；函數(shù)的單調性、奇偶性；充要條件；三角函數(shù)；向量；導數(shù)；極值；橢圓；雙曲線；拋物線；數(shù)列；等差數(shù)列；等比數(shù)列；角、距離、平行、垂直；算法等概念。長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數(shù)學概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師沒有看到概念本質上是一種數(shù)學觀念，是一種處理問題的數(shù)學方法，僅僅把數(shù)學概念看做一個名詞而已，認為概念教學就是對概念作簡單解釋，然后要求學生記憶，剩下的是趕緊解題。這樣的教學就會造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，影響學生的解題質量，進而影響數(shù)學學習的效果。在當前積極開展教學有效性研究的背景下，應該努力探尋提高數(shù)學概念教學有效性的策略。
　　1.要重視概念的引入過程
　　新課標指出：數(shù)學概念中要引導學生從具體的實例中抽象出數(shù)學概念的過程。因此引入數(shù)學概念就要以具體的典型材料和實例為基礎，揭示概念形成的實際背景，要創(chuàng)設好的問題情境，幫助學生由材料感知到理性認識的過渡，并引導學生用背景材料與原有認知結構建立實質性的聯(lián)系。
　　1.1以數(shù)學故事引入數(shù)學概念
　　故事往往可以引起學生的興趣，這給我們單調的數(shù)學教學增添了一些活力。講授新課時，結合課題內(nèi)容適當引入一些數(shù)學史、數(shù)學家的故事，或者講一些生動的數(shù)學典故，往往能激發(fā)學生的興趣。例如在講解復數(shù)的概念時，通過介紹虛數(shù)單位“i”的來歷，使學生了解復數(shù)的產(chǎn)生和數(shù)的發(fā)展歷史，激發(fā)學生的學習興趣。再例如在數(shù)列的極限的概念引入時，可以從戰(zhàn)國時代莊周的《莊子·天下篇》中的一句話“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”開始。
　　1.2利用學生已有的知識和經(jīng)驗引入概念
　　數(shù)學概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎，教學中充分利用學生頭腦中已有的知識與相關的經(jīng)驗引入概念。例如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。其實，有不少結論是在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。
　　2.重視概念的形成過程
　　在概念的教學過程中，要力求讓學生明確：（1）概念的發(fā)生和發(fā)展過程以及產(chǎn)生的背景；（2）概念中有哪些規(guī)定和限制條件，它與以前所學過的什么知識有聯(lián)系；（3）概念的名稱和表述的語言有什么特點；（4）概念有沒有等價的表述；（5）運用概念能解決哪些數(shù)學問題等。在高中數(shù)學概念的教學過程中，要使學生對數(shù)學概念的認知由具體到抽象，最后要由抽象再回歸到具體。
　　2.1注重概念的理解
　　在高中數(shù)學概念的教學過程中要幫助學生從各個層面去理解概念。其主要方法有：
　　2.1.1舉例
　　可以讓學生舉實例進一步解釋概念，使概念具體化，也可舉反例強化對概念內(nèi)涵的理解。例如在學習等差數(shù)列的概念時，可以先寫出一些等差數(shù)列，讓學生從例子中歸納出等差數(shù)列的特征。
　　2.1.2判斷
　　如運用等差數(shù)列的概念判斷所給數(shù)列是不是等差數(shù)列并說明理由，讓學生進一步明確等差數(shù)列的本質特征。
　　2.1.3變式
　　如教等差數(shù)列的概念時，可運用變式方法寫出遞增數(shù)列、遞減數(shù)列和常數(shù)列，引導學生觀察、分析，加強對等差數(shù)列概念的理解。
　　2.1.4比較
