由遞推公式求通項的幾種常見方法
2011-12-29 00:00:00王玉君
成才之路 2011年13期
遞推公式是表示數(shù)列的一種方法。由于它比較抽象，是數(shù)列這章的難點，也是重點。而其中滲透的整體思維、化歸、分類討論思想，都是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容。
一、疊加法
人教版的等差數(shù)列通項公式的導(dǎo)出，為我們提供了一種方法，稱之為疊加法。推導(dǎo)如下：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d……an-an-1
=d(n≥2)，這樣就可把n-1個式子相加，得到an- a1=(n-1)，所以an= a1+(n-1)d，當n=1時也適合上式。由此就導(dǎo)出等差數(shù)列通項公式。只要遞推公式滿足an+1- an=f（n），都可以用此方法。
例如：已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+