　　將相近易混的概念加以比較，注意概念間的內(nèi)在聯(lián)系，更加突出它們的本質屬性。如“否命題”和“非命題”可從本質方面進行比較。
　　2.2注重概念的應用
　　數(shù)學概念主要是在應用中得到鞏固的。通過概念的應用，除了能加深學生對概念的理解，促進概念的鞏固外，還有利于啟迪學生思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。同時，通過概念應用，可以檢驗學生理解和掌握概念的情況，以便及時彌補LbtWR41IRmDjH5S7cjF3JA==。高中數(shù)學概念的應用形式大致有：應用概念進行判斷；應用概念分析推理；應用概念分析數(shù)量關系，指導計算；概念的綜合應用。例如在學習圓錐曲線的第二定義時，靈活運用定義求點的軌跡，能達到直觀方便，簡潔易行的解題效果。同時開闊學生的視野，加深對圓錐曲線的定義的認識和理解。
　　3.重視概念的鞏固過程
　　3.1概念教學要注重反例與糾錯
　　概念教學過程其實也是不斷糾正錯誤認識的過程。數(shù)學概念學習中的錯誤主要有兩種類型：
　　3.1.1過程性錯誤
　　包括用日常生活概念、概念原型、“形象描述”等代替數(shù)學概念，分類與比較不合理，概括與抽象不完善，概念定義與概念相脫離，概念運用僵化，建立不恰當?shù)穆?lián)系，對聯(lián)系作不正確的推廣或依據(jù)個人經(jīng)驗強行進行不正確的聯(lián)系等錯誤。
　　3.1.2“合理性”錯誤
　　包括用原來的思維審視新的概念，按過去的經(jīng)驗、結論、方法對概念作“合理”的推廣，不自覺地對思維進行限制等錯誤。因此在概念教學中要注重反例的作用，例如，教學“等差數(shù)列”這一概念時，對于定義中的差是“常數(shù)”，要設置適當?shù)姆蠢寣W生充分理解究竟什么是“常數(shù)”。
　　3.2重視概念背后的數(shù)學思想方法
　　布魯納強調說，教學首先務必使學生理解該學科的基本結構。數(shù)學學科的基本結構包括公（定）理、概念、數(shù)學思想方法等一般數(shù)學原理。其中，數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分，數(shù)學思想方法有助于學生對數(shù)學知識的理解和記憶，有助于原理和態(tài)度的遷移。數(shù)學思想方法作為數(shù)學知識內(nèi)容的精髓，是數(shù)學的一種指導思想和普遍運用的方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的精神和態(tài)度。數(shù)學的觀點和文化，數(shù)學思想方法的研究，是弘揚數(shù)學文化價值和教育價值的必然要求。高中數(shù)學課程中的許多概念涉及數(shù)學思想方法，但它具有先入為主的作用，在以后的學習中會逐步得到領悟如類比思想、函數(shù)思想等。
　　4.重視概念的反饋過程
　　概念學習的最后步驟是反饋和檢驗，課堂教學既是學生學習、深化概念的過程，也是教師檢驗教學效果的反饋過程。以往教學中，概念教學給人的感覺是非常單調和枯燥的，因此在今后的概念課教學過程中，教師不僅在概念講解上力求新穎、生動，在練習題的設計上也應該避免單調，力求生動有趣，盡量營造輕松愉快的課堂教學氣氛。概念練習題的形式可以多樣化——判斷、選擇、填空、辨析，設計情境檢查學生的學習效果。這樣不僅能給學生以美的享受，同時可以激發(fā)學生的思維，體現(xiàn)愉快教學，既鞏固了知識，又檢查了教學效果。
　　有效教學作為一種鮮明的教學理念，在國外提出的時間不是很長，相關的理論建構和實證研究也不多。在我國，雖然對有效教學的研究目前已經(jīng)引起了越來越多專家學者和一線教師的熱切關注，但許多方面還有待深入研究，特別是數(shù)學學科的有效教學研究還很匱乏。本文以高中數(shù)學概念課的教學為例，對有效教學進行探討，期待能對高中數(shù)學教學實踐有所裨益。
　　參考文獻：
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　　［3］王秋海.新課程理念下的數(shù)學課堂教學技能［M］.上海:華東師范大學出版社，2004.
　　（作者單位 東莞市常平中學）